人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 单元复习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 单元复习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 620.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-11 12:01:41 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形 单元复习题
一、选择题
1．已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AB=BC D．AC⊥BD
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
6．如图，在 ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是( )
A． B． C． D．
9．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
10．如图，在正方形ABCD中， ，点M在CD边上，且 ， 与 关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得 ，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，对角线，相交于点，的周长比的周长大2，若，则的长是 ．
12．如图，延长的边至点，使得，过的中点作点位于点的右侧，且，连结，若，则 ．
13．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO= ，菱形ABCD的面积S= 。
三、解答题
15．如图，在中，点E，F是四边形对角线上的两点，且，求证：．
16．如图，在中，点E、F、G、H分别在上，且，．求证：互相平分．
17．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
四、综合题
19．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为 ．
20．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．
（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．
21．如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．在中，的平分线交直线于点E，交直线于点F．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，G是的中点，连接，，，，求证：；
（3）如图③，若，，，连接，，，，，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=50°，
∴∠A=25°，
∴∠B=155°.
故答案为：D
【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO=CO，DO∥BO ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、∵AB∥DC，AD=BC ，∴四边形ABCD不是平行四边形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
C、根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=∠B，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C ，无法判断四边形ABCD是矩形，错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ，则四边形ABCD是菱形，错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ，则四边形ABCD是菱形，错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得出对角相等，对边平行且相等，结合矩形的判定定理，即一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；依此分别判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，A不符合题意；
B、对边相等，菱形和平行四边形都具有，B不符合题意；
C、邻边相等，菱形具有，而平行四边形不一定具有，C符合题意；
D、对边平行，菱形和平行四边形都具有，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质菱形都具有，而菱形的性质平行四边形不一定具有。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B不正确；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C正确；
D、有一个角是直角的菱形是正方形.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的判定方法，逐项进行判断，即得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：在 ABCD中，AD∥BC，AB=8，BC=AD=12，
∴∠DAE=∠AEB，
∵ AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=8，
∴CE=BC-BE=12-8=4；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得∠BAE=∠AEB，利用等角对等边可得AB=BE=8，根据CE=BC-BE即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.
∵AB∥CD，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的判定定理：
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG.
当FH=EG时，不能证明△AEG与△CFH全等，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，A不符合题意；
当DF=FC时，而E没有任何条件，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，B不符合题意；
∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE.
∵AE=CF，∠EAG=∠FCH，AG=CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形，故C符合题意；
当FG=FH时，不能得到四边形EGFH为平行四边形，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠FCH=∠EAG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，
∴12=×4×BD，
∴BD=6.
故答案为：C.
【分析】直接根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABF=90°，AD=AB，
∵BF=DM，
∴△ADM≌△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．
∴∠FAB＝∠MAE
∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE＝∠MAB．
∴△FAE≌△MAB（SAS）．
∴EF＝BM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝5．
∵DM＝2，
∴CM＝3．
∴在Rt△BCM中，BM＝ ，
∴EF＝ .
故答案为：C.
【分析】连接BM，根据轴对称的性质可得AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，根据正方形的性质可得∠D=∠ABF=90°，AD=AB，证明△ADM≌△ABF，得到AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，则∠FAB＝∠MAE，根据角的和差关系可得∠FAE＝∠MAB，证明△FAE≌△MAB，得到EF＝BM，易得CM＝3，然后利用勾股定理计算即可.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△BOC的周长比△BOA的周长大2，
∴OB+OC+BC-（AO+OB+AB）=2，
∴BC-AB=2，
∵BC=10，
∴AB=8.
故答案为：8.
【分析】首先由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，进而根据三角形周长的计算方法及△BOC的周长比△BOA的周长大2，可得BC-AB=2，从而代入BC的长可算出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E为AC的中点，
∴EG为△ABC的中位线，
∴EG=AB=.
∵CD=BC，
∴GD=BC.
∵EF=2CD，
∴EF=GD.
∵EF=GD，EF∥GD，
∴四边形EGDF为平行四边形，
∴DF=EG=.
故答案为：.
【分析】取BC的中点G，连接EG，则EG为△ABC的中位线，EG=AB=，根据CD=BC可得GD=BC，结合EF=2CD可得EF=GD，推出四边形EGDF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质进行解答.
13．【答案】7
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AD=BC=3
∵，， ∴AC==4，
∴OA=OD=AC=2，
∴△AOD的周长为OA+OD+AD=2+2+3=7；
故答案为：7.
【分析】利用勾股定理求出AC的长，再利用矩形的性质可得OA=OD=AC，利用△AOD的周长为OA+OD+AD计算即可.
