1.5平方差公式 教案 北师大版七年级数学下册

《平方差公式》教案
教学目标：
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
教学重点：
1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：灵活应用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、发现特征、探索规律
活动内容：
1、我们已经学过了多项式的乘法，以下4道题，看谁算得快：
（1）(x+2)(x－2)
（2）(1+3a)(1-3a)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
提出问题：你们能发现什么规律？再举两例验证你的发现
【归纳】平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
2、介绍平方差公式历史知识，激发学生学习的积极性
二、运用知识，解决问题
活动内容：。
1、例1：运用新知，解决第一层次问题
计算：（1）(5+6x)(5－6x)
（2）(x－2y)(x+2y)
2、想一想：灵活运用，解决问题
(－m+n)(－m－n)=？你是怎样做的？
练习：(1) (-k+3)(-k-3) (2) (-2x+y)(-2x-y)
归纳:平方差公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；（概括为：“a不变b变”）(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。（概括为：“a前b后”）
3、想一想：(a-b)(-a-b)应该怎样进行计算？
例2：当a为整式时，强调易错点
计算：①
② (ab+8)(ab－8)
归纳平方差公式结构特征：3、公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
三、巩固练习
1、下列式子中，哪些式子能用平方差公式？哪些不能用？
⑴ (-a+b)(a+b) ⑵ （a-b）(b-a）
⑶ (-a-b)(-a+b ⑷ (a-b)(-a-b)
⑸ (a-b)(b+a) ⑹ (a-b)(-a+b)
下列运用平方差公式计算错误的是（ ）
（a+b）(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1
C. (2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2
3、计算
⑴ (3x-5)(3x+5) ⑵ (-2a-b)(b-2a)
⑶ (x-2)(x+2)(x +4) ⑷ (x +y)(x -y)
4、从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a（a＞5）米的正方形土地租给佃户张老汉。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道“好吧。”回到家中，他把这件事和邻居一讲，大家都说：“你吃亏了！”张老汉到底吃亏了吗？
四、归纳小结
这节课你有哪些收获？
1、平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2
2、平方差公式的结构特点
3、应用平方差公式的注意事项
五、作业
1、基础部分：完成习题1.9
2、提高部分：
计算：（a+1）（a-1）（a +1）（+1）
2（3+1）+1
教学反思：
本课时在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平法差公式的特点，教师再进行适当的引导，使学生掌握平方差公式，通过练习巩固，力求让学生突破难点。在教学中，做到分层次地培养学生，养成良好的思维习惯。同时，通过对教材例题的重组，逐层深入，让学生加深对知识的理解。
板书
平方差公式
一、平方差公式 （a+b）（a-b）= a - b 二、平方差公式结构特征 1、“a不变b变” 2、“a前b后” 3、a和b 既可以代表数，也可以是代数式 三、例一 （1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) 四、例二 ① ② (ab+8)(ab－8)