福建省龙岩市小池初级中学2014-2015学年第二学期数学精品学案：第六章实数同步学案
文档属性
| 名称 | 福建省龙岩市小池初级中学2014-2015学年第二学期数学精品学案：第六章实数同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 250.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-24 08:45:14 | ||
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文档简介
第六章 实数
6.1平方根（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根.
一、自主学习
知识点：算术平方根
（1）问题：①学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？
②完成下表.
正方形的面积/dm 9 16 36 1
边长/dm
③如果这块画布的面积是12/dm？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？
上面的问题实际上是已知一个______________，求这个____________的问题.
（2）定义：一般地，如果一个正数x的平方 ( http: / / www.21cnjy.com )等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________.
（3）性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________
算术平方根.
（4）说明：在等式=a（x≥0）中，则x=，所以≥0，即为非负数且a≥0.
二、合作探究
1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.
（1）5是25的算术平方根.（ ） （2）-6是36的算术平方根.（ ）
（3）0的算术平方根是0.（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根.（ ）
（5）-5是-25的算术平方根.（ ）
2．（1）因为_________=64，所以64的算术平方根是________，即=__________；
（2）因为__________=0.25，所以0.25的算术平方根是_______，即=_______；
（3）因为_________=，所以的算术平方根是________，即=_________.
3．数9的算术平方根是________，4的算术平方根________，2的算术平方根是________.
4．（1）=________；（2）=________；
（3）=__________；（4）=________；
（5）=_________；（6）= ________.
5．若 ︳a+3 ︳=0,则a=______；若（m-7）=0,则m =_______；若=0，则a= ______.
6．若 ︳a-3 ︳+=0，则代数式（a+b）的值等于_________.
三、课堂小结
四、当堂检测
下列命题中，正确的个数有（ ）.
①1的算术平方根是1；②（-1）的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如果x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（ ）.
A．4 B．2 C． D．±4
3．算术平方根等于它本身的数是_________.
4．根据 11=121，12=144，13=169，14=196，15=225，16=256，17=289，18=324,19=361，填空并记住下列各式：= ______,=_____，=______，
=______，=______，=_____,=_____，=_____，=_______.
从上面可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也__________.
5．求下列各数的算术平方根.
（1）100 （2） （3）0.0001
（4）6 （5）1.21 （6）-4
6．求下列各式的值.
（1） （2）+
（3） （4）
五、学后反思
6.1平方根（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，初步了解无限不八面循环小数的特点.
会用计算器求算术平方根.
一、自主学习
知识点：用计算器求算术平方根
问题：如右图，如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？
请用算术平方根来说明这个正方形边长和面积关系.如果这个正方形的面积等于
1呢？等于2呢？
思考：设这上正方形的边长为X，则=4，由算术平方根的意义知，x==2
即这个正方形的边长等于面积4的算术平方根；一样地，如果正方形的面积为1的算术平方根，也就是边长==1；如果正方形的面积为2，则这个正方形的边长等于面积2和算术平方根，也就是边③长等于.
由上面可知，=2，=1，那么等于多少呢？怎么求？
探索
方法一：估算，利用夹逼的办法.
①∵ =______，=_______，∴ 1______2；
②∵ =_____，=_____;
∴1.4______1.5；
③∵=______，=______，
∴1.41______1.42；
④∵=_____，=______，
∴1.414________1.415，
……
=1.414213562373095048801688724209698078…，是一个无限不循环小数.
方法二：用计算器求算术平方根.
步骤：一按“”，二按被开方数，三按“=”（不同计算器顺序也许不同）.
二、合作探究
1．数2、、3的大小关系是（ ）
A．32 B. 32 C. 23 D.32
2．面积为9的正方形，边长=______=_______，面积为7的正方形，边长=______≈_______（利用计算器求值，精确到0.001）.
3. 用计算器求值：（1）=______；（2）=______；（3）≈_____（精确到0.01）.
4. 小明房间的面积为，房间地面恰由120块相同的正式方形地砖铺成，则每块地砖的边长是________ m.
5．求下列各式的值.