14．【答案】AO：BO=1：2；S菱形ABCD=16
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，AC∶BD=1∶2，∴AB=BC=CD=AD=2，AC⊥BC，AO：BO=1：2；
设AO=x，则BO=2x，
∴在Rt AOB中，x2+(2x)2=(2)2，解得：x=2，
∴AC=2x=4，BD =4x=8，
∴S菱形ABCD=AC×BD=×4×8=16.
故答案为：AO：BO=1：2；S菱形ABCD=16.
【分析】由菱形的周长和性质可得AB=2，对角线互相垂直平分，于是结合已知可得AO：BO=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt AOB中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，于是可得AC和BD的值，然后根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求解.
15．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
又 ．
∴ ，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，得出AD∥BC，AD=BC；然后得出∠DAF=∠BCE，证明△AFD≌△CEB；利用全等三角形的性质，得出∠DFA=∠BEC，DF=BE，然后证明出DF∥BE.
16．【答案】证明：如图，连接 ．
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，即 ．
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ．
同理可证 ．
∴四边形 是平行四边形，
∴ 、 互相平分．
【解析】【分析】连接 ，根据SAS证明△AEH≌△CGF，可得EH=GF，同理可证 ，根据两组对边分别相等证四边形 是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论.
17．【答案】证明：∵四边形 是矩形，
，即 ， ．
＝ ．
平分 ， 平分 ，
＝ ．
．
四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【解析】【分析】先根据矩形的性质得到 ，即 ， ，进而根据角平分线的性质得到 平分 ， 平分 ，最后根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
18．【答案】解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长是，
∴留下部分（即阴影部分）的面积是
，
答：留下部分的面积为．
【解析】【分析】先求出两个小正方形的边长，再利用割补法求出留下部分（即阴影部分）的面积是，最后计算即可。
19．【答案】（1）证明：∵，平分交于点D，
∴.
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
（2）
【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90°. ∵AD=12，BD=5， ∴AB=13. ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=. ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴BF=DE=， ∴CF=BC+BF=AB+BF=13+=. 故答案为：.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算 .
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDH＝∠FBG，
∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴DE＝BF，
在△DHE和△BGF中，
，
∴△DHE≌△BGF（SAS），
∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，
∴EH∥FG，
∴四边形EHFG是平行四边形．
（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，
∵OH＝BH，CF＝BF，
∴FH∥AC，
∵AC⊥EH，
∴∠FHE＝∠ALH＝90°，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠GFH＝90°，
∵OG＝OH＝2，
∴OF＝OG＝GH＝2，
∵CO＝AO，CF＝BF，
∴AB＝2OF＝2×2＝4，
∴AB的长是4．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EDH＝∠FBG，结合中点的概念可推出DE＝BF，利用SAS证明△DHE≌△BGF，得到EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，推出EH∥FG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）设AC交EH于点L，连接OF，则FH∥AC，四边形EHFG是矩形，OF＝OG＝GH＝2，由题意可得OF为△ABC的中位线，则AB＝2OF，据此计算.
21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，则，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：连接 ，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵G是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解： =60°
【解析】【解答】解：（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，
∵FG∥CE，
∴AD∥HF.
∵AH∥DF，
∴四边形ADFH为平行四边形.
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°.
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAB=60°.
∵∠ADF=120°，
∴∠DFA=∠DAF=30°，
∴DA=DF，
∴平行四边形ADFH为菱形，
∴FG=HB.
∵DF=DH，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，
∴△DGF≌△DBH（SAS），
∴∠GDF=∠BDH，
∴∠BDG=∠HDF=60°.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，则∠CEF=∠F，据此证明；
（2）连接CG，易得四边形ABCD为矩形，则∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠F=∠BAE，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，进而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS证明△BEG≌△DCG，据此可得结论；
（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，则四边形ADFH为平行四边形，∠DAB=60°，由角平分线的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，进而推出平行四边形ADFH为菱形，得到FG=HB，利用SAS证明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差关系可得∠BDG=∠HDF，据此解答.
一、选择题
1．已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AB=BC D．AC⊥BD
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行
5．下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的矩形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的菱形是正方形
6．如图，在 ABCD中，AD＝12，AB＝8，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，四边形的四个顶点分别在矩形的边和对角线上，已知，下列条件能使四边形是平行四边形的是( )
A． B． C． D．
9．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
10．如图，在正方形ABCD中， ，点M在CD边上，且 ， 与 关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得 ，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，对角线，相交于点，的周长比的周长大2，若，则的长是 ．
12．如图，延长的边至点，使得，过的中点作点位于点的右侧，且，连结，若，则 ．
13．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则的周长为 ．
14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO= ，菱形ABCD的面积S= 。
三、解答题
15．如图，在中，点E，F是四边形对角线上的两点，且，求证：．
16．如图，在中，点E、F、G、H分别在上，且，．求证：互相平分．
17．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下部分的面积．
四、综合题
19．如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当，时，则的长为 ．
20．如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG＝DH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．
（2）如图2，连结AC交BD于点O，若AC⊥EH，OH＝BH，OH＝2，求AB的长．
21．如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．在中，的平分线交直线于点E，交直线于点F．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，G是的中点，连接，，，，求证：；
（3）如图③，若，，，连接，，，，，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=50°，
∴∠A=25°，
∴∠B=155°.
