新人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组导学案
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-24 09:05:49 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
§8.1 二元一次方程组
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．知道什么是二元一次方程（组），能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2．利用等式性质把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的形式来表示；
3．用类比的方法知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
一、自主学习
阅读P1-3课文，回答以下问题：
1．在方程3x－y＝6中，它有 个未知数，且含未知数的项是 次，因此是 元 次方程．
2．方程xy＝6是不是二元一次方程？
3．方程3x＝6是 元 次方程，其解x＝ ，有 个解；方程3x＋2y＝6，当x＝0时，y＝ ；当x＝2时，y＝ ；当y＝5时，x＝ ；……因此，使二元一次方程左右两边相等的 个未知数的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的（一个）解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？
二、合作探究
1．下列各式是二元一次方程有： （写题号）
①3x＋2y； ②2－x＋3＋5＝0； ③3x－4y＝z； ④x＋xy＝1；
⑤x2＋3x＝5y； ⑥－1＝3y； ⑦7x－y＝0； ⑧x＋y＝2。
2．下列说法正确的是（ ）
（A）二元一次方程只有一个解；
（B）二元一次方程组有无数个解；
（C）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解；
（D）二元一次方程组一定有解；
3．给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（ ）
（A）都有无数解； （B）有只有唯一解；
（C）都有有限解； （D）（1）无数解、（2）有限解；
4．已知和是方程2ax－by＝4的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、课堂小结
1．二元一次方程（组）的概念和它的解的概念.
2．二元一次方程（组）的解的个数及如何检验.
四、当堂检测
1．若是方程组的解，则a＝ ，b＝ 。
2．把下列方程中的y用x表示出来：
（1）y＋2x＝0； （2）3y－4x＝6。
3．方程xy＝6是不是二元一次方程？
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
5．以下4组x、y的值，哪组是的解？（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝ ，如用x来表示y，则y＝ ．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从两个二元一次方程中，选出一个形式和系 ( http: / / www.21cnjy.com )数都比较简单的方程，把它变形为用某一未知数的式子表示另一未知数的形式，然后代入另一方程（达到消元目的），从而把二元一次方程转化为一元一次方程去解决。
2．在解二元一次方程组时，从一个方程得出的关系式，必须代入另一个方程。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．在二元一次方程中，用含x的代数式表示y，可得
2．在二元一次方程中，用含y的代数式表示x，可得
3．方程组若用代入法最好对方程 变形，得到方程⑶ ，并把得到的方程⑶代入方程 ，从而得到一元一次方程
二、合作探究
1．小明用了如下方法解二元一次方程
解：由（1）得，x＝y＋1……（3）
把（3）代入（1）得，
（y＋1）－y＝1
y＋1－y＝1
1＝1
所以方程组无解
你认为小明做的对吗？若不对，错在那里？应怎么做？
2．用代入法解下列方程组。
（1） （2）
三、课堂小结
1．代入消元法的基本步骤.
2．代入计算过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．二元一次方程3x＋5y＝1中，用含y的代数式表示x，可得
2．用代入法解二元一次方程组时，可把方程 代入方程 得一元一次方程
3． 是下列哪个方程组的解（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两小组人数之和是28，现从甲小组抽调2人到乙组，这样甲小组人数是乙小组人数的3倍，求原来甲乙两小组的人数．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．能发现方程组两个方程的两个未知数的系数有什么关系。
2．方程组的两个方程中其中一个未知数的系数成倍数怎么化成相等或互为相反数。
3．方程组其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数后，通过两个方程相加或相减把二元一次方程组转化成一元一次方程。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数的系数 ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个 ，得到一个 ,这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
2．用加减法解方程组
解题过程：
方法一：第一步： 方法二：第一步：
第二步： 第二步：
第三步： 第三步：
二、合作探究
1．方程组中未知数x的系数分别是 ，未知数y的系数分别是 ；
若把这两个方程相加得到方程为 ，能求出x＝ ，再代入方程组中的任一个方程可求出y＝
2．把二元一次方程组中①×3后方程组变为 ，此时未知数x的系数分别是 ，未知数y的系数分别是 ；把这两个方程相减得到方程为 ，能求出y＝ ，再代入方程组中的一个方程可求出x＝
3．用加减法解方程组
（1） （2）
三、课堂小结
1．加减消元法的步骤.