（1）+ （2）-
三、课堂小结
四、当堂检测
1．估算-的值在（ ）
A．7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间
2．比较大小(1) ___6;(2)3__;(3)__0.5;(4)若a≥b≥0,则____0.
3．写出大于面小于的所有整数.
4．已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方数根，则= _________.
5．公路某段规定汽车行驶速度不得超过70km/h，当发生交通事故时交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16,其中v表示车速（单位：km/h）,d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）.f表示摩擦因数.经测量，d=20m，f=1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出规定的速度.
6．小丽想用一块面积为400 正方形纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3 ：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出府合要求的纸片吗？
五、学后反思
6.1平方根（第3课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念和，能用符号正解地表示一个数的平方根，会求某些正数的平方根.
经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；明角平方根与算术平方根之间的联系和区别.
理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
一、自主学习
知识点：平方根与开平方
问题：填写下表
16 36 49 1
(2)概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即_______，那么这个数x就叫作a的_______，
或_______，记为__ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，读作______.例如，______和_____的平方等于9，也就是说 ________是9的平方根.
（3）性质：正数有___个平方根，它他互为_______；0的平方根是____；负数_____平方根.
（4）平方根与算术平方根的联系和其别
联系：0的算术平方根与平方根都是0；负数既没有算术平方根也没有平方根.
别区：正数有一个算术平方根，正数有两个平方根且它们互为相反数，其中正的平方根也叫作算术平方根，负的平方根也叫作它的算术平方根的相反数.
（5）开平方：求一个数a的平方根的运算.其中a叫作__________，其中平方运算和________运算互为逆运算.
二、合作探究
1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.
（1）0的平方根是0.（ ） （2）-25的平方根是-5. （ ）
（3）-5的平方根是25.（ ） （4）5是25的一个平方根.（ ）
（5）25的平方根是5.（ ） （6）25的算术平方根是5.（ ）
（7）平方根是±5.（ ） （8）的算术平方根是-5.（ ）
2．（1）因为了（_____=49，所以49的平方根是______；（2）因为（____=0，所以0的平方根是______；（3）因为（_____=1.96，所以1.96的平方根是__________.
3．（1）121的平方根是______，121的算术平方根是______；（2）0.36的平方根是______；
0.36的算术平方根是_______；（3）______的平方根是8和-8，_______算术平方根是8；（4）________的平方根是和，_______的算术平方根是.
三、课堂小结
四、当堂检测
1．的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D±9
2．一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是__________ .
3．平方根等于它本身的数是__________.
4．求下列各数的平方根.
（1）36 （2）0.49 （3）2 （4）
（5） （6）-9 (7) （-4
５．计算下列各式的值.
（１） （２）－
（３）± （３）±
６．求满足下列各式的x的值.
（1）169=100
（2）16-81=0
五、学后反思
6.2立方根（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别.
一、自主学习
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 .
3.思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4.立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
5.开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算.
二、合作探究
1.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数.0.负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是 （ ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以0的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ ）
因为，所以 的立方根是（ ）
因此，正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
总结：立方根的性质
平方根与立方根有什么不同？
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示
注意：与表示的意义相同吗？为什么？
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 .
2.探究： 因为 所以 =
因为，所以 =
总结规律：求负数的立方根，可以先求出这 ( http: / / www.21cnjy.com )个负数的 的立方根，再取其 ，即
一般地
例1 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）
例2 求满足下列各式的未知数x：
（1）
三、课堂小结：
1．这节课你学到的知识有
2．这节课你的收获有
3．这节课应注意的问题有
四、当堂检测
1. 判断正误:
（1）25的立方根是5 ；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）–64没有立方根.( )
2. (1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
3.计算：（1） （2） （2）
4.拓展提高：已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
五、学后反思
6.2立方根（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.进一步理解平方根、立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根、立方根的运算.
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.
一、自主学习
1.平方根、 立方根的概念
2.平方根与立方根有什么不同？
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示
3.求下列各式的值
； ；
二、合作探究
探究1.问题：有多大呢？
因为_______.________.
所以 ________ ________.
因为________.________.
所以________________.
因为________________.
所以________________.
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，
=3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
1.一些计算器设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）.有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根.
