云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 768.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-10 08:01:17 | ||
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文档简介
秘密★启用前【考试时间：7月4日15：00-17：00】
昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复平面内，复数所对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，集合，若，则（ ）
A.0 B. C.1 D2
3.某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ）
A.66 B.132 C.660 D.720
4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）
A.1 B.100 C.200 D.300
5.如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上 下底面半径分别为3和5，高为4的圆台，则所得圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A.-1 B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（ ）
A.若与轴垂直，则
B.若点的横坐标为2，则
C以为直径的圆与轴相切
D.的最小值为2
10.已知直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，，，则下列结论正确的是（ ）
A.球的表面积为
到直线的距离为
C.到平面的距离为
D.到平面的距离为
11.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.从甲口袋中取出的球是红球 白球分别为事件，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量满足，则__________.
14.已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的一个可能的值为__________.
15.《周髀算经》是中国十部古算经之一，其中记载有：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，二十蔀为一遂……若32个人的年龄（都为整数）依次成等差数列，他们的年龄之和恰好为“一遂”，其中年龄最小者不超过30岁，则年龄最大者为__________岁.
16.已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列的首项为1，记其前项和为.
（1）求；
（2）设，求.
18.（12分）
的内角所对的边长分别为.
（1）求；
（2）设是边上的高，且，求面积的最小值.
19.（12分）
如图，三棱柱中，是的中点，平面.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（12分）
已知函数在处取得极值0.
（1）求；
（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.
21.（12分）
已知双曲线：过点，一条渐近线方程为.
（1）求的方程；
（2）过的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程.
22.（12分）
某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”.
（1）写出（用表示，组合数不必计算）；
（2）研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求.
昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一 单选题；二 多选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B B A D C ABC ABC AD BC
三 填空题
13. 14.-2（写出中的任意一个实数即可） 15.94 16.
四 解答题：
17.解：（1）由已知得，所以，
两式相减得，所以，
故数列为常数列，则，
所以.
（2）因为，所以，则
.
18.解：（1）由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
因为，所以.
（2）由已知得，即，
由（1）知，
因此，而，则，
于是，故，当且仅当时取等号，
所以面积的最小值为.
19.解：（1）由平面，得，
又，
所以平面，
又平面，所以.
（2）由（1）知两两垂直，
建立空间直角坐标系如图所示，
不妨设，则，
可得，
设平面的法向量为，
由得所以平面的一个法向量为，
又，同理得平面的一个法向量为，
所以，
所以，平面与平面夹角的余弦值为.
20.解：（1）由题意知，
所以，所以.
（2）由（1）可知，函数，所以，
设切点坐标为，
所以切线方程为，因为切线过点，
所以，即，
令，则，
令，解得，或.
当变化时，的变化情况如下表所示，
1
- 0 + 0 -
单调递减 单调递增 0 单调递减
因此，当时，有极小值；
当时，有极大值.
过点存在3条直线与曲线相切，等价于
关于的方程有三个不同的根，则，
所以实数的取值范围是.
21.解：（1）因为的一条渐近线方程为，设，
因为过点，所以，
故的方程为.
（2）设，由题知，
故，又
所以.
所以是方程的两根，所以，
设，
联立得，
，所以，故，所以，
此时，直线的斜率的绝对值为，大于渐近线斜率的绝对值，满足题设，
所以直线的方程为或.
22.解：（1）由题知随机变量，所以.
（2）设事件，由题图可知，
则，
即.
设，则，
所以当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
所以当时，取得最大值，即取得最大值，
所以，即，
解得或，
因为，所以.
昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复平面内，复数所对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，集合，若，则（ ）
A.0 B. C.1 D2
3.某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ）
A.66 B.132 C.660 D.720
4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）
A.1 B.100 C.200 D.300
5.如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上 下底面半径分别为3和5，高为4的圆台，则所得圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆分别是的左，右焦点，为上一点，若线段的中点在轴上，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A.-1 B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知抛物线的焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（ ）
A.若与轴垂直，则
B.若点的横坐标为2，则
C以为直径的圆与轴相切
D.的最小值为2
10.已知直三棱柱的所有顶点都在球的球面上，，，则下列结论正确的是（ ）
A.球的表面积为
到直线的距离为
C.到平面的距离为
D.到平面的距离为
11.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.从甲口袋中取出的球是红球 白球分别为事件，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量满足，则__________.
14.已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的一个可能的值为__________.
15.《周髀算经》是中国十部古算经之一，其中记载有：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，二十蔀为一遂……若32个人的年龄（都为整数）依次成等差数列，他们的年龄之和恰好为“一遂”，其中年龄最小者不超过30岁，则年龄最大者为__________岁.
16.已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知数列的首项为1，记其前项和为.
（1）求；
（2）设，求.
18.（12分）
的内角所对的边长分别为.
（1）求；
（2）设是边上的高，且，求面积的最小值.
19.（12分）
如图，三棱柱中，是的中点，平面.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（12分）
已知函数在处取得极值0.
（1）求；
（2）若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.
21.（12分）
已知双曲线：过点，一条渐近线方程为.
（1）求的方程；
（2）过的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程.
22.（12分）
某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”.
（1）写出（用表示，组合数不必计算）；
（2）研究团队发现概率与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求.
昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一 单选题；二 多选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B B A D C ABC ABC AD BC
三 填空题
13. 14.-2（写出中的任意一个实数即可） 15.94 16.
四 解答题：
17.解：（1）由已知得，所以，
两式相减得，所以，
故数列为常数列，则，
所以.
（2）因为，所以，则
.
18.解：（1）由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
因为，所以.
（2）由已知得，即，
由（1）知，
因此，而，则，
于是，故，当且仅当时取等号，
所以面积的最小值为.
19.解：（1）由平面，得，
又，
所以平面，
又平面，所以.
（2）由（1）知两两垂直，
建立空间直角坐标系如图所示，
不妨设，则，
可得，
设平面的法向量为，
由得所以平面的一个法向量为，
又，同理得平面的一个法向量为，
所以，
所以，平面与平面夹角的余弦值为.
20.解：（1）由题意知，
所以，所以.
（2）由（1）可知，函数，所以，
设切点坐标为，
所以切线方程为，因为切线过点，
所以，即，
令，则，
令，解得，或.
当变化时，的变化情况如下表所示，
1
- 0 + 0 -
单调递减 单调递增 0 单调递减
因此，当时，有极小值；
当时，有极大值.
过点存在3条直线与曲线相切，等价于
关于的方程有三个不同的根，则，
所以实数的取值范围是.
21.解：（1）因为的一条渐近线方程为，设，
因为过点，所以，
故的方程为.
（2）设，由题知，
故，又
所以.
所以是方程的两根，所以，
设，
联立得，
，所以，故，所以，
此时，直线的斜率的绝对值为，大于渐近线斜率的绝对值，满足题设，
所以直线的方程为或.
22.解：（1）由题知随机变量，所以.
（2）设事件，由题图可知，
则，
即.
设，则，
所以当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减；
所以当时，取得最大值，即取得最大值，
所以，即，
解得或，
因为，所以.
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