2．加减消元法解题过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减法解二元一次方程组
（1） （2）
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第三课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．方程组的两个方程未知数系数不成倍数怎么将其中一个未知数系化成相等或互为相反数；
2．会把方程组其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数，通过两个方程相加或相减把二元一次方程组转化成一元一次方程；
3．享受将未知数的个数由多化少、逐一解决的消元思想和步骤。解决实际问题。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．把二元一次方程组中（1）×2后变为方程（3） ，
（2）×3后变为方程（4） ( http: / / www.21cnjy.com ) 。此时未知数x的系数都是 ，把方程（3）（4）相减得到方程为 ，能求出y＝ ，再代入方程组中的一个方程可求出x＝ ．
2．用加减法解方程组
（1） （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
二、合作探究
1．若，求x＋y的值。
2．已知是方程组的解，则a＋b＝
3．
三、课堂小结
1．方程组的两个方程未知数系数不成倍数怎么将其中一个未知数系化成相等或互为相反数．
2．加减消元法解题过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．用加减法解方程组
（1） （2）
2．制造某种零件，可用机器也可用手工， ( http: / / www.21cnjy.com )若1人用机器，3人用手工，每天可制造65个零件；若2人用机器，2人用手工，每天可制造90个零件，问3人用机器，1人用手工每天可制造多少个零件？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第四课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．能根据方程组的具体情况选择更适 ( http: / / www.21cnjy.com )合它的法。即当方程组中一个方程的某一个未知数的系数为１或某一个方程的常数项为零时，多用代入法；当方程组的两个方程的某个未知数系数绝对值相等或成整数倍关系，多用加减法。
2．进一步享受通过不同消元方法将未知数的个数由多化少、逐一解决的快乐。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．当方程组中 时，多用代入法；当 时，多用加减法．
2．请用适当的方法解下面的方程组
（1） （2）
解题过程： 解题过程：
第一步： 第一步：
第二步： 第二步：
第三步： 第三步：
二、合作探究
1．（1） （2）
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9， ( http: / / www.21cnjy.com )如果这个两位数加上27，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数为多少？
3．在等式y＝kx＋b中当x＝1时y＝－2；当x＝－2时y＝7。求k、b的值．
三、课堂小结
如何选择代入消元和加减消元？
四、当堂检测
2．如图，将正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°。设∠BAD和∠BAE的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从实际问题中分析它们之间的数量关系，能够找出二个等量关系，列出方程组；
2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
养牛场原有30只母牛和1 ( http: / / www.21cnjy.com )5只小牛，1天约需饲料675kg；一周后又够进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？
1．题中有哪些已知量？哪些未知量？
2．题中等量关系有哪些？
3．如何解这个应用题？
二、合作探究
1．“六一”儿童节，某动物园的成人门票 ( http: / / www.21cnjy.com )每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票 ，儿童票 张．
2．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则长和宽分别为_ 。
3．为保护环境，某校环保小组成员小明收 ( http: / / www.21cnjy.com )集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克.则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克．
4．某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度．
三、课堂小结
用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
1．审题，分析题目中的已知与未知
2．找出等量关系
3．设未知数列方程组
4．求解方程组
5．检验
6．写出答案、答题
四、当堂检测
1．有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数．
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 ( http: / / www.21cnjy.com )盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从实际问题中分析它们之间的数量关系，找出二个等量关系，列出方程组；
2．解出方程组的解后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义；
3．依照课本例题、习题进行改造寻求自己的设计方案。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面 ( http: / / www.21cnjy.com )积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100 m的厂方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）
交流 在这个题目中，你认为有哪些问题．
问题1．“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2．“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3．本题中有哪些等量关系？
（点拨：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎么分？
二、合作探究
1．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
三、课堂小结
用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？
四、当堂检测
1．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )内把文件送到目的地。如果他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟.求规定时间是多少？这段路程是多少？
2．某工厂现有油若干吨，计划可用30天 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过技术革新，每天可节约油0.5吨，这样可比原计划多用10天，问：原有油多少吨？原计划每天用油多少吨？
3．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第三课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．会用列表的方式分析问题中所表示的数量关系，找出二个等量关系，列出方程组；
2．解出方程组的解后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
七年级（5）班在上体育课时，进 ( http: / / www.21cnjy.com )行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进球的人数 1 2 7 ● ● 2
同时，已知进球3个和3个以上的人平均每 ( http: / / www.21cnjy.com )人投进3．5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2．5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢
二、合作探究
1．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为
2．已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为
3．2辆大卡车和5辆小卡车工 ( http: / / www.21cnjy.com )作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾．
4．12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？
三、课堂小结
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
四、当堂检测
1．5.12汶川大地震，牵动着世界人民的 ( http: / / www.21cnjy.com )心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
2．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？（7分）
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.4 三元一次方程组解法举例（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．掌握什么叫三元一次方程
2．理解什么叫三元一次方程组及其解的意义
3．解三元一次方程组的基本思路
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．在方程5x－2y＋z＝3中，x＝－1，y＝2，则z＝
2．若已知｜x－1｜＋(2y＋1)2＋(3z＋2)2＝0，则２x－y＋z＝
3．方程组 用 法解，解为
4．方程组 用 法解，先消未知数
比较好．
二、合作探究
1．方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
三、课堂小结
1．代入、加减消元法的基本步骤是什么.