2.利用计算器来求一个数的立方根：
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
例1 求－5的立方根（精确到0.01）
→ 被开方数 → = → 1.709975947
所以
例2 用计算器求下列各式的值：
（1） （2）
探究2.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，
… …
你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
用计算器计算（结果个有效数字），并利用你发现的规律说出，，的近似值.
三、课堂小结
1.这节课你学到的知识有
2.这节课你的收获有
3.这节课应注意的问题有
四、当堂检测
1.用计算器求下列各式的值：
（1） （2）
2.比较 3，4，的大小.
3.立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个证方体的棱长为多少？
4.计算：.
5.计算下列各数的立方根
（1）-8 （2）0.729 （3）-3
思路点拨：通常用立方运算求一个数a的立 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，这就是运用计算求数a的立方.
6.写出所有符合下列条件的数
(1) 大于小于 的所有整数;(2) 绝对值小于 的所有整数
7.拓展提高解方程：求等式中的x：(x-3)-64=0
思路点拨：通常把方程变形为x=a的形式，利用求立方根的方法，求出
五、学后反思
6.3 实数（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.了解无理数和实数的概念，通过类比方法能对实数进行分类，发展分类意识.
2.知道实数与数轴上点的一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，体会数形结合的思想.
一、自主学习
阅读课本P53-54，完成以下问题：
1．无理数和实数的概念：
（1） 叫做无理数；
（2） 统称实数.
2.填空：（实数的两种分类）
实数 实数
3. 与数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .
二、合作探究
1.用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
2.请用计算器把 ， 和 写成小数的形式，它们和0.1010010001…什么共性？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出其它这样的数吗？
3.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
三、课堂小结
1.无理数和实数是怎么定义的？
2.如何对实数分类？
3.无理数在数轴上如何表示？数轴上两个实数怎样比较大小？
四、当堂检测
（一）判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数. （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（ ）
（二）把下列各数填入相应的大括号内：
2.1616616661…(两个1之间依次多一个6)
有理数{ … }
无理数{ … }
整数{ … }
分数{ … }
实数{ …}
(三)选择题:
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
3.说出这五个数分别可以用数轴上哪个点表示，并用“＜”连接这五个数.
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
６.３ 实数（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
１.在实数范围内，会求一个数的相反数和绝对值.
２.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内进行正确计算．
一、自主学习
阅读课本P５４－５６，完成以下问题：
1．数－2的相反数是 ，的相反数是 ， 的相反数是 ，实数的相反数是 ； 的相反数是， 的相反数是－５．
2． ， ， ， .
3.一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 .当时， ；当时， .
4.有理数中学过哪些运算法则及运算律？有理数的运算法则、运算律在实数范围内能否继续使用？
二、合作探究
1. 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
2.已知一个数的绝对值是，求这个数.
3.求下列各式的实数x：
（1）|x|=； （2）求满足x≤4的整数x.
4.计算下列各式的值：
（1）（－）+； （2）－.
5.用计算器计算 (结果精确到0.01)：
（1）－； （2）＋.
三、课堂小结
1.如何求一个实数的相反数和绝对值？
2.对于实数的运算，需要注意什么？
四、当堂检测
1.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
2.已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3.若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4．计算：（1） ， ；
（2）结果精确到0.1： ，= .
5. 在数轴上一个点与原点的距离是，这个点所表示的数是 .
6. 通过估算，比较 与 的大小.
7．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.(结果保留小数点后一位)
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
第六章 实数复习（一）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1. 梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．
2. 会进行开平方和开立方运算．
一、自主学习
1．平方根的概念是什么？
算术平方根的概念是什么？
这两个概念的区别与联系是什么？
2．立方根的概念是什么？
什么是开平方、开立方运算？
乘方运算与开方运算有什么关系？
二、合作探究
1．下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．实数只包括有理数、无理数和零
Ｂ．无理数就是无限小数
Ｃ．无论是有理数，还是无理数，都可以用数轴上的点来表示
Ｄ．有理数就是有限小数
2．下列说法正确的是（ ）
⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根， ⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ．与 Ｂ．与 Ｃ．与 Ｄ．与
4. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为；（4）是的平方根.
