2.2.1数轴与有理数 教案 青岛版七年级数学上册

2.2 数轴
第1课时 数轴与有理数
【教学目标】
1.通过温度计的类比认识数轴，并会画数轴.
2.会将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；
3.锻炼学生的观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.
【教学重点】
数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来
【教学难点】
辨别所画数轴是否正确.
【教学过程】
一、新课导入
请看温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？
你能在图1-1和1-2上分别标出表示0℃和-13℃的位置吗？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性.
问：如何直观的描绘有理数呢？
这就是本节课我们要讨论的一种数形相结合的工具——数轴.
二、新知探究
师：那何为数轴呢？
我们不妨以常见的实际生活中的温度计进行探索.
问：温度计为什么能表示温度呢？
原因：（1）它有表示零的刻度线（2）规定了零上为正，也就是说规定了方向（3）有间隔相等的刻度线，也就是说给定了单位长度
师：由此说明我们可以用直线上的点表示有理数，那么怎么表示呢？
其方法步骤为（边板画示范边说明）
（1）画一条直线（一般画成水平），在这条直线上任意取一点作为原点，用这个点表示0；
（2）规定直线的一个方向（一般取从左向右的方向）为正方向（用箭头表示）；
（3）再取适当的长度为单位长度；
（4）按照取定的单位长度，利用圆规在这条直线原点的右边依次标记+1，+2，+3，+4…，在原点的左边依次标记-1，-2，-3，-4…(如下图).
像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
【例1】下列哪一个表示数轴？
解：C.因为：A、没有规定单位长度；B、没有规定正方向；D、连续数字之间间隔不相等，即没有规定单位长度.
通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法.
【例2】如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
答案：A表示-5；B表示-1；C表示0；D表示4.
分数或小数也可以用数轴上的点来表示.
例如，从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左-个单位长度的点表示分数 -.
用数轴上的点表示有理数的步骤：
（1）根据数的符号确定在原点的哪一边；
（2）确定点到原点的距离；
（3）描点，并在点的上方标出相应的数.
三、课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.数轴上的点都表示整数
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度
C.数轴包括原点与正方向两个要素
D.数轴上的点只能表示正数和零
2.画出数轴并表示下列有理数：
1.5，-2, 2，-2.5，，-，0
答案：1.B.
2.
四、课堂小结
1.数轴的概念.
2.数轴的三要素.
3.画出数轴并在上面表示出所要表示的点.
4.读出数轴上的点表示的数.