广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 603.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-10 07:51:53 | ||
图片预览
文档简介
玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
3．某班级的6名同学准备去参加志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）．
A．16种 B．32种 C．48种 D．64种
4．若函数满足，且当时，，则（ ）．
A．10 B．4 C．2 D．
5．函数的大致图象为（ ）．
A．B．C．D．
6．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ）．
X 0 1
P a b
A．3 B． C．5 D．9
7．在R上是增函数的充分不必要条件是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，且，则的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．6
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
10．下列说法中正确的是（ ）．
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若，则，
C．函数的值域为
D．在上单调递减
11．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）．
A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种
B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240种
C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法
D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种
12．已知函数，且．则下列结论一定正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则__________．
14．设随机变量，若，则p的值为__________．
15．已知函数是奇函数，则__________．
16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题（本答题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在的展开式中只有第7项的二项式系数最大．
（1）求n的值；
（2）若其展开式中的常数项为，求其展开式中所有项的系数的和．
18．已知关于x的不等式．
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，解不等式．
19．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：
x（天） 1 2 3 4 5 6 7
y（秒） 990 990 450 320 300 240 210
现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？
参考数据（其中）
1845 0.37 0.55
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者贏得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终贏得比赛的概率．
20．已知函数在处有极值0．
（1）讨论函数的单调性；
（2）记，若函数有三个零点，求实数k的取值范围．
21．2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持．5月30日，再问苍穹，神州十六号发射成功．在“神箭”“神舟”的护送下，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名中国航天员顺利进入太空，开启为期约5个月的巡天之旅．某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如表所示：
航天达人 非航天达人 合计
男 80 40 120
女 30 50 80
合计 110 90 200
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
（2）（Ⅰ）从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件A＝“至少有2名是男生”，事件B＝“至少有2名是航天达人的男生”，事件C＝“至多有1名是航天达人的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
（Ⅱ）（Ⅰ）中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
22．已知函数在处的切线方程为．
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．
玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学科参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A C D C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目得要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BC BC AC BD
12．解：因为，所以，
令，则，
所以函数在上单调递增，
又，所以当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．所以当，取，，
因为，所以，此时，A错误；
当时，，由得，即，B正确；
当时，取，，，满足，此时，C错误；
当时，，由得，则，即，D正确．
故选：BD．
三、填空题
13．4或7 14． 15．
16．．
16．解：由，得，
∵，∴，
∵当时，，
∴只需在上单调递减，即时，恒成立，
∴在上恒成立，∴，∴a的取值范围为．
故答案为：．
四、解答题
17．解：（1）因为只有第7项的二项式系数最大，所以，则．（2分）
（2）根据（1）可知，二项式为，
故的展开式的通项公式为，（5分）
令，解得，（6分）
所以展开式的常数项为，（7分）
得，所以，（8分）
令可得展开式的所有项的系数和为．（10分）
18．解：（1）原不等式可化为，
由题知，，是方程的两根，（2分）
由根与系数的关系得，解得．（6分）
（2）当时，所以原不等式化为，（8分）
当，即时，解得；（9分）
当，即时，解得；（10分）
当，即时，解得，（11分）
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．（12分）
19．解：（1）由题意，，（1分）
令，设y关于t的线性回归方程为，（2分）
则，（4分
则．（5分）
∴，
又，∴y关于x的回归方程为，（6分）
故时，．
∴经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒．（7分）
（2）设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜，
由题意知，最多再进行4局就有胜负．（8分）
当时，小明胜，∴；（9分）
当时，小明胜，∴；（10分）
当时，小明胜，∴．（11分）
∴小明最终赢得比赛的概率为．（12分）
20．解：（1）∵，∴，（1分）
又在处有极值0，
∴，∴，
解得或，（3分）
当，时，，
此时函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去，（4分）
故，，∴，（5分）
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，，（6分）
∴函数在，上单调递增，在上单调递减．（7分）
（2）由（1）可知，
∴，
∴由（1）知在和上单调递增，在上单调递减，
∴的极大值为，的极小值为，（10分）
要使函数有三个零点，则须满足，（11分）
解得，故实数k的取值范围为．（12分）
21．解：（1）零假设：假设“航天达人”与性别无关，（1分）
根据表中数据，计算得到，（2分）
所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为“航天达人”与性别有关联．该推断犯错误的概率不大于0.01．（3分）
（2）（Ⅰ）由已知事件表示：“抽取的3人为2男生1女生，男生都是航天达人”和“抽取的3人为3男生，至少两人是航天达人”，（4分）
D＝“抽取的3人中为2男生1女生，男生都是航天达人”，
E＝“抽取的3人中为3男生且至少两人是航天达人”，
，（5分）
，（6分）
所以，（7分）
，
所以．（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得与相等的关系可以推广到更一般的情形，
即对于一般的三个事件A，B，C，有，（11分）
证明过程如下：，得证．（12分）
22．解：（1）定义域为，．（2分）
由题意知，解得，．（4分）
（2），
则．（5分）
令，其中，则，
所以函数在上单调递增．（6分）
因为，，所以存在唯一，
使得，即，可得．（7分）
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减．
所以，当时，，
因为，，
所以，即，（8分）
因为，（9分）
．（10分）
