人教版七年级数学上册第一章有理数 1.2有理数课件 （52张PPT）

(共52张PPT)
有理数
问题导入
思考：
我们从小学开始，到现在学过哪些数？它们可以进行怎样的分类？
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
知识讲解
整数和分数统称为有理数.
知识讲解
注意：
1.有限小数和无限循环小数都可视为分数.
2.无限不循环小数不能化为分数，它不是有理数，例如：
知识讲解
有理数的分类一：
根据定义分类：
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
有理数
知识讲解
有理数的分类二：
根据性质符号分类：
正数
正整数
0
正分数
负数
有理数
负整数
负分数
注意：
非负分数是指正分数
非负整数是指正整数和0
非正数是指负数和0
非负数是指正数和0
分数和小数的区别：有限小数和无限循环小数可以化成分数，属于有理数。
下列说法正确的是（ ）
A.整数包括正整数和负整数
B.分数包括正分数和负分数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数
例题1
练习1
下列说法中正确的是（ ）
A.正、负数统称为有理数
B.有理数分为整数、分数、正有理数、负有理数和0五大类
C.一个有理数不是整数就是分数
D.整数包括正整数、负整数
下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数
练习2
练习3
判断对错：
非负分数是指负整数、正整数和正分数 （ ）
非负整数包括正整数和零。 （ ）
非负分数包括正分数和零。 （ ）
非正数就是负数。 （ ）
有理数包括整数和分数，而分数可以化成小数，所以小数也是有理数。 （ ）
在下列数中，属于负整数的是（ ）
A.3 B.-2 C.0 D.﹣1.5
例题2
练习1
下列各数：6，0，﹣8.25，﹣0.4，9，﹣，﹣28中，负有理数有（ ）个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练习2
下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（ ）
A.＋2 B.﹣ C.0 D. 2.016
1.整数和分数统称为有理数.
2.对于有理数的分类，应遵循以下原则：
（1）分类不重合
（2）分类无遗漏
（3）标准要统一
要点总结
数 轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不 都是有理数。
用数轴比较大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
原点右边的数都表示正数，原点左边的数表示负数，零用原点表示。
知识讲解
下面给出的四条数轴中画得正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例题3
练习
下列说法正确的是（ ）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
规定了原点、正方向和单位长度的射线叫做数轴
C. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
D. 数轴上的每个点都对应一个有理数
例题4
如图所示，表示a、b、c在数轴上的位置，下列判断正确的是（　　）
A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. a＞c＞b D. c＞b＞a
如图，根据实数 b，c，d在数轴上的位置判断，其中最大的数是________.
练习1
练习2
实数 、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A. +b>0 B. >－b C. +b<0 D. － 练习3
把下列各数在数轴上表示出来，井用“<”连接：
-1，1.5，-3，﹣2，0
在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1
例题5
练习1
数轴上点A表示2，点B表示﹣3，那么点_____距离原点比较近。
比较大小：0_____﹣1； -2_____-3 ；﹣ _____-
在下列四个数中，最大的数是（ ）
A.﹣4 B.0 C.﹣1 D.3
练习2
数轴上A，B，C三点所对应的实数分别为﹣，则此三点按从小到大的顺序为____________________.
例题6
在数轴上，表示+4的点在原点的____侧，距原点____个单位．
练习1
数轴上表示一个数的点与原点的距离是6，那么这个数是______．
练习2
如图，在数轴上与A点的距离等于5的数为_________。
练习3
在数轴上，到原点的距离不大于3的点所表示的整数有哪些？
相 反 数
知识讲解
定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
表示方法：要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以。例如，的相反数是.
几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点所表示的数，就互为相反数。
性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.
理解相反数的定义注意：
相反数是成对出现的，不能单独存在。单独的一个数不能说是相反数。
“只有符号不同的两个数”中的“只有”，指的是除了符号不同以外其余完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”。
如a的相反数是-a；m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
知识讲解
下列说法正确的是（ ）
A.符号相反的数就是相反数
B.每个有理数都有相反数
C.互为相反数的两个数一定不相等
D.正数和负数互为相反数
例题1
练习
2的相反数是______.
-5的相反数是______.
的相反数是______.
-的相反数是______.
3＋m的相反数是__________.
-（-2）的相反数是________.
练习2
如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是___．
在如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）
A．点A与点D
B．点A与点C
C．点B与点D
D．点B与点C
练习3
绝 对 值
知识讲解
定义：一般地，数轴上表示数与原点的距离叫做数的绝对值，记作||.
意义
代数意义
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
用字母表示为||=
几何意义：
在数轴上，表示数与原点的距离，叫做数的绝对值
非负性
知识讲解
利用绝对值比较大小：
两数同号
同为异号：正数大于负号
数轴上表示2的点到原点的距离是_____，所以|2|=_______.
数轴上表示-2的点到原点的距离是____，所以|-2|=_______.
数轴上表示0的点到原点的距离是_____，所以|0|=_______.
例题2
练习
4的绝对值是______.
﹣2的绝对值是______.
的绝对值是______.
|﹣6|的绝对值是________.
-|-2|的绝对值是________.
当 <0时，化简等于（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
例题3
如果，那么的取值范围是（ ）
A. >0 B. C. D. <0
若||=4，则=_______.
若| |=|﹣3|，则 =_______.
练习
若|m-1|＋|n-2|=0，则m=_____，n=_____.
例题4
若|-2022|＋| |=0，则+y=_______.
练习
计算：
（1）0.3＋|﹣0.2| （2）1－|﹣|
（3）|-1.2|＋|﹣2.7| （4）|-8|－|﹣2.5|
例题5
计算：
（1）0.3×|﹣0.2| （2）6÷|﹣|
（3）|-12|×|0.5| （4）|-8|÷|﹣|
练习
2的相反数和绝对值分别是（ ）
A、2，2 B、-2，2 C、-2，-2 D、2，-2
例题6
下面各组中，互为相反数的是（ ）
A、|-2|与|2|
B、-|+2|与|-2|
C、-（+2）与+（-2）
D、-（-2）与+（+2）
练习1
若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A、-8 B、2 C、8或-2 D、-8或2
练习2
课堂总结
有理数
有理数的定义及其分类
数轴
相反数
绝对值