21.2.2公式法 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.2.2公式法 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 991.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-11 08:46:10 | ||
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文档简介
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21.2.2公式法人教版数学九年级上册
一、选择题
用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 ，， 依次为
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
以 为根对的一元二次方程可能是
A． B．
C． D．
是下列哪个一元二次方程的根
A． B．
C． D．
设 为一元二次方程 较小的根，则
A． B．
C． D．
关于 的方程 （ 为常数）的根的情况，下列结论中，正确的是
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，该三角形的面积是
A． 或 B． 或 C． D．
若 ，（）是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ，，， 的大小关系是
B．
C． D．
若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 ，则
A． B． C． D．
二、填空题
在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ，根据这个规则求方程 的解为 ．
用求根公式解方程 ，求得 ．
已知 为正整数，关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，则 ．
方程 的根是 ．
当 取 时，代数式 的值与 的值相等．
三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是 ．
已知：，，则 的值为 ．
实数 ，，， 满足 ，这四个数在数轴上对应的点分别为 ，，，（如图），若 ，，则称 为 ， 的“大黄金数”， 为 ， 的“小黄金数”，当 时，， 的大黄金数与小黄金数之差 ．
三、解答题
用公式法解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ．
(1) 求证：方程有一根为定值．
(2) 若 ，求 的取值范围．
已知关于 的方程 （ 为常数）．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根．
(2) 设 ， 是方程的两个实数根，且 ，请求出方程的这两个实数根．
已知 ， 是关于 的方程 两个实数根，并且 ．
(1) 求实数 的取值范围；
(2) 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值；
(3) 若 ，求 的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】原式可化为 ，
，，．
2. 【答案】A
【解析】A． 的根为 ，符合题意；
B． 的根为 ，不符合题意；
C． 的根为 ，不符合题意；
D． 的根为 ，不符合题意．
3. 【答案】D
【解析】A． 中，，不合题意；
B． 中，，不合题意；
C． 中，，不合题意；
D． 中，，符合题意．
4. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
为一元二次方程 较小的根，
，
，
．
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】A
【解析】解法一：
即为 ，
令 ，
的图象是 的图象向下平移 个单位
又 ， 是 的两个零点，， 是 的两个零点；
．
解法二：
方程可以化简为 ，
根据求根公式得到：，
又因 ，，
，．
，
，
又 ，
．
8. 【答案】D
【解析】 的两个实数根中较小的一个根是 ，
，得 ．
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】将 整理为一般形式为：，
，，，
．
11. 【答案】 或
【解析】根据题意得：，解得：，
为正整数，得到 ，
利用求根公式表示出方程的解为 ，
方程的解为整数，
为完全平方数，
的值为 或 ．
12. 【答案】 ，
13. 【答案】 或
【解析】由题意，得 ，整理得 ，
则 ，故 ，
，．
14. 【答案】
15. 【答案】 或 或
【解析】 ，
，
．
，
，．
，
，，
①当 ， 时，
．
②当 ， 或 ， 时，
．
③当 ， 时，
．
综上， 的值为 或 或 ．
16. 【答案】
【解析】由题意，得 ．
设 ，则 ，
由题意，得 ，
解得 ，（舍去）．
则 ．
．
三、解答题
17. 【答案】
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，；
(4) ，；
(5) ，
，
此方程无实数根；
(6) ，．
18. 【答案】
(1)
，
，
即 ，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程有一个根为 ，
方程有一根为定值．
(2) ，
，，
，
，
解得 ，
故 的取值范围是 ．
19. 【答案】
(1) ，即：，
，
，
关于 的方程 有两个不相等的实数根．
(2) ， 是方程的两个实数根，
，，
，
，
，
原方程为：，
解得：，，
方程的这两个实数根为：，．
20. 【答案】