故答案为：D
【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB=DC，AD=BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO=CO，DO∥BO ，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、∵AB∥DC，AD=BC ，∴四边形ABCD不是平行四边形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
C、根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=∠B，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C ，无法判断四边形ABCD是矩形，错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ，则四边形ABCD是菱形，错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ，则四边形ABCD是菱形，错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质得出对角相等，对边平行且相等，结合矩形的判定定理，即一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；依此分别判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，A不符合题意；
B、对边相等，菱形和平行四边形都具有，B不符合题意；
C、邻边相等，菱形具有，而平行四边形不一定具有，C符合题意；
D、对边平行，菱形和平行四边形都具有，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质菱形都具有，而菱形的性质平行四边形不一定具有。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B不正确；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C正确；
D、有一个角是直角的菱形是正方形.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的判定方法，逐项进行判断，即得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：在 ABCD中，AD∥BC，AB=8，BC=AD=12，
∴∠DAE=∠AEB，
∵ AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=8，
∴CE=BC-BE=12-8=4；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得∠BAE=∠AEB，利用等角对等边可得AB=BE=8，根据CE=BC-BE即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.
∵AB∥CD，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
故答案为：C.
【分析】平行四边形的判定定理：
（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG.
当FH=EG时，不能证明△AEG与△CFH全等，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，A不符合题意；
当DF=FC时，而E没有任何条件，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，B不符合题意；
∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE.
∵AE=CF，∠EAG=∠FCH，AG=CH，
∴△AEG≌△CFH（SAS），
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形，故C符合题意；
当FG=FH时，不能得到四边形EGFH为平行四边形，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠FCH=∠EAG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，
∴12=×4×BD，
∴BD=6.
故答案为：C.
【分析】直接根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABF=90°，AD=AB，
∵BF=DM，
∴△ADM≌△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．
∴∠FAB＝∠MAE
∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE＝∠MAB．
∴△FAE≌△MAB（SAS）．
∴EF＝BM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝5．
∵DM＝2，
∴CM＝3．
∴在Rt△BCM中，BM＝ ，
∴EF＝ .
故答案为：C.
【分析】连接BM，根据轴对称的性质可得AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，根据正方形的性质可得∠D=∠ABF=90°，AD=AB，证明△ADM≌△ABF，得到AF＝AM，∠FAB＝∠MAD，则∠FAB＝∠MAE，根据角的和差关系可得∠FAE＝∠MAB，证明△FAE≌△MAB，得到EF＝BM，易得CM＝3，然后利用勾股定理计算即可.
11．【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△BOC的周长比△BOA的周长大2，
∴OB+OC+BC-（AO+OB+AB）=2，
∴BC-AB=2，
∵BC=10，
∴AB=8.
故答案为：8.
【分析】首先由平行四边形的对角线互相平分得OA=OC，进而根据三角形周长的计算方法及△BOC的周长比△BOA的周长大2，可得BC-AB=2，从而代入BC的长可算出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E为AC的中点，
∴EG为△ABC的中位线，
∴EG=AB=.
∵CD=BC，
∴GD=BC.
∵EF=2CD，
∴EF=GD.
∵EF=GD，EF∥GD，
∴四边形EGDF为平行四边形，
∴DF=EG=.
故答案为：.
【分析】取BC的中点G，连接EG，则EG为△ABC的中位线，EG=AB=，根据CD=BC可得GD=BC，结合EF=2CD可得EF=GD，推出四边形EGDF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质进行解答.
13．【答案】7
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OB=OD，AD=BC=3
∵，， ∴AC==4，
∴OA=OD=AC=2，
∴△AOD的周长为OA+OD+AD=2+2+3=7；
故答案为：7.
【分析】利用勾股定理求出AC的长，再利用矩形的性质可得OA=OD=AC，利用△AOD的周长为OA+OD+AD计算即可.
14．【答案】AO：BO=1：2；S菱形ABCD=16
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，AC∶BD=1∶2，∴AB=BC=CD=AD=2，AC⊥BC，AO：BO=1：2；
设AO=x，则BO=2x，
∴在Rt AOB中，x2+(2x)2=(2)2，解得：x=2，
∴AC=2x=4，BD =4x=8，
∴S菱形ABCD=AC×BD=×4×8=16.
