人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元复习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元复习题 （含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题
一、选择题
1．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，则的长为（）
A． B． C． D．
3．在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．，，
4．以下四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6
5．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是 （ ）
A．13m B．17m C．18m D．25m
6．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（ ）
A．小时 B．2小时 C．小时 D．4小时
7．如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米
A．8 B．10 C．12 D．13
二、填空题
9．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为 .
10．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米．
11．如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则 ．
12．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为 ．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，，．求四边形的面积．
14．在中，，若，．求a，b的长．
15．如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
四、综合题
16．如图，在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求的面积．
17．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了．
（1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由．
（2）在中，求边上高的长．
19．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，．
（1）连接，求两个送奶站之间的距离．
（2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵62+82=102，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，其中AB、BC是直角边
∴△ABC的面积为：6×8÷2=24cm2.
故答案为：A.
【分析】依据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC是直角三角形，且AB、BC是直角边.再根据三角形的面积计算公式计算，即可求出三角形的面积.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
故答案为：4.
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵a=1.5，b=2，c=3，
∴a2+b2=1.52+22=6.25≠c2=9，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵a=7，b=24，c=25，
∴a2+b2=72+242=625=c2=252=625，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵a∶b∶c=3∶4∶5，设a=3x，b=4x，c=5x，
∴a2+b2=（3x）2+（4x）22=25x2=c2=（5x）2=25x2，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵a=9，b=12，c=15，
∴a2+b2=92+122=225=c2=152=225，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；
B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；
C、82+152=189=172，故是勾股数；
D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数.
故答案为：C.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理可得另一条直角边为：=12，
∴地毯长度=5+12=17；
故答案为：B.
【分析】由题意用勾股定理求出另一条直角边的长度，则地毯长度等于两直角边的长度之和.
6．【答案】C
【解析】【解答】
解：连接AB，
∵∠APB＝34°+56°＝90°，
∴△APB是直角三角形，
∴
巡航船 从A处到B处所用的时间是：75÷30＝2.5（小时）。
故答案为：C
【分析】
易求出∠APB是直角，连接AB，根据勾股定理可求出AB，再计算所用的时间。
7．【答案】A
【解析】【解答】∵由勾股定理可知AB=
∴AB与AB边上高的积=BC与2之积
所以AB边上的高=
故答案为A
【分析】先利用勾股定理求AB ，在由积相等求出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将长方体展开，
，QA=5，
.
故答案为：D.
【分析】先做出长方体的侧面展开图，根据展开图，得到PA、PQ的长，最后根据勾股定理得到PQ的长.
9．【答案】或
【解析】【解答】分两种情况讨论：
①第三边为直角边：由勾股定理可知第三边==；
②第三边为斜边：由勾股定理可知第三边==；
故答案为：或.
【分析】直接根据勾股定理解答，注意分类讨论即可.
10．【答案】8
【解析】【解答】解：如图，
由题意，得AB=3米，AC=4米，∠BAC=90°，
∴米，
∴ 树折断之前的高度为：AB+BC=3+5=8米.
故答案为：8.
【分析】直接根据勾股定理算出BC的长，进而根据树的高度等于AB+BC计算即可.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE.
∵CD=DE，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE=6.
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=10-6=4.
设CD=DE=x，则AD=8-x，
∵AD2=DE2+AE2，
∴(8-x)2=x2+42，
解得x=3，
∴AD=AC-CD=8-3=5.
故答案为：5.
【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得CD=DE，利用HL证明Rt△BCD≌Rt△BED，得到BC=BE=6，由勾股定理可得AB=10，则AE=AB-BE=4，设CD=DE=x，则AD=8-x，然后在Rt△ADE中，由勾股定理可得x的值，进而可得AD的值.
12．【答案】96
【解析】【解答】解：∵两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
∴a2+b2=c2=400，
∵b-a=4，
∴b2-2ab+a2=16，
∴400-2ab=16，
解之：ab=192，
∴每一个直角三角形的面积为ab=×192=96.
故答案为：96
【分析】利用勾股定理可得到a2+b2的值，由b-a=4，两边平方，可求出ab的值，然后求出ab的值即可.
13．【答案】解：连接BD，
在中，，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴为直角三角形，即，
∴．
答：四边形ABCD的面积为．
【解析】【分析】根据题意可得四边形为不规则四边形，所以先连接BD将四边形ABCD分成两个三角形，再利用勾股定理和勾股定理的逆定理得到BD的长度和为直角三角形，最后利用三角形面积公式得到四边形ABCD的面积.
14．【答案】解：设 ，根据勾股定理可得 ．
又 ，即 ，
所以 ，
因此 ．
即a，b的长分别为6，8．
【解析】【分析】利用勾股定理先求出c=5x，再求出x=2，最后求解即可。
15．【答案】解：∵122+162=202，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，
设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=(x+12)2，
解得：x=，
∴AB=AC=cm，
则△ABC的周长=++20=cm.
