等腰三角形
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课件26张PPT。等腰三角形 教学目标： 1.了解等腰三角形的概念。 2.探索并证明等腰三角形的性质定理。 教学重点：探索并证明等腰三角形的性质定理。 教学难点：等腰三角形“三线合一”的性质。 动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)练习：选一选：1.（13年钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ）
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2.（13年南充）在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ）
A.70° B.55° C.50° D.40°
3.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°，或70°，40° D.以上都不对
如图：△ABC中，AB=AC。
（1）若AD平分∠BAC，则∠BDA= ，
BD= 。
（2）若BD=CD，则AD平分 ，
∠ADC=
（3）若AD⊥BC，则∠BAD= ，BC=2（ ）动手做一做ABCD如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，求AB的长及∠CDB的大小。CABD 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
布置作业 1、预习课本P77-79,《名师大课堂》41页课前预习
2、书面作业:P81第1、3、4、7题，名师点拨本节练习谢谢指导再 见
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)练习：选一选：1.（13年钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ）
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2.（13年南充）在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ）
A.70° B.55° C.50° D.40°
3.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°，或70°，40° D.以上都不对
如图：△ABC中，AB=AC。
（1）若AD平分∠BAC，则∠BDA= ，
BD= 。
（2）若BD=CD，则AD平分 ，
∠ADC=
（3）若AD⊥BC，则∠BAD= ，BC=2（ ）动手做一做ABCD如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，求AB的长及∠CDB的大小。CABD 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
布置作业 1、预习课本P77-79,《名师大课堂》41页课前预习
2、书面作业:P81第1、3、4、7题，名师点拨本节练习谢谢指导再 见