A.1 B.2 C.3 D.4
5. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ;
⑵ 平方根等于它的本身的数是 ;
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ;
⑷ 立方根等于它的本身的数是 .
6. 的算术平方根为（ ）
A．4 B. C.2 D.
7. 比较大小： ； ．
8．计算
三、课堂小结
通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？
四、当堂检测
1．下列结论正确的是（ ）
①= － ②=2 ③（）= －2
④= － ⑤= －2 ⑥（）= －2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
3. 下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4．一正方体表面积为cm，求体积．
5． 已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根
6. 如果A的平方根是2x－1与3x－4，求5A＋3的立方根是多少？
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
第六章 实数复习（二）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1. 梳理本章的相关概念，强化概念之间的联系．
2. 会进行开平方和开立方运算．
一、自主学习
1．无理数和有理数的区别是什么？
2．实数由哪些数组成？
3．实数与数轴上的点有什么关系？
4. 数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？
随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？
加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
二、合作探究
练习一：
1．求下列各数的算术平方根及平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）
2．求下列各数的立方根：
（1） （2）27 （3）
练习二：
1．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：
2．比较下列各组数的大小：
3． 把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝.
4. 计算下列各式的值：
（1）5—2（—）； （2）－＋
（3） （4）
三、课堂小结
1．什么是实数？
2.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
四、当堂检测
1． 求下列各数的相反数与绝对值：
2． 计算 ：
( http: / / www. / )
3．解方程：
（1）25x2－36=0 （2） (x+3)3=27
4．已知某数的平方根为，求这个数是多少？
5．若＋（b＋27）2=0,则＋=__________
6. 阅读题
先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2；
因为，且，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由.
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
正数的立方根是___________,
0立方根是_________，
负数的立方根______________,
任何数都有_______的立方根.
（1）
（2）
（1）3， （2） ， 1 ； （2） ， ．
6.1平方根（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根.
一、自主学习
知识点：算术平方根
（1）问题：①学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？
②完成下表.
正方形的面积/dm 9 16 36 1
边长/dm
③如果这块画布的面积是12/dm？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？
上面的问题实际上是已知一个______________，求这个____________的问题.
（2）定义：一般地，如果一个正数x的平方 ( http: / / www.21cnjy.com )等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________.
（3）性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________
算术平方根.
（4）说明：在等式=a（x≥0）中，则x=，所以≥0，即为非负数且a≥0.
二、合作探究
1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.
（1）5是25的算术平方根.（ ） （2）-6是36的算术平方根.（ ）
（3）0的算术平方根是0.（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根.（ ）
（5）-5是-25的算术平方根.（ ）
2．（1）因为_________=64，所以64的算术平方根是________，即=__________；
（2）因为__________=0.25，所以0.25的算术平方根是_______，即=_______；
（3）因为_________=，所以的算术平方根是________，即=_________.
3．数9的算术平方根是________，4的算术平方根________，2的算术平方根是________.
4．（1）=________；（2）=________；
（3）=__________；（4）=________；
（5）=_________；（6）= ________.
5．若 ︳a+3 ︳=0,则a=______；若（m-7）=0,则m =_______；若=0，则a= ______.
6．若 ︳a-3 ︳+=0，则代数式（a+b）的值等于_________.
三、课堂小结
四、当堂检测
下列命题中，正确的个数有（ ）.
①1的算术平方根是1；②（-1）的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如果x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（ ）.
A．4 B．2 C． D．±4
3．算术平方根等于它本身的数是_________.
4．根据 11=121，12=144，13=169，14=196，15=225，16=256，17=289，18=324,19=361，填空并记住下列各式：= ______,=_____，=______，
=______，=______，=_____,=_____，=_____，=_______.
从上面可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也__________.
5．求下列各数的算术平方根.
（1）100 （2） （3）0.0001
（4）6 （5）1.21 （6）-4
6．求下列各式的值.
（1） （2）+
（3） （4）
五、学后反思
6.1平方根（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，初步了解无限不八面循环小数的特点.
会用计算器求算术平方根.
