九年级数学上册试题 一课一练4.5 相似三角形判定定理的证明-北师大版（含答案）

4.5 相似三角形判定定理的证明
一、单选题
1．如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
3．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE与△ABC相似的是( )
A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C． D．
7．如图，在中，、分别是边、上的点，下列命题中，假命题是（ ）
若，则与相似
B．若，则与相似
C．若，则与相似
D．若，则与相似
8．如图，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
10．如图，在 ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
11．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．18 B． C． D．
二、填空题
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．
13．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=______．
14．如图，在中，，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过动点作交于点．若与相似，则________．
15．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为________．
16．如图，已知，，，，要使，只要________．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当MD＝____________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
18．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．（用含的式子表示）
19．如图，与是两个全等的等腰直角三角形，，分别与相交于点.则图中不全等的相似三角形有________对，分别是______________________．
20．如图所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可）
21．如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边形ADGF的面积＝_________________．
22．如图所示，在中，是高，，，，，则________．
三、解答题
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.
24．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
25．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，
证明：△ACP∽△APD．
26．如图，，，又，点，，在同一条直线上．求证：．
27．已知：如图，∠1=∠2，AB AC=AD AE．求证：∠C=∠E．
28．如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．
答案
一、单选题
D．D．B．A.D．C．A.C.D．C．B．
二、填空题
12．2.
13．.
14．或
15．①②③
16．
17．或
18．,
19．3
20．或或
21．3:2
22．2.4
三、解答题
23．∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵∠ADB＝∠C＋∠CAD＝∠BDE＋∠ADE，∠BDE＝∠CAD，
∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠ADE.
∵∠DAE＝∠BAD，
∴△ADE∽△ABD.
24．解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．
∴，即，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC．
（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，
在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC，
∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴DE=CE．
25．∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠PAD=∠CAP，∠APD=∠C=60°，
∴△ACP∽△APD．
26．证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．证明：在△ABE和△ADC中，
∵AB AC=AD AE，∴，
又∵∠1=∠2，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠C=∠E．
28．图中的相似三角形有：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM．
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME+∠E（外角定理），∠DME＝∠A＝∠B（已知），∴∠AFM＝∠DME+∠E＝∠A+∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM．