人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题 （含解析）

人教版七年级数学下册第六章实数单元复习题
一、选择题
1．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（　　）
A．2 B． C．4 D．1
2．的立方根是（　　）
A．16 B． C．4 D．
3．在实数0，，，3中，无理数是（　　）
A．3 B． C． D．0
4．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．的平方根是（　　）
A． B． C． D．4
6．一个数的平方根是a，比这个数大2的数是（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（　　）
A． B． C． D．
9．下列实数，，0，，，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．估算7-的值，下列结论正确的是（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
二、填空题
11．已知，，则　 　.
12．比较大小：－4 　 　－ （填“>”或“<”）．
13．计算：　 　.
14．设为正整数，且，则的值为　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．
17．一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根．
18．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：.
五、综合题
19．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)
20．已知一个正数x的两个平方根分别是和.
（1）求a和x的值．
（2）求的立方根．
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
（2）已知：，其中是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】
∵与是同一个数的两个不相等的平方根，
∴与是相反数，相加为0，
解得，
∴这个数是4，
故答案为：C
【分析】
此题考查了平方根的概念，解题的关键是熟悉平方根的概念.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 的立方根是 =-4；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义直接求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】0，，3是有理数，是无理数，
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，即，
故答案为：C.
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，，
的平方根是，
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：a是这个数的平方根，
这个数为，
比这个数大2的数是．
故答案为：D．
【分析】根据平方根求出这个数为，再求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题；
②的立方根是，故②是假命题；
③的立方根为，故③是假命题；
④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题；
综上，真命题是①④；
故答案为：C.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故答案为：C．
【分析】先求出该自然为，再求解即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】
故答案为：
C
【分析】
是有理数，，，是无理数，故无理数的个数是3个.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵9<<16，
∴3<<4.
故答案为：A.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得9<<16，然后同时开方即可得到的范围.
11．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】被开方数向左或向右移动两位，算术平方根向左或向右移动一位，据此解答即可.
12．【答案】<
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
14．【答案】7
【解析】【解答】∵，
∴，
∴n的值为7，
故答案为：7.
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可。
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
16．【答案】解：由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数计算求解。
17．【答案】解：∵和是正数的平方根，
∴，
解得：，
将代入，得：，
∴正数，
∴，
∵，
∴的立方根为．
【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2b-1+b+4=0，求出b的值，然后求出2b-1的值，进而可得该正数a的值，然后利用有理数的加法法则求出a+b，再利用立方根的概念进行解答.
18．【答案】解：由题意可知：，，.
∵，，，
∴.
∵，
∴.
原式
【解析】【分析】根据数轴可得a0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
19．【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x= 7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米． (2 )小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为r cm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圆形纸片．
（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，
6x2=294，
x2=49，
x=±7，
∵x>0，
∴x= 7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
(21+14)×2=70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）解：设圆形纸片的半径为r cm，
S=πr2=157，
r2=50，
由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，
72=49<50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3：2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，再利用纸片面积为294cm2，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再求出纸片的长和宽，然后求出纸片的周长.
（2）设圆形纸片的半径为r cm，利用圆的面积=157，可得到关于r的方程，解方程求出r2的值，据此可作出判断.
20．【答案】（1）解：根据题意得：
解得
∴
∴
（2）解：∵
∴
【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得3a+2+a+14=0，求出a的值，然后求出3a+2的值，进而可得正数x的值；
（2）根据x的值求出x-36的值，然后利用立方根的概念进行计算.
21．【答案】（1）解：，
，，
.
（2） 解：，
又，其中是整数，且，
，，
.
【解析】【分析】(1)先求出无理数的整数部分和小数部分，再代入代数式，进行实数的混合运算即可.
(2)根据条件可知y代表实数的小数部分，x是整数部分，分别求出x、y的值，再代入代数式进行实数的混合运算即可.