所以当时，，
即，．（11分）
所以，即的最小值1．（12分）
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
C．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好
3．某班级的6名同学准备去参加志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）．
A．16种 B．32种 C．48种 D．64种
4．若函数满足，且当时，，则（ ）．
A．10 B．4 C．2 D．
5．函数的大致图象为（ ）．
A．B．C．D．
6．随机变量X的分布列如表所示，若，则（ ）．
X 0 1
P a b
A．3 B． C．5 D．9
7．在R上是增函数的充分不必要条件是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，且，则的最小值为（ ）．
A． B．2 C． D．6
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列命题为真命题的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
10．下列说法中正确的是（ ）．
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若，则，
C．函数的值域为
D．在上单调递减
11．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）．
A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种
B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240种
C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法
D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种
12．已知函数，且．则下列结论一定正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，则__________．
14．设随机变量，若，则p的值为__________．
15．已知函数是奇函数，则__________．
16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
四、解答题（本答题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在的展开式中只有第7项的二项式系数最大．
（1）求n的值；
（2）若其展开式中的常数项为，求其展开式中所有项的系数的和．
18．已知关于x的不等式．
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，解不等式．
19．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：
x（天） 1 2 3 4 5 6 7
y（秒） 990 990 450 320 300 240 210
现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？
参考数据（其中）
1845 0.37 0.55
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者贏得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终贏得比赛的概率．
20．已知函数在处有极值0．
（1）讨论函数的单调性；
（2）记，若函数有三个零点，求实数k的取值范围．
21．2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持．5月30日，再问苍穹，神州十六号发射成功．在“神箭”“神舟”的护送下，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名中国航天员顺利进入太空，开启为期约5个月的巡天之旅．某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如表所示：
航天达人 非航天达人 合计
男 80 40 120
女 30 50 80
合计 110 90 200
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
（2）（Ⅰ）从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件A＝“至少有2名是男生”，事件B＝“至少有2名是航天达人的男生”，事件C＝“至多有1名是航天达人的女生”．试计算和的值，并比较它们的大小．
（Ⅱ）（Ⅰ）中与的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
参考公式及数据，．
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
22．已知函数在处的切线方程为．
（1）求实数a，b的值；
（2）设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．
玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学科参考答案
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A C D C
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目得要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 BC BC AC BD
12．解：因为，所以，
令，则，
所以函数在上单调递增，
又，所以当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．所以当，取，，
因为，所以，此时，A错误；
当时，，由得，即，B正确；
当时，取，，，满足，此时，C错误；
当时，，由得，则，即，D正确．
故选：BD．
三、填空题
13．4或7 14． 15．
16．．
16．解：由，得，
∵，∴，
∵当时，，
∴只需在上单调递减，即时，恒成立，
∴在上恒成立，∴，∴a的取值范围为．
故答案为：．
四、解答题
17．解：（1）因为只有第7项的二项式系数最大，所以，则．（2分）
（2）根据（1）可知，二项式为，
故的展开式的通项公式为，（5分）
令，解得，（6分）
所以展开式的常数项为，（7分）
得，所以，（8分）
令可得展开式的所有项的系数和为．（10分）
18．解：（1）原不等式可化为，
由题知，，是方程的两根，（2分）
由根与系数的关系得，解得．（6分）
（2）当时，所以原不等式化为，（8分）
当，即时，解得；（9分）
当，即时，解得；（10分）
当，即时，解得，（11分）
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．（12分）
19．解：（1）由题意，，（1分）
令，设y关于t的线性回归方程为，（2分）
则，（4分
则．（5分）
∴，
又，∴y关于x的回归方程为，（6分）
故时，．
∴经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒．（7分）
（2）设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜，
由题意知，最多再进行4局就有胜负．（8分）
当时，小明胜，∴；（9分）
当时，小明胜，∴；（10分）
当时，小明胜，∴．（11分）
∴小明最终赢得比赛的概率为．（12分）
20．解：（1）∵，∴，（1分）
又在处有极值0，
∴，∴，
解得或，（3分）
当，时，，
此时函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去，（4分）
故，，∴，（5分）
∴，
∴当时，；
当时，；
当时，，（6分）
∴函数在，上单调递增，在上单调递减．（7分）
（2）由（1）可知，
∴，
∴由（1）知在和上单调递增，在上单调递减，
∴的极大值为，的极小值为，（10分）
要使函数有三个零点，则须满足，（11分）
解得，故实数k的取值范围为．（12分）
21．解：（1）零假设：假设“航天达人”与性别无关，（1分）
根据表中数据，计算得到，（2分）
所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为“航天达人”与性别有关联．该推断犯错误的概率不大于0.01．（3分）
（2）（Ⅰ）由已知事件表示：“抽取的3人为2男生1女生，男生都是航天达人”和“抽取的3人为3男生，至少两人是航天达人”，（4分）
D＝“抽取的3人中为2男生1女生，男生都是航天达人”，
E＝“抽取的3人中为3男生且至少两人是航天达人”，
，（5分）
，（6分）
所以，（7分）
，
所以．（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得与相等的关系可以推广到更一般的情形，
即对于一般的三个事件A，B，C，有，（11分）
证明过程如下：，得证．（12分）
22．解：（1）定义域为，．（2分）
由题意知，解得，．（4分）
（2），
则．（5分）
令，其中，则，
所以函数在上单调递增．（6分）
因为，，所以存在唯一，
使得，即，可得．（7分）
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减．
所以，当时，，
因为，，
所以，即，（8分）
因为，（9分）
．（10分）
所以当时，，
即，．（11分）
所以，即的最小值1．（12分）
同课章节目录