湘教版数学九年级上册 4.3解直角三角形课件 18张PPT

(共19张PPT)
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a, AC=b, AB=c,
则 sinA＝ ，sinB= ，
cosA= ， cosB= ，
tanA= ， tanB= 。
B
C
A
a
c
b
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗
30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素:
即3条边和2个锐角.
在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠B＝45° ，b=3cm求a,c的长度。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，a=5,求∠B,b,c.
A
B
C
a
b
c
30°
⌒
解：∠B=90 °-∠A= 90 °-30°=60°
例2 如图，在Rt△ABC中，cosA＝ ，BC=5，求AB的长。
A
B
C
解：
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
A
B
C
m
2. 如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) 米
B
3. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
α
4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长.（结果保留根号）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。
D
A
B
C
6
解：
∵AD平分∠BAC
1.如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC.
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠ADC=60°，AC＝ ，求△ABD的周长.
本节课你学习了什么知识？还有哪些收获？
最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
——罗曼.罗兰
结束语