山西省大同市阳高县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

阳高县2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
_姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、i为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2、已知函数在点处的切线的倾斜角是，则的值为( )
A. B. C. D.1
3、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
4、曲线和曲线围成的图形面积是( )
A. B. C.1 D.
5、已知椭圆的左 右焦点分别为，，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若且，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
6、已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
7、若x，y满足约束条件则的最大值是( )
A.5 B.10 C. D.20
8、已知等边三角形ABC的边长为a，则的值为( )
A. B. C. D.
9、成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为( )
A.10 B.6 C.5 D.3
10、甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场)，每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则( )
A.甲胜乙 B.乙胜丙 C.乙平丁 D.丙平丁
11、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则( )
A.3 B. C.0.5 D.
12、是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表.由最小二乘法求得回归直线方程.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为( )
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x（万辆） 100 102 108 114 116
的浓度y（微克/立方米） 78 84 88 90
A.78 B.79 C.80 D.81
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_______.
14、如图，在长方体中，，，动点E，F分别在线段AB和上．给出下列四个结论：
①存在点E，F，使得等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线DE与所成角为，则；
④至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论序号是__________．
15、若复数满足，则______.
16、已知，若关于x的方程有五个相异的实数根，则t的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、如图，四棱锥的底面ABCD是直角梯形，，，，底面ABCD，且，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
18、高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望.
19、已知函数，，.
（1）当时，证明：时，恒成立；
（2）若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；
（3）若方程有两个不同的根，求实数a的取值范围.
20、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，记这1000位农民中的年收入高于12.14千元的人数为，求.
附参考数据：，
若随机变量X服从正态分布，则
，
，
.
21、已知复数.
（1）若复数z在复平面内对应点位于实轴上方（不包括实轴），求a，b满足的条件；
（2）若，求a，b的值.
22、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
根部横截面积 0.04 006 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
由散点图知根部横截面积与材积量线性相关，并计算得.
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程；
（3）现测量了该林区2500棵这种树木的根部横截面积，并得到这些树木的根部横截面积总和为.利用（2）中所求的回归直线方程，估计这些树木的总材积量.
附：回归直线方程的斜率，截距.
参考答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1-5、BACAA 6-10、ADBAC 11-12、BC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、答案： 14、答案：②④
15、答案： 16、答案：
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）取PA的三等分点F，且，连结DF，EF，
如图所示：
又因为，所以．
因为，所以，
所以四边形CDFE是平行四边形．所以，
又直线平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．
（2）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴、y轴和z轴，
建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，．
，，设平面PBC的法向量为，
则，即.
，，
设平面PCD的法向量为，
则，即．
所以，
由图可知，二面角的余弦值为．
18、答案：（1）；
（2）.
解析：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率
（2）X的概率分布列为
X 1 2 3 4 5
P
所以.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）当时，，，函数在单调递增，，时，恒成立；
（2），，，，当，得；在单调递减，在单调递增，，，，，函数在区间上的值域为.
（3）由题意有两个不同的零点，即有两个不同的交点，设，，，当时，，单增，当时，，单减，当，，当，，，要使有两个不同的交点，则.
20、答案：（1）17.40
（2）14.77；977.3
解析：（1）
（千元），
故估计50位农民的年平均收入为17.40千元.
（2）由题意知，
①，
所以时，满足题意，
即最低年收入大约为14.77千元.
②由，
每个农民的年收入高于12.14千元的事件的概率为0.9773，
则，其中，
所以.
21、答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意.
（2）由题意，解得.
22、答案：（1）该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39；
（2）；
（3）995.1
解析：（1）由题意得：，，
估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06，平均一棵的材积量为0.39.
（2），
，
故该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程为.
（3）因为，所以，
将代入中，得到，
则估计这些树木的总材积量为.