【解析】【分析】在三角形BCD中，用勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，在直角三角形ACD中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，于是△ABC的周长=AB+AC+BC可求解.
16．【答案】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交于点P，则即为所求．
（2）解：过点P作，如图所示，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法进行作图即可求解；
（2）过点P作，根据角平分线的性质得到，再根据勾股定理得到AC的长，再运用即可求出PD的长，进而运用三角形的面积即可求解。
17．【答案】（1）解：由题意知，四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.62（米）
在Rt△CDB中，由勾股定理得，
，
∴ （米），
答：风筝的高度CE 为17.62米；
（2）解：如图，设风筝沿CD方向下降11米后达到了点M的位置，
由题意得， 米，
∴ 米，
∴ （米），
∴ （米），
∴他应该往回收线7米．
【解析】【分析】（1）在Rt△CDB中，利用勾股定理算出CD，进而根据CE=CD+DE 计算即可；
（2）设风筝沿CD方向下降11米后达到了点M的位置， 则CM=11米，DM=5米，在Rt△BDM中，由勾股定理得BM=13米，进而用BC-BM即可算出回收线的长度.
18．【答案】（1）解：我同意他的观点，
理由：由图可得及勾股定理得：
，
，
，
∴ ，
∴ △ABC是直角三角形．
（2）解：由（1）知： △ABC是直角三角形，
， ，
∵ ，
△ABC的面积为： ，
设AC边上高为h，
，
解得：
∴AC边上高为 ．
【解析】【分析】（1）同一小华的观点，理由如下：利用网格纸的特点及勾股定理分别算出AB、BC、AC的长，进而根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°；
（2）根据三角形的面积计算公式，由等面积法建立方程可求出AC边上的高长.
19．【答案】（1）解： ∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，
∴AB==17km，
∴ 两个送奶站之间的距离为17km.
（2）解：由（1）知，是直角三角形，且，
如图，过点B作公路的垂线交公路于点D，
，
，
在中，，
，
，
∴3h后这人距离B送奶站最近．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；
（2）由（1）知∠ACB=90°，过点B作BD⊥CD， 由平角的定义求出∠BCD=60°，利用三角形内角和求出∠CBD=30°，根据直角三角形的性质可得CD=BC=7.5km，根据时间=路程÷速度即得结论.
一、选择题
1．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，则的长为（）
A． B． C． D．
3．在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C． D．，，
4．以下四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6
5．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是 （ ）
A．13m B．17m C．18m D．25m
6．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（ ）
A．小时 B．2小时 C．小时 D．4小时
7．如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米
A．8 B．10 C．12 D．13
二、填空题
9．一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为 .
10．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有 米．
11．如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则 ．
12．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为 ．
三、解答题
13．如图，在四边形中，，，．求四边形的面积．
14．在中，，若，．求a，b的长．
15．如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
四、综合题
16．如图，在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求的面积．
17．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了．
（1）小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由．
（2）在中，求边上高的长．
19．如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，，，．
（1）连接，求两个送奶站之间的距离．
（2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵62+82=102，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，其中AB、BC是直角边
∴△ABC的面积为：6×8÷2=24cm2.
故答案为：A.
【分析】依据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC是直角三角形，且AB、BC是直角边.再根据三角形的面积计算公式计算，即可求出三角形的面积.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，，，
∴，
故答案为：4.
【分析】结合图形，利用勾股定理计算求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵a=1.5，b=2，c=3，
∴a2+b2=1.52+22=6.25≠c2=9，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵a=7，b=24，c=25，
∴a2+b2=72+242=625=c2=252=625，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵a∶b∶c=3∶4∶5，设a=3x，b=4x，c=5x，
∴a2+b2=（3x）2+（4x）22=25x2=c2=（5x）2=25x2，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵a=9，b=12，c=15，
∴a2+b2=92+122=225=c2=152=225，
∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；
B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；
C、82+152=189=172，故是勾股数；
D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数.
故答案为：C.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理可得另一条直角边为：=12，
∴地毯长度=5+12=17；
故答案为：B.
【分析】由题意用勾股定理求出另一条直角边的长度，则地毯长度等于两直角边的长度之和.
6．【答案】C
【解析】【解答】
解：连接AB，
∵∠APB＝34°+56°＝90°，
∴△APB是直角三角形，
∴
巡航船 从A处到B处所用的时间是：75÷30＝2.5（小时）。
故答案为：C
【分析】
易求出∠APB是直角，连接AB，根据勾股定理可求出AB，再计算所用的时间。
7．【答案】A
【解析】【解答】∵由勾股定理可知AB=
∴AB与AB边上高的积=BC与2之积
所以AB边上的高=
故答案为A
【分析】先利用勾股定理求AB ，在由积相等求出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将长方体展开，
，QA=5，
.
故答案为：D.
