湖南省株洲市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2022·十堰）2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
3．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
4．（2023·株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，
∴抽到的学号为男生的概率是，
故答案为：B
【分析】根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
5．（2023·株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，
∴AB=6，
∵，点D为边的中点，
∴CD=3，
故答案为：B
【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。
6．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=4，
∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，
∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，，
∴点在反比例函数的图像上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。
7．（2023·株洲）将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程去分母可得，
故答案为：A
【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。
8．（2023·株洲）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴
【答案】A
【知识点】矩形的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、点O为矩形的对称中心，A符合题意；
B、点O不为线段的对称中心，B不符合题意；
C、直线不是矩形的对称轴，C不符合题意；
D、直线不是线段的对称轴，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。
9．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a，b同号
C．a，b异号 D．以上说法都不对
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴，
∴，
∴a，b异号，
故答案为：C
【分析】根据二次函数的对称轴结合图像即可得到，进而即可求解。
10．（2023·株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6，
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义结合题意即可求解。
二、填空题
11．（2021七上·宝山期末）计算： ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】按照合并同类项法则进行计算。
12．（2021·苏州）因式分解 .
【答案】（x﹣1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： （x﹣1）2.
故答案为：（x﹣1）2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.
13．（2023·株洲）关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：
【分析】根据题意解不等式即可求解。
14．（2023·株洲）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=2，
故答案为：2
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。
15．（2023·株洲）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则 度．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOC=120°，
∵∠BOC为△COD的外角，
∴∠ODC+∠OCD=∠BOC，
∵，
∴∠ODC=80°，
故答案为：80
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数，进而根据三角形外角的性质结合题意即可求解。
16．（2023·株洲）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个．
【答案】3
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得B、D和E的收缩压和舒张压均在正常范围内，
∴这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3个，
故答案为：3
【分析】直接根据图像结合题意即可求解。
17．（2023·株洲）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：22.5
【分析】先根据题意得到∠B和∠A的度数，进而运用三角形内角和定理即可求解。
18．（2023·株洲）已知实数m、、满足：．
①若，则 ．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
【答案】；
【知识点】因式分解的应用；一元整式方程
【解析】【解答】解：①将代入得，
∴，
故答案为：18；
②∵m、、为正整数，
∴和均为整数，
∵，
∴或或，
∴或或，
当时，m=1时，；m=2时，；m=4时，；故存在3组实数对；
当时，m=1时，；m=3时，；故存在2组实数对；
当时，m=1时，；m=3时，；故存在2组实数对；
∴符合条件的有序实数对有7个，
故答案为：7
【分析】①将代入即可求解；
②先根据题意即可得到和均为整数，进而根据题意进行分类即可求解。
三、解答题
19．（2023·株洲）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】平方根；零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】运用平方根、零指数幂、特殊三角函数值进行运算，进而即可求解。
20．（2023·株洲）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。
21．（2023·株洲）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形
（2），求线段的长度．
【答案】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，
∴，
∵点G、F分别为、的中点．
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线的性质即可得到，，进而得到，再根据平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据平行四边形的性质即可得到，再根据勾股定理结合题意即可求解。
22．（2023·株洲）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
日需求量n
天数 1 1 2 4 1 1
（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；
（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．
①当时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．
【答案】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，
则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；
（2）解：①当时，日利润y关于n的函数表达式为，
当时，（元）；
②当时，日利润y关于n的函数表达式为；
当时，日利润为元，，
当时，
解得：，
由表可知的天数为2天，
则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格的数据结合题意即可求解；
（2）①当时，根据题意即可得到日利润y关于n的函数表达式，进而将代入即可求解；
②根据题意得到当时，日利润为元，即将代入求出n，再查询表格即可求解。
23．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．
（1）求的大小；
（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的大小为；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据垂直的性质即可得到，进而得到∠DOQ的度数，再根据垂直的定义结合题意即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，进而根据含30°角的直角三角形的性质即可得到，再根据勾股定理即可求出OC的长，再运用解直角三角形的知识即可求解。
24．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上
