2.3相反数与绝对值 教案 青岛版七年级数学上册

2.3 相反数与绝对值
【教学目标】
1.知识与技能：（1）了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
（2）了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
（3）会利用绝对值比较两负数的大小.
（4）会求绝对值已知的数，理解互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.过程与方法：通过从数形两个侧面理解相反数与绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.
3.情感态度与价值观：通过应用相反数与绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.
【教学重点】
理解相反数并掌握双重符号的化简原则.
【教学难点】
能正确理解绝对值在数轴上表示的意义.
【教学过程】
一、新课导入
1.用多媒体动画展示：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记做_________km，乙车向西行驶6km到达B处，记做_________km，
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴又引出了相反数）.
2.数轴上表示－5和5的点到原点的距离分别是多少？表示－和的点呢？
答案：1.+6；-6；A,B两点与原点的距离都是6km，它们的实际意义是甲乙两车分别行驶的路程.
3.数轴上表示－5和5的点到原点的距离都是5，表示－和的点到原点的距离都是.
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值.
二、探究新知
1.相反数
师：－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同.从而引出相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.
例如，4与-4互为相反数，-4 的相反数是4,4的相反数是-4.
特别地，0的相反数是0.
【例1】 在数轴上表示下列各数：
200，－150，－50，100，－100；
解：
一般地，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来，这两个点与原点之间有什么关系？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且它们与原点的距离相等.
2.绝对值
数轴上表示a的点与原点的距离是多少？
在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|.
例如，－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5.
【例2】求下列各数的绝对值
－2 , , 0, －7, ＋7
解： |－2|=2 | |= | 0 |=0|－7 |=7 |＋7 |=7.
你发现一个数与它的绝对值之间有什么关系？与同学交流.
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
互为相反数的两个数之间的绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
－2与－7哪个大？它们的绝对值哪个大？-4与-2.5呢？你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？
两个负数，绝对值大的负数反而小.
【例3】比较-与-的大小.
解：|-|==，|-|==.
因为＞，也就是|-|＜|-|，
所以-＞-.
归纳总结绝对值的特点.
（1）一个正数的绝对值是它本身
（2）一个负数的绝对值是它的相反数
（3）零的绝对值是零
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等
上述前三条用字母可表述成：（1）如果a>0,那么|a|=a；（2）如果a<0，那么|a|=-a；（3）如果a=0,那么|a|=0.即|a|≥0（非负数）.
三、课堂练习
1.下面两个数是互为相反数的是（　　）
A.－与0.2　　　　B.与－0.3　　　
C.－2.25与2　　　D.π与－3.14
2.回答下列问题
（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
（2）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
（3）一个数的绝对值一定是正数吗？
（4）一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（5）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
3.计算：
（1）|-8|+|+1|； （2）|-9|-|-8|； （3）|-19|+|11|.
4.一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km.
（1）若画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，则在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置分别为多少？
（2）求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么？
答案：1.C
2.（1）正数或0；（2）0；（3）不一定，0的绝对值为0；（4）对；（5）对.
3.（1）9；（2）1；（3）30.
4.（1）终点位置依次为：12；4；8.
（2）|12|+|-8|+|4|=24；
意义：出租车共行驶的路程为24km.
四、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
1.相反数的概念.
2.互为相反数的两个数在数轴上表示的特点.
3.绝对值的概念.
4.绝对值的特点.