(1) 依题意得 ，解得：．
(2) 且 为正整数，
．
当 时，方程化为 ，，此方程无整数根；
当 时，方程化为 解得 ，．
故所求 的值为 ．
(3) ， 是关于 的方程 两个实数根，
，，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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21.2.2公式法人教版数学九年级上册
一、选择题
用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式当中的 ，， 依次为
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
以 为根对的一元二次方程可能是
A． B．
C． D．
是下列哪个一元二次方程的根
A． B．
C． D．
设 为一元二次方程 较小的根，则
A． B．
C． D．
关于 的方程 （ 为常数）的根的情况，下列结论中，正确的是
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，该三角形的面积是
A． 或 B． 或 C． D．
若 ，（）是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ，，， 的大小关系是
B．
C． D．
若一元二次方程 的两个实数根中较小的一个根是 ，则
A． B． C． D．
二、填空题
在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 ，根据这个规则求方程 的解为 ．
用求根公式解方程 ，求得 ．
已知 为正整数，关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，则 ．
方程 的根是 ．
当 取 时，代数式 的值与 的值相等．
三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是 ．
已知：，，则 的值为 ．
实数 ，，， 满足 ，这四个数在数轴上对应的点分别为 ，，，（如图），若 ，，则称 为 ， 的“大黄金数”， 为 ， 的“小黄金数”，当 时，， 的大黄金数与小黄金数之差 ．
三、解答题
用公式法解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，且 ．
(1) 求证：方程有一根为定值．
(2) 若 ，求 的取值范围．
已知关于 的方程 （ 为常数）．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根．
(2) 设 ， 是方程的两个实数根，且 ，请求出方程的这两个实数根．
已知 ， 是关于 的方程 两个实数根，并且 ．
(1) 求实数 的取值范围；
(2) 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值；
(3) 若 ，求 的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】原式可化为 ，
，，．
2. 【答案】A
【解析】A． 的根为 ，符合题意；
B． 的根为 ，不符合题意；
C． 的根为 ，不符合题意；
D． 的根为 ，不符合题意．
3. 【答案】D
【解析】A． 中，，不合题意；
B． 中，，不合题意；
C． 中，，不合题意；
D． 中，，符合题意．
4. 【答案】B
【解析】 ，
，
，
为一元二次方程 较小的根，
，
，
．
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】A
【解析】解法一：
即为 ，
令 ，
的图象是 的图象向下平移 个单位
又 ， 是 的两个零点，， 是 的两个零点；
．
解法二：
方程可以化简为 ，
根据求根公式得到：，
又因 ，，
，．
，
，
又 ，
．
8. 【答案】D
【解析】 的两个实数根中较小的一个根是 ，
，得 ．
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】
【解析】将 整理为一般形式为：，
，，，
．
11. 【答案】 或
【解析】根据题意得：，解得：，
为正整数，得到 ，
利用求根公式表示出方程的解为 ，
方程的解为整数，
为完全平方数，
的值为 或 ．
12. 【答案】 ，
13. 【答案】 或
【解析】由题意，得 ，整理得 ，
则 ，故 ，
，．
14. 【答案】
15. 【答案】 或 或
【解析】 ，
，
．
，
，．
，
，，
①当 ， 时，
．
②当 ， 或 ， 时，
．
③当 ， 时，
．
综上， 的值为 或 或 ．
16. 【答案】
【解析】由题意，得 ．
设 ，则 ，
由题意，得 ，
解得 ，（舍去）．
则 ．
．
三、解答题
17. 【答案】
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，；
(4) ，；
(5) ，
，
此方程无实数根；
(6) ，．
18. 【答案】
(1)
，
，
即 ，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程有一个根为 ，
方程有一根为定值．
(2) ，
，，
，
，
解得 ，
故 的取值范围是 ．
19. 【答案】
(1) ，即：，
，
，
关于 的方程 有两个不相等的实数根．
(2) ， 是方程的两个实数根，
，，
，
，
，
原方程为：，
解得：，，
方程的这两个实数根为：，．
20. 【答案】
(1) 依题意得 ，解得：．
(2) 且 为正整数，
．
当 时，方程化为 ，，此方程无整数根；
当 时，方程化为 解得 ，．
故所求 的值为 ．
(3) ， 是关于 的方程 两个实数根，
，，
，
，
，
，
，
．
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