2．计算过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．解方程
（1） （2）
（3） （4）
2．已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.4 三元一次方程组解法举例（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．熟练解三元一次方程组的基本思路
2．应用三元一次方程组解决一些基本问题
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．解方程组 时，
（1）若先消去x，得含y，z的二元一次方程组是
（2）若先消去y，得含x，z的二元一次方程组是
二、合作探究
1．若x、y、z同时满足2x－3y＝0，x－z＝－2，则xyz＝
2．已知：，则x︰y︰z＝
3．解方程组 得x等于（ ）
A．18 B．11 C．10
三、课堂小结
1．代入、加减消元法要注意什么.
2．列三元一次方程组解实际问题的步骤
四、当堂检测
1．方程组 的解是
2．已知4x－3y－3ｚ＝0，x－3y＋z＝0（x≠0，y≠0，ｚ≠0）那么x︰y︰z为（ ）
A．4︰7︰9 B．4︰3︰7 C．12︰7︰9 D．以上都错
3．已知代数式ax2＋bx＋c当x＝1时，其值是－4；当x＝7时，其值是8；当x＝5时，其值为0，求a、b、c的值．
4．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝１时，y＝－4；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时与x＝3时，y的值相等．求a、b、c的值．
五、学后反思
x=-2，
y=8；
x=-1，
y=7；
x=2，
y=-8；
x=3，
y=-1．
x=1，
y=-5；
x=0，
y=-2；
x=2，
y=-3；
§8.1 二元一次方程组
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．知道什么是二元一次方程（组），能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2．利用等式性质把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的形式来表示；
3．用类比的方法知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
一、自主学习
阅读P1-3课文，回答以下问题：
1．在方程3x－y＝6中，它有 个未知数，且含未知数的项是 次，因此是 元 次方程．
2．方程xy＝6是不是二元一次方程？
3．方程3x＝6是 元 次方程，其解x＝ ，有 个解；方程3x＋2y＝6，当x＝0时，y＝ ；当x＝2时，y＝ ；当y＝5时，x＝ ；……因此，使二元一次方程左右两边相等的 个未知数的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的（一个）解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？
二、合作探究
1．下列各式是二元一次方程有： （写题号）
①3x＋2y； ②2－x＋3＋5＝0； ③3x－4y＝z； ④x＋xy＝1；
⑤x2＋3x＝5y； ⑥－1＝3y； ⑦7x－y＝0； ⑧x＋y＝2。
2．下列说法正确的是（ ）
（A）二元一次方程只有一个解；
（B）二元一次方程组有无数个解；
（C）二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解；
（D）二元一次方程组一定有解；
3．给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（ ）
（A）都有无数解； （B）有只有唯一解；
（C）都有有限解； （D）（1）无数解、（2）有限解；
4．已知和是方程2ax－by＝4的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、课堂小结
1．二元一次方程（组）的概念和它的解的概念.
2．二元一次方程（组）的解的个数及如何检验.
四、当堂检测
1．若是方程组的解，则a＝ ，b＝ 。
2．把下列方程中的y用x表示出来：
（1）y＋2x＝0； （2）3y－4x＝6。
3．方程xy＝6是不是二元一次方程？
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
5．以下4组x、y的值，哪组是的解？（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝ ，如用x来表示y，则y＝ ．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从两个二元一次方程中，选出一个形式和系 ( http: / / www.21cnjy.com )数都比较简单的方程，把它变形为用某一未知数的式子表示另一未知数的形式，然后代入另一方程（达到消元目的），从而把二元一次方程转化为一元一次方程去解决。
2．在解二元一次方程组时，从一个方程得出的关系式，必须代入另一个方程。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．在二元一次方程中，用含x的代数式表示y，可得
2．在二元一次方程中，用含y的代数式表示x，可得
3．方程组若用代入法最好对方程 变形，得到方程⑶ ，并把得到的方程⑶代入方程 ，从而得到一元一次方程
二、合作探究
1．小明用了如下方法解二元一次方程
解：由（1）得，x＝y＋1……（3）
把（3）代入（1）得，
（y＋1）－y＝1
y＋1－y＝1
1＝1
所以方程组无解
你认为小明做的对吗？若不对，错在那里？应怎么做？
2．用代入法解下列方程组。
（1） （2）
三、课堂小结
1．代入消元法的基本步骤.
