11.2.1三角形的内角 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-10 17:57:35 | ||
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文档简介
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11.2.1三角形的内角
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.如果直角三角形的一个锐角的度数是,那么另一个锐角的度数是（）
A. B. C. D.
2.如图，三角形被遮住的两个角不可能是( )
A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角
C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角
3.在中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.或
4.在中，已知，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.在三个内角互不相等的中，最小的内角为，则在下列四个度数中，最大可取( )
A. B. C. D.
6.下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是( )
A.两边之和大于第三边
B.内角和等于
C.有两个锐角的和等于
D.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
7.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是( )
A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角
C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角
8.如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A.225° B.135° C.180° D.315°
二、填空题
9.如图,已知是射线上一动点，当为直角三角形时的度数为 .
10.在中，，那么＝ °.
11.如图，中，，，则 ．
12.在中，，，则 ．
13.在中，，，则 .
14.如图，在中，，若为内一点，且，则 ．
15.如图，在中，，，是内一点，且，则 .
16. 如图， ．
三、解答题
17.如图，中，，求的度数．
18.如图所示，已知于，，，求的度数．
19.如图，于点，．求的度数．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】因为三角形内角之和为，所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角．
故选D.
3.【答案】A
【解析】在中，，，
，．故选．
4.【答案】A
【解析】根据已知条件求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．
解：，
，
．
故选．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出的度数，然后列出的表达式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】∵，
而不等边三角形的最小内角为，
∴，
∴，
故四个度数中，最大可取
6.【答案】C
【解析】项，对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
项，对于任意一个三角形都有内角和等于，不符合题意；
项，只有直角三角形才有两个锐角的和等于，符合题意；
项，等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形(等腰直角三角形除外)没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意.
故选.
7.【答案】D
【解析】根据内角和定理解题.如有两个或两个以上的直角、钝角就会和内角和定理矛盾了.
故选D.
8.【答案】A
【解析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．
∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）
=45°+180°
=225°．
故选A．
9.【答案】或
【解析】当时则；当时即当为直角三角形时或.
10.【答案】67.5
【解析】由可知，， 所以.
11.【答案】
【解析】，
．
，
，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】∵，且，，
∴（），
据此可知答案为：．
根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】∵，又∵，
∴，
∵，
∴．
所以答案是．
解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
15.【答案】
【解析】∵，， ∴. ∵， ∴， ∴在中，.
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和为定理，需作辅助线，比较简单．连接和，和的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】
解：连接和，和的顶点，可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理，．
故答案为．
17.【答案】解：，，
又，
，
在中，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键由和得出的度数为，根据三角形内角和定理即可得出结论．
18.【答案】在中，，
在中，，
故．
【解析】根据三角形的内角和定理，先在中求出的度数，然后在中求出的度数．
19.【答案】解：设，则，
，
，
，
.
在中，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.2.1三角形的内角
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.如果直角三角形的一个锐角的度数是,那么另一个锐角的度数是（）
A. B. C. D.
2.如图，三角形被遮住的两个角不可能是( )
A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角
C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角
3.在中，，，则的度数为( )
A. B. C. D.或
4.在中，已知，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.在三个内角互不相等的中，最小的内角为，则在下列四个度数中，最大可取( )
A. B. C. D.
6.下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是( )
A.两边之和大于第三边
B.内角和等于
C.有两个锐角的和等于
D.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
7.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是( )
A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角
C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角
8.如图，△ABC中，∠A=45°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）
A.225° B.135° C.180° D.315°
二、填空题
9.如图,已知是射线上一动点，当为直角三角形时的度数为 .
10.在中，，那么＝ °.
11.如图，中，，，则 ．
12.在中，，，则 ．
13.在中，，，则 .
14.如图，在中，，若为内一点，且，则 ．
15.如图，在中，，，是内一点，且，则 .
16. 如图， ．
三、解答题
17.如图，中，，求的度数．
18.如图所示，已知于，，，求的度数．
19.如图，于点，．求的度数．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】因为三角形内角之和为，所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角．
故选D.
3.【答案】A
【解析】在中，，，
，．故选．
4.【答案】A
【解析】根据已知条件求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．
解：，
，
．
故选．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出的度数，然后列出的表达式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】∵，
而不等边三角形的最小内角为，
∴，
∴，
故四个度数中，最大可取
6.【答案】C
【解析】项，对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
项，对于任意一个三角形都有内角和等于，不符合题意；
项，只有直角三角形才有两个锐角的和等于，符合题意；
项，等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形(等腰直角三角形除外)没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意.
故选.
7.【答案】D
【解析】根据内角和定理解题.如有两个或两个以上的直角、钝角就会和内角和定理矛盾了.
故选D.
8.【答案】A
【解析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．
∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）
=45°+180°
=225°．
故选A．
9.【答案】或
【解析】当时则；当时即当为直角三角形时或.
10.【答案】67.5
【解析】由可知，， 所以.
11.【答案】
【解析】，
．
，
，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】∵，且，，
∴（），
据此可知答案为：．
根据题目的已知条件，利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】∵，又∵，
∴，
∵，
∴．
所以答案是．
解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
15.【答案】
【解析】∵，， ∴. ∵， ∴， ∴在中，.
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和为定理，需作辅助线，比较简单．连接和，和的顶点，可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【解答】
解：连接和，和的顶点，可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理，．
故答案为．
17.【答案】解：，，
又，
，
在中，
，
，
，
．
【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键由和得出的度数为，根据三角形内角和定理即可得出结论．
18.【答案】在中，，
在中，，
故．
【解析】根据三角形的内角和定理，先在中求出的度数，然后在中求出的度数．
19.【答案】解：设，则，
，
，
，
.
在中，.
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