积的乘方[上学期]
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课件20张PPT。15.2.3 积的乘方 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
☆ 课前热身 1.2.1.剪一剪，想一想a2aa2.切一切，议一议☆ 探究活动 (一)(2a)2=4a2(2a) 3=8a3 2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32 都 相 等 ☆ 探究活动 (二) (1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。我们学过的幂的运算性质适用吗？这种形式为积的乘方 ☆ 探究活动 (三) 同理：根据上述方法计算下列各题：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）积的乘方有什么规律呢？分组讨论积的乘方的运算性质：思考：积的乘方(ab)n =?一般地：n个n个n个即: 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.（n为正整数）拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn能不能用积的乘方的性质计算?例1：计算分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。（5） (x-1)2(1-x)3思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）1、口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ；
(4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]32、计算:
(1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4练一练a6b6-a316x4－x7y79a2b2c256－t158×109错错错错错a2y±9x2y54618×105例2：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2 最近我国发射主报奥运天气的气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？解： (4×103 )3=64×109=6.4×1010(mm3)
mm3答：卫星的体积为6.4×1010=43×109让我们一起来例3：用简便方法计算拓展训练 逆用公式
即
(1)212×(-0.5)10拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。（6）已知3x+1● 2x+1=62x-3，求x的值。－2a2b3369 数论被誉为“数学皇后”。而整除又是数论中的
重要内容。下面的一道关于整除问题，你会解决吗？
问题：数 (-0.125)16× 817 被哪一个整数整除？问题探究 用简便方法计算－8－1 ☆ 理一理今天学习的知识同底数幂乘法幂的乘方(m,n都是正整数）1.幂的三个运算性质积的乘方2.学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。 (整体思路） 再 见
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
☆ 课前热身 1.2.1.剪一剪，想一想a2aa2.切一切，议一议☆ 探究活动 (一)(2a)2=4a2(2a) 3=8a3 2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32 都 相 等 ☆ 探究活动 (二) (1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。我们学过的幂的运算性质适用吗？这种形式为积的乘方 ☆ 探究活动 (三) 同理：根据上述方法计算下列各题：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）积的乘方有什么规律呢？分组讨论积的乘方的运算性质：思考：积的乘方(ab)n =?一般地：n个n个n个即: 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.（n为正整数）拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn能不能用积的乘方的性质计算?例1：计算分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。（5） (x-1)2(1-x)3思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）1、口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ；
(4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]32、计算:
(1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4练一练a6b6-a316x4－x7y79a2b2c256－t158×109错错错错错a2y±9x2y54618×105例2：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2 最近我国发射主报奥运天气的气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？解： (4×103 )3=64×109=6.4×1010(mm3)
mm3答：卫星的体积为6.4×1010=43×109让我们一起来例3：用简便方法计算拓展训练 逆用公式
即
(1)212×(-0.5)10拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。（6）已知3x+1● 2x+1=62x-3，求x的值。－2a2b3369 数论被誉为“数学皇后”。而整除又是数论中的
重要内容。下面的一道关于整除问题，你会解决吗？
问题：数 (-0.125)16× 817 被哪一个整数整除？问题探究 用简便方法计算－8－1 ☆ 理一理今天学习的知识同底数幂乘法幂的乘方(m,n都是正整数）1.幂的三个运算性质积的乘方2.学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。 (整体思路） 再 见