一、自主学习
知识点：用计算器求算术平方根
问题：如右图，如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？
请用算术平方根来说明这个正方形边长和面积关系.如果这个正方形的面积等于
1呢？等于2呢？
思考：设这上正方形的边长为X，则=4，由算术平方根的意义知，x==2
即这个正方形的边长等于面积4的算术平方根；一样地，如果正方形的面积为1的算术平方根，也就是边长==1；如果正方形的面积为2，则这个正方形的边长等于面积2和算术平方根，也就是边③长等于.
由上面可知，=2，=1，那么等于多少呢？怎么求？
探索
方法一：估算，利用夹逼的办法.
①∵ =______，=_______，∴ 1______2；
②∵ =_____，=_____;
∴1.4______1.5；
③∵=______，=______，
∴1.41______1.42；
④∵=_____，=______，
∴1.414________1.415，
……
=1.414213562373095048801688724209698078…，是一个无限不循环小数.
方法二：用计算器求算术平方根.
步骤：一按“”，二按被开方数，三按“=”（不同计算器顺序也许不同）.
二、合作探究
1．数2、、3的大小关系是（ ）
A．32 B. 32 C. 23 D.32
2．面积为9的正方形，边长=______=_______，面积为7的正方形，边长=______≈_______（利用计算器求值，精确到0.001）.
3. 用计算器求值：（1）=______；（2）=______；（3）≈_____（精确到0.01）.
4. 小明房间的面积为，房间地面恰由120块相同的正式方形地砖铺成，则每块地砖的边长是________ m.
5．求下列各式的值.
（1）+ （2）-
三、课堂小结
四、当堂检测
1．估算-的值在（ ）
A．7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间
2．比较大小(1) ___6;(2)3__;(3)__0.5;(4)若a≥b≥0,则____0.
3．写出大于面小于的所有整数.
4．已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方数根，则= _________.
5．公路某段规定汽车行驶速度不得超过70km/h，当发生交通事故时交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16,其中v表示车速（单位：km/h）,d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）.f表示摩擦因数.经测量，d=20m，f=1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出规定的速度.
6．小丽想用一块面积为400 正方形纸片， ( http: / / www.21cnjy.com )沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3 ：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出府合要求的纸片吗？
五、学后反思
6.1平方根（第3课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念和，能用符号正解地表示一个数的平方根，会求某些正数的平方根.
经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；明角平方根与算术平方根之间的联系和区别.
理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
一、自主学习
知识点：平方根与开平方
问题：填写下表
16 36 49 1
(2)概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即_______，那么这个数x就叫作a的_______，
或_______，记为__ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，读作______.例如，______和_____的平方等于9，也就是说 ________是9的平方根.
（3）性质：正数有___个平方根，它他互为_______；0的平方根是____；负数_____平方根.
（4）平方根与算术平方根的联系和其别
联系：0的算术平方根与平方根都是0；负数既没有算术平方根也没有平方根.
别区：正数有一个算术平方根，正数有两个平方根且它们互为相反数，其中正的平方根也叫作算术平方根，负的平方根也叫作它的算术平方根的相反数.
（5）开平方：求一个数a的平方根的运算.其中a叫作__________，其中平方运算和________运算互为逆运算.
二、合作探究
1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.
（1）0的平方根是0.（ ） （2）-25的平方根是-5. （ ）
（3）-5的平方根是25.（ ） （4）5是25的一个平方根.（ ）
（5）25的平方根是5.（ ） （6）25的算术平方根是5.（ ）
（7）平方根是±5.（ ） （8）的算术平方根是-5.（ ）
2．（1）因为了（_____=49，所以49的平方根是______；（2）因为（____=0，所以0的平方根是______；（3）因为（_____=1.96，所以1.96的平方根是__________.
3．（1）121的平方根是______，121的算术平方根是______；（2）0.36的平方根是______；
0.36的算术平方根是_______；（3）______的平方根是8和-8，_______算术平方根是8；（4）________的平方根是和，_______的算术平方根是.
三、课堂小结
四、当堂检测
1．的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D±9
2．一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是__________ .
3．平方根等于它本身的数是__________.