【分析】先做出长方体的侧面展开图，根据展开图，得到PA、PQ的长，最后根据勾股定理得到PQ的长.
9．【答案】或
【解析】【解答】分两种情况讨论：
①第三边为直角边：由勾股定理可知第三边==；
②第三边为斜边：由勾股定理可知第三边==；
故答案为：或.
【分析】直接根据勾股定理解答，注意分类讨论即可.
10．【答案】8
【解析】【解答】解：如图，
由题意，得AB=3米，AC=4米，∠BAC=90°，
∴米，
∴ 树折断之前的高度为：AB+BC=3+5=8米.
故答案为：8.
【分析】直接根据勾股定理算出BC的长，进而根据树的高度等于AB+BC计算即可.
11．【答案】5
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE.
∵CD=DE，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE=6.
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=10-6=4.
设CD=DE=x，则AD=8-x，
∵AD2=DE2+AE2，
∴(8-x)2=x2+42，
解得x=3，
∴AD=AC-CD=8-3=5.
故答案为：5.
【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得CD=DE，利用HL证明Rt△BCD≌Rt△BED，得到BC=BE=6，由勾股定理可得AB=10，则AE=AB-BE=4，设CD=DE=x，则AD=8-x，然后在Rt△ADE中，由勾股定理可得x的值，进而可得AD的值.
12．【答案】96
【解析】【解答】解：∵两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
∴a2+b2=c2=400，
∵b-a=4，
∴b2-2ab+a2=16，
∴400-2ab=16，
解之：ab=192，
∴每一个直角三角形的面积为ab=×192=96.
故答案为：96
【分析】利用勾股定理可得到a2+b2的值，由b-a=4，两边平方，可求出ab的值，然后求出ab的值即可.
13．【答案】解：连接BD，
在中，，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴为直角三角形，即，
∴．
答：四边形ABCD的面积为．
【解析】【分析】根据题意可得四边形为不规则四边形，所以先连接BD将四边形ABCD分成两个三角形，再利用勾股定理和勾股定理的逆定理得到BD的长度和为直角三角形，最后利用三角形面积公式得到四边形ABCD的面积.
14．【答案】解：设 ，根据勾股定理可得 ．
又 ，即 ，
所以 ，
因此 ．
即a，b的长分别为6，8．
【解析】【分析】利用勾股定理先求出c=5x，再求出x=2，最后求解即可。
15．【答案】解：∵122+162=202，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，
设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，
∵∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴x2+162=(x+12)2，
解得：x=，
∴AB=AC=cm，
则△ABC的周长=++20=cm.
【解析】【分析】在三角形BCD中，用勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，在直角三角形ACD中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出x的值，于是△ABC的周长=AB+AC+BC可求解.
16．【答案】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交于点P，则即为所求．
（2）解：过点P作，如图所示，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法进行作图即可求解；
（2）过点P作，根据角平分线的性质得到，再根据勾股定理得到AC的长，再运用即可求出PD的长，进而运用三角形的面积即可求解。
17．【答案】（1）解：由题意知，四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=1.62（米）
在Rt△CDB中，由勾股定理得，
，
∴ （米），
答：风筝的高度CE 为17.62米；
（2）解：如图，设风筝沿CD方向下降11米后达到了点M的位置，
由题意得， 米，
∴ 米，
∴ （米），
∴ （米），
∴他应该往回收线7米．
【解析】【分析】（1）在Rt△CDB中，利用勾股定理算出CD，进而根据CE=CD+DE 计算即可；
（2）设风筝沿CD方向下降11米后达到了点M的位置， 则CM=11米，DM=5米，在Rt△BDM中，由勾股定理得BM=13米，进而用BC-BM即可算出回收线的长度.
18．【答案】（1）解：我同意他的观点，
理由：由图可得及勾股定理得：
，
，
，
∴ ，
∴ △ABC是直角三角形．
（2）解：由（1）知： △ABC是直角三角形，
， ，
∵ ，
△ABC的面积为： ，
设AC边上高为h，
，
解得：
∴AC边上高为 ．
【解析】【分析】（1）同一小华的观点，理由如下：利用网格纸的特点及勾股定理分别算出AB、BC、AC的长，进而根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°；
（2）根据三角形的面积计算公式，由等面积法建立方程可求出AC边上的高长.
19．【答案】（1）解： ∵AC=8km，BC=15km，AC⊥BC，
∴AB==17km，
∴ 两个送奶站之间的距离为17km.
（2）解：由（1）知，是直角三角形，且，
如图，过点B作公路的垂线交公路于点D，
，
，
在中，，
，
，
∴3h后这人距离B送奶站最近．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；
（2）由（1）知∠ACB=90°，过点B作BD⊥CD， 由平角的定义求出∠BCD=60°，利用三角形内角和求出∠CBD=30°，根据直角三角形的性质可得CD=BC=7.5km，根据时间=路程÷速度即得结论.