（1）求k的值；
（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，
∴，
∴，
即k的值为2；
（2）解：∵点在x轴负半轴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，轴，
∴的面积为，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，T的最大值是1．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；
（2）先根据题意得到，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。
25．（2023·株洲）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
（1）求证：直线直线；
（2）若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）解：①四边形是半径为R的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理即可得到，即，进而得到即可求解；
（2）①先根据圆内接四边形的性质即可得到，进而结合题意即可得到，再根据圆周角定理即可得到，进而得到，再根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；
②先根据题意得到AB的长，进而结合题意即可得到，再运用勾股定理即可求出DA的长，进而根据三角形全等的性质结合题意即可求解。
26．（2023·株洲）已知二次函数．
（1）若，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．
①求证：．
②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴二次函数解析式为，
∵该二次函数的图象过点，
∴
解得：；
（2）解：①∵，，
∴
∴
∴
∵
∴；
②∵该二次函数的图象与轴交于点，且，
∴，，
∵．
∴，
∵的半径长为线段的长度的倍
∴，
∵，
∴，
∴，
即①，
∵该二次函数的图象与轴交于点，
∴是方程的两个根，
∴，
∵，，
∴，
即②，
①代入②，即，
即，
整理得，
∴，
解得：（正值舍去）
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求二次函数即可得到解析式；
（2）①先根据相似三角形的判定与性质证明，进而结合题意即可求解；
②先根据二次函数与x的交点即可得到，，进而得到，再根据题意结合（1）即可得到①，再根据一元二次方程根的关系结合题意即可得到，进而得到②，①代入②整理化简即可得到，进而得到，再根据二次函数的对称轴结合题意即可求解。
1 / 1湖南省株洲市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2022·十堰）2的相反数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·株洲）计算：（ ）
A． B．6 C． D．8
4．（2023·株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·株洲）将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·株洲）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴
9．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a，b同号
C．a，b异号 D．以上说法都不对
10．（2023·株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题
11．（2021七上·宝山期末）计算： ．
12．（2021·苏州）因式分解 .
13．（2023·株洲）关于的不等式的解集为 ．
14．（2023·株洲）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为 ．
15．（2023·株洲）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则 度．
16．（2023·株洲）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有 个．
17．（2023·株洲）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
18．（2023·株洲）已知实数m、、满足：．
①若，则 ．
②若m、、为正整数，则符合条件的有序实数对有 个
三、解答题
19．（2023·株洲）计算：
20．（2023·株洲）先化简，再求值：，其中．
21．（2023·株洲）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形
（2），求线段的长度．
22．（2023·株洲）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：
日需求量n
天数 1 1 2 4 1 1
（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；
（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．
①当时，间该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．
23．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知，，线段的延长线交直线于点D．
（1）求的大小；
（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）
24．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上
（1）求k的值；
（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．
25．（2023·株洲）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
（1）求证：直线直线；
（2）若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．
26．（2023·株洲）已知二次函数．
（1）若，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．
①求证：．
②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是-2.
故答案为：B.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据积的乘方、幂的乘方进行运算即可求解。
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据有理数的乘法进行运算即可求解。
4．【答案】B
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：∵从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，
∴抽到的学号为男生的概率是，
故答案为：B
【分析】根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点A、B对应的刻度为1、7，
∴AB=6，
∵，点D为边的中点，
∴CD=3，
故答案为：B
【分析】根据题意求出AB，进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解。
6．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=4，
∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，
∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，，
∴点在反比例函数的图像上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。
7．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程去分母可得，
故答案为：A
【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、点O为矩形的对称中心，A符合题意；
B、点O不为线段的对称中心，B不符合题意；
C、直线不是矩形的对称轴，C不符合题意；
D、直线不是线段的对称轴，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据对称中心、对称轴的定义结合矩形的性质对选项逐一判断即可求解。
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴，
∴，
∴a，b异号，
故答案为：C
【分析】根据二次函数的对称轴结合图像即可得到，进而即可求解。
10．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6，
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】按照合并同类项法则进行计算。
12．【答案】（x﹣1）2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： （x﹣1）2.