4．求下列各数的平方根.
（1）36 （2）0.49 （3）2 （4）
（5） （6）-9 (7) （-4
５．计算下列各式的值.
（１） （２）－
（３）± （３）±
６．求满足下列各式的x的值.
（1）169=100
（2）16-81=0
五、学后反思
6.2立方根（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别.
一、自主学习
1.平方根是如何定义的 平方根有哪些性质
2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 .
3.思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4.立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
5.开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算.
二、合作探究
1.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数.0.负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是 （ ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以0的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ ）
因为，所以 的立方根是（ ）
因此，正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
总结：立方根的性质
平方根与立方根有什么不同？
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示
注意：与表示的意义相同吗？为什么？
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 .
2.探究： 因为 所以 =
因为，所以 =
总结规律：求负数的立方根，可以先求出这 ( http: / / www.21cnjy.com )个负数的 的立方根，再取其 ，即
一般地
例1 求下列各式的值：
（1）； （2） （3）
例2 求满足下列各式的未知数x：
（1）
三、课堂小结：
1．这节课你学到的知识有
2．这节课你的收获有
3．这节课应注意的问题有
四、当堂检测
1. 判断正误:
（1）25的立方根是5 ；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）–64没有立方根.( )
2. (1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.
(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
3.计算：（1） （2） （2）
4.拓展提高：已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
五、学后反思
6.2立方根（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.进一步理解平方根、立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根、立方根的运算.
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.
一、自主学习
1.平方根、 立方根的概念
2.平方根与立方根有什么不同？
平方根 立方根
性质 正数
0
负数
表示
3.求下列各式的值
； ；
二、合作探究
探究1.问题：有多大呢？
因为_______.________.
所以 ________ ________.
因为________.________.
所以________________.
因为________________.
所以________________.
……
如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，
=3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
1.一些计算器设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）.有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根.
2.利用计算器来求一个数的立方根：
操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
例1 求－5的立方根（精确到0.01）
→ 被开方数 → = → 1.709975947
所以
例2 用计算器求下列各式的值：
（1） （2）
探究2.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，
… …
你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.
用计算器计算（结果个有效数字），并利用你发现的规律说出，，的近似值.
三、课堂小结
1.这节课你学到的知识有
2.这节课你的收获有
3.这节课应注意的问题有
四、当堂检测
1.用计算器求下列各式的值：
（1） （2）
2.比较 3，4，的大小.
3.立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个证方体的棱长为多少？
4.计算：.
5.计算下列各数的立方根
（1）-8 （2）0.729 （3）-3
思路点拨：通常用立方运算求一个数a的立 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，这就是运用计算求数a的立方.
6.写出所有符合下列条件的数
(1) 大于小于 的所有整数;(2) 绝对值小于 的所有整数
7.拓展提高解方程：求等式中的x：(x-3)-64=0
思路点拨：通常把方程变形为x=a的形式，利用求立方根的方法，求出
五、学后反思
6.3 实数（第1课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1.了解无理数和实数的概念，通过类比方法能对实数进行分类，发展分类意识.
2.知道实数与数轴上点的一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，体会数形结合的思想.
一、自主学习
阅读课本P53-54，完成以下问题：
1．无理数和实数的概念：
（1） 叫做无理数；
（2） 统称实数.
2.填空：（实数的两种分类）
实数 实数
3. 与数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .
二、合作探究
1.用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
2.请用计算器把 ， 和 写成小数的形式，它们和0.1010010001…什么共性？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出其它这样的数吗？
3.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？
三、课堂小结
1.无理数和实数是怎么定义的？
2.如何对实数分类？
3.无理数在数轴上如何表示？数轴上两个实数怎样比较大小？
四、当堂检测
（一）判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数. （ ）
3.无理数都是无限小数. （ ）
4.带根号的数都是无理数. （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数. （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（ ）
（二）把下列各数填入相应的大括号内：
2.1616616661…(两个1之间依次多一个6)
有理数{ … }
无理数{ … }
整数{ … }
分数{ … }
实数{ …}
(三)选择题:
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
3.说出这五个数分别可以用数轴上哪个点表示，并用“＜”连接这五个数.