故答案为：AO：BO=1：2；S菱形ABCD=16.
【分析】由菱形的周长和性质可得AB=2，对角线互相垂直平分，于是结合已知可得AO：BO=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt AOB中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求得x的值，于是可得AC和BD的值，然后根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可求解.
15．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
又 ．
∴ ，
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】利用平行四边形的性质，得出AD∥BC，AD=BC；然后得出∠DAF=∠BCE，证明△AFD≌△CEB；利用全等三角形的性质，得出∠DFA=∠BEC，DF=BE，然后证明出DF∥BE.
16．【答案】证明：如图，连接 ．
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，即 ．
在 和 中 ，
∴ ，
∴ ．
同理可证 ．
∴四边形 是平行四边形，
∴ 、 互相平分．
【解析】【分析】连接 ，根据SAS证明△AEH≌△CGF，可得EH=GF，同理可证 ，根据两组对边分别相等证四边形 是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论.
17．【答案】证明：∵四边形 是矩形，
，即 ， ．
＝ ．
平分 ， 平分 ，
＝ ．
．
四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【解析】【分析】先根据矩形的性质得到 ，即 ， ，进而根据角平分线的性质得到 平分 ， 平分 ，最后根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
18．【答案】解：∵两个小正方形的面积分别为和，
∴这两个小正方形的边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长是，
∴留下部分（即阴影部分）的面积是
，
答：留下部分的面积为．
【解析】【分析】先求出两个小正方形的边长，再利用割补法求出留下部分（即阴影部分）的面积是，最后计算即可。
19．【答案】（1）证明：∵，平分交于点D，
∴.
∵点E为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
（2）
【解析】【解答】解：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90°. ∵AD=12，BD=5， ∴AB=13. ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=. ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴BF=DE=， ∴CF=BC+BF=AB+BF=13+=. 故答案为：.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD=CD，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，利用勾股定理可得AB的值，根据中位线的性质可得DE=BC=，由平行四边形的性质可得BF=DE=，然后根据CF=BC+BF=AB+BF进行计算 .
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDH＝∠FBG，
∵E、F分别为AD，BC的中点，
∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴DE＝BF，
在△DHE和△BGF中，
，
∴△DHE≌△BGF（SAS），
∴EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，
∴EH∥FG，
∴四边形EHFG是平行四边形．
（2）解：如图②，设AC交EH于点L，连接OF，
∵OH＝BH，CF＝BF，
∴FH∥AC，
∵AC⊥EH，
∴∠FHE＝∠ALH＝90°，
∴四边形EHFG是矩形，
∴∠GFH＝90°，
∵OG＝OH＝2，
∴OF＝OG＝GH＝2，
∵CO＝AO，CF＝BF，
∴AB＝2OF＝2×2＝4，
∴AB的长是4．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EDH＝∠FBG，结合中点的概念可推出DE＝BF，利用SAS证明△DHE≌△BGF，得到EH＝FG，∠EHD＝∠FGB，推出EH∥FG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（2）设AC交EH于点L，连接OF，则FH∥AC，四边形EHFG是矩形，OF＝OG＝GH＝2，由题意可得OF为△ABC的中位线，则AB＝2OF，据此计算.
21．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，则，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计算求解即可。
22．【答案】（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：连接 ，
∵四边形 是平行四边形， ，
∴ 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵G是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解： =60°
【解析】【解答】解：（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，
∵FG∥CE，
∴AD∥HF.
∵AH∥DF，
∴四边形ADFH为平行四边形.
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°.
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAB=60°.
∵∠ADF=120°，
∴∠DFA=∠DAF=30°，
∴DA=DF，
∴平行四边形ADFH为菱形，
∴FG=HB.
∵DF=DH，∠DFG=∠DHB=60°，FG=BH，
∴△DGF≌△DBH（SAS），
∴∠GDF=∠BDH，
∴∠BDG=∠HDF=60°.
【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BAF=∠DAF，由平行四边形的性质以及平行线的性质可得∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，则∠CEF=∠F，据此证明；
（2）连接CG，易得四边形ABCD为矩形，则∠BAD=∠BCD=90°，AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠F=∠BAE，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE=45°，进而得到∠BEA=∠BAE=∠F=∠CEF=45°，推出BE=AB=CD，利用SAS证明△BEG≌△DCG，据此可得结论；
（3）延长AB、FG交于点H，连接DH，则四边形ADFH为平行四边形，∠DAB=60°，由角平分线的概念可得∠DAB=60°，易得∠DFA=∠DAF=30°，进而推出平行四边形ADFH为菱形，得到FG=HB，利用SAS证明△DGF≌△DBH，得到∠GDF=∠BDH，由角的和差关系可得∠BDG=∠HDF，据此解答.