故答案为：（x﹣1）2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=（a-b）2”可求解.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：
【分析】根据题意解不等式即可求解。
14．【答案】2
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=2，
故答案为：2
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。
15．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOC=120°，
∵∠BOC为△COD的外角，
∴∠ODC+∠OCD=∠BOC，
∵，
∴∠ODC=80°，
故答案为：80
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数，进而根据三角形外角的性质结合题意即可求解。
16．【答案】3
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由题意得B、D和E的收缩压和舒张压均在正常范围内，
∴这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3个，
故答案为：3
【分析】直接根据图像结合题意即可求解。
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：22.5
【分析】先根据题意得到∠B和∠A的度数，进而运用三角形内角和定理即可求解。
18．【答案】；
【知识点】因式分解的应用；一元整式方程
【解析】【解答】解：①将代入得，
∴，
故答案为：18；
②∵m、、为正整数，
∴和均为整数，
∵，
∴或或，
∴或或，
当时，m=1时，；m=2时，；m=4时，；故存在3组实数对；
当时，m=1时，；m=3时，；故存在2组实数对；
当时，m=1时，；m=3时，；故存在2组实数对；
∴符合条件的有序实数对有7个，
故答案为：7
【分析】①将代入即可求解；
②先根据题意即可得到和均为整数，进而根据题意进行分类即可求解。
19．【答案】解：原式
．
【知识点】平方根；零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】运用平方根、零指数幂、特殊三角函数值进行运算，进而即可求解。
20．【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。
21．【答案】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，
∴，
∵点G、F分别为、的中点．
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线的性质即可得到，，进而得到，再根据平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据平行四边形的性质即可得到，再根据勾股定理结合题意即可求解。
22．【答案】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，
则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；
（2）解：①当时，日利润y关于n的函数表达式为，
当时，（元）；
②当时，日利润y关于n的函数表达式为；
当时，日利润为元，，
当时，
解得：，
由表可知的天数为2天，
则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据表格的数据结合题意即可求解；
（2）①当时，根据题意即可得到日利润y关于n的函数表达式，进而将代入即可求解；
②根据题意得到当时，日利润为元，即将代入求出n，再查询表格即可求解。
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的大小为；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．
【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据垂直的性质即可得到，进而得到∠DOQ的度数，再根据垂直的定义结合题意即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，进而根据含30°角的直角三角形的性质即可得到，再根据勾股定理即可求出OC的长，再运用解直角三角形的知识即可求解。
24．【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，
∴，
∴，
即k的值为2；
（2）解：∵点在x轴负半轴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，轴，
∴的面积为，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，T的最大值是1．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的最值；正方形的性质
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数将点P代入即可求解；
（2）先根据题意得到，再根据正方形的性质结合三角形的面积公式即可得到，进而得到T，再根据二次函数的最值即可求解。
25．【答案】（1）证明：在中，
，
，即，
在中，
，
，
即直线直线；
（2）解：①四边形是半径为R的的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
由（1）可知，
，
在与中，
，
，
②在中，，
，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
由①可知，
，
，
四边形的周长为：
．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理即可得到，即，进而得到即可求解；
（2）①先根据圆内接四边形的性质即可得到，进而结合题意即可得到，再根据圆周角定理即可得到，进而得到，再根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；
②先根据题意得到AB的长，进而结合题意即可得到，再运用勾股定理即可求出DA的长，进而根据三角形全等的性质结合题意即可求解。
26．【答案】（1）解：∵，
∴二次函数解析式为，
∵该二次函数的图象过点，
∴
解得：；
（2）解：①∵，，
∴
∴
∴
∵
∴；
②∵该二次函数的图象与轴交于点，且，
∴，，
∵．
∴，
∵的半径长为线段的长度的倍
∴，
∵，
∴，
∴，
即①，
∵该二次函数的图象与轴交于点，
∴是方程的两个根，
∴，
∵，，
∴，
即②，
①代入②，即，
即，
整理得，
∴，
解得：（正值舍去）
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求二次函数即可得到解析式；
（2）①先根据相似三角形的判定与性质证明，进而结合题意即可求解；
②先根据二次函数与x的交点即可得到，，进而得到，再根据题意结合（1）即可得到①，再根据一元二次方程根的关系结合题意即可得到，进而得到②，①代入②整理化简即可得到，进而得到，再根据二次函数的对称轴结合题意即可求解。
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