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
６.３ 实数（第2课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
１.在实数范围内，会求一个数的相反数和绝对值.
２.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内进行正确计算．
一、自主学习
阅读课本P５４－５６，完成以下问题：
1．数－2的相反数是 ，的相反数是 ， 的相反数是 ，实数的相反数是 ； 的相反数是， 的相反数是－５．
2． ， ， ， .
3.一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 .当时， ；当时， .
4.有理数中学过哪些运算法则及运算律？有理数的运算法则、运算律在实数范围内能否继续使用？
二、合作探究
1. 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
2.已知一个数的绝对值是，求这个数.
3.求下列各式的实数x：
（1）|x|=； （2）求满足x≤4的整数x.
4.计算下列各式的值：
（1）（－）+； （2）－.
5.用计算器计算 (结果精确到0.01)：
（1）－； （2）＋.
三、课堂小结
1.如何求一个实数的相反数和绝对值？
2.对于实数的运算，需要注意什么？
四、当堂检测
1.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
2.已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3.若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
4．计算：（1） ， ；
（2）结果精确到0.1： ，= .
5. 在数轴上一个点与原点的距离是，这个点所表示的数是 .
6. 通过估算，比较 与 的大小.
7．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.(结果保留小数点后一位)
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
第六章 实数复习（一）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1. 梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．
2. 会进行开平方和开立方运算．
一、自主学习
1．平方根的概念是什么？
算术平方根的概念是什么？
这两个概念的区别与联系是什么？
2．立方根的概念是什么？
什么是开平方、开立方运算？
乘方运算与开方运算有什么关系？
二、合作探究
1．下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．实数只包括有理数、无理数和零
Ｂ．无理数就是无限小数
Ｃ．无论是有理数，还是无理数，都可以用数轴上的点来表示
Ｄ．有理数就是有限小数
2．下列说法正确的是（ ）
⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根， ⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ．与 Ｂ．与 Ｃ．与 Ｄ．与
4. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为；（4）是的平方根.
A.1 B.2 C.3 D.4
5. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ;
⑵ 平方根等于它的本身的数是 ;
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ;
⑷ 立方根等于它的本身的数是 .
6. 的算术平方根为（ ）
A．4 B. C.2 D.
7. 比较大小： ； ．
8．计算
三、课堂小结
通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？
四、当堂检测
1．下列结论正确的是（ ）
①= － ②=2 ③（）= －2
④= － ⑤= －2 ⑥（）= －2
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
3. 下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4．一正方体表面积为cm，求体积．
5． 已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根
6. 如果A的平方根是2x－1与3x－4，求5A＋3的立方根是多少？
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
第六章 实数复习（二）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1. 梳理本章的相关概念，强化概念之间的联系．
2. 会进行开平方和开立方运算．
一、自主学习
1．无理数和有理数的区别是什么？
2．实数由哪些数组成？
3．实数与数轴上的点有什么关系？
4. 数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？
随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？
加法与乘法的运算律始终保持不变吗？
二、合作探究
练习一：
1．求下列各数的算术平方根及平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）
2．求下列各数的立方根：
（1） （2）27 （3）
练习二：
1．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：
2．比较下列各组数的大小：
3． 把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝.
4. 计算下列各式的值：
（1）5—2（—）； （2）－＋
（3） （4）
三、课堂小结
1．什么是实数？
2.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
四、当堂检测
1． 求下列各数的相反数与绝对值：
2． 计算 ：
( http: / / www. / )
3．解方程：
（1）25x2－36=0 （2） (x+3)3=27
4．已知某数的平方根为，求这个数是多少？
5．若＋（b＋27）2=0,则＋=__________
6. 阅读题
先阅读理解，再回答下列问题：
因为，且，所以的整数部分为1；
因为，且，所以的整数部分为2；
因为，且，所以的整数部分为3；
以此类推，我们会发现为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由.
五、学后反思（本节课你有哪些收获？）
正数的立方根是___________,
0立方根是_________，
负数的立方根______________,
任何数都有_______的立方根.
（1）
（2）
（1）3， （2） ， 1 ； （2） ， ．