2．代入计算过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．二元一次方程3x＋5y＝1中，用含y的代数式表示x，可得
2．用代入法解二元一次方程组时，可把方程 代入方程 得一元一次方程
3． 是下列哪个方程组的解（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两小组人数之和是28，现从甲小组抽调2人到乙组，这样甲小组人数是乙小组人数的3倍，求原来甲乙两小组的人数．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．能发现方程组两个方程的两个未知数的系数有什么关系。
2．方程组的两个方程中其中一个未知数的系数成倍数怎么化成相等或互为相反数。
3．方程组其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数后，通过两个方程相加或相减把二元一次方程组转化成一元一次方程。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．加减消元法的概念：
两个二元一次方程中同一未知数的系数 ( http: / / www.21cnjy.com ) 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个 ，得到一个 ,这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
2．用加减法解方程组
解题过程：
方法一：第一步： 方法二：第一步：
第二步： 第二步：
第三步： 第三步：
二、合作探究
1．方程组中未知数x的系数分别是 ，未知数y的系数分别是 ；
若把这两个方程相加得到方程为 ，能求出x＝ ，再代入方程组中的任一个方程可求出y＝
2．把二元一次方程组中①×3后方程组变为 ，此时未知数x的系数分别是 ，未知数y的系数分别是 ；把这两个方程相减得到方程为 ，能求出y＝ ，再代入方程组中的一个方程可求出x＝
3．用加减法解方程组
（1） （2）
三、课堂小结
1．加减消元法的步骤.
2．加减消元法解题过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减法解二元一次方程组
（1） （2）
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第三课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．方程组的两个方程未知数系数不成倍数怎么将其中一个未知数系化成相等或互为相反数；
2．会把方程组其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数，通过两个方程相加或相减把二元一次方程组转化成一元一次方程；
3．享受将未知数的个数由多化少、逐一解决的消元思想和步骤。解决实际问题。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．把二元一次方程组中（1）×2后变为方程（3） ，
（2）×3后变为方程（4） ( http: / / www.21cnjy.com ) 。此时未知数x的系数都是 ，把方程（3）（4）相减得到方程为 ，能求出y＝ ，再代入方程组中的一个方程可求出x＝ ．
2．用加减法解方程组
（1） （2） ( http: / / www.21cnjy.com )
二、合作探究
1．若，求x＋y的值。
2．已知是方程组的解，则a＋b＝
3．
三、课堂小结
1．方程组的两个方程未知数系数不成倍数怎么将其中一个未知数系化成相等或互为相反数．
2．加减消元法解题过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．用加减法解方程组
（1） （2）
2．制造某种零件，可用机器也可用手工， ( http: / / www.21cnjy.com )若1人用机器，3人用手工，每天可制造65个零件；若2人用机器，2人用手工，每天可制造90个零件，问3人用机器，1人用手工每天可制造多少个零件？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.2 消元—二元一次方程组的解法（第四课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．能根据方程组的具体情况选择更适 ( http: / / www.21cnjy.com )合它的法。即当方程组中一个方程的某一个未知数的系数为１或某一个方程的常数项为零时，多用代入法；当方程组的两个方程的某个未知数系数绝对值相等或成整数倍关系，多用加减法。
2．进一步享受通过不同消元方法将未知数的个数由多化少、逐一解决的快乐。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．当方程组中 时，多用代入法；当 时，多用加减法．
2．请用适当的方法解下面的方程组
（1） （2）
解题过程： 解题过程：
第一步： 第一步：
第二步： 第二步：
第三步： 第三步：
二、合作探究
1．（1） （2）
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9， ( http: / / www.21cnjy.com )如果这个两位数加上27，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数为多少？
3．在等式y＝kx＋b中当x＝1时y＝－2；当x＝－2时y＝7。求k、b的值．
三、课堂小结
如何选择代入消元和加减消元？
四、当堂检测
2．如图，将正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°。设∠BAD和∠BAE的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从实际问题中分析它们之间的数量关系，能够找出二个等量关系，列出方程组；
2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
养牛场原有30只母牛和1 ( http: / / www.21cnjy.com )5只小牛，1天约需饲料675kg；一周后又够进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？
1．题中有哪些已知量？哪些未知量？
2．题中等量关系有哪些？
3．如何解这个应用题？
二、合作探究
1．“六一”儿童节，某动物园的成人门票 ( http: / / www.21cnjy.com )每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票 ，儿童票 张．
2．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则长和宽分别为_ 。
3．为保护环境，某校环保小组成员小明收 ( http: / / www.21cnjy.com )集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克.则1号电池每节重为 克，5号电池每节重为 克．
4．某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度．
三、课堂小结
用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：
1．审题，分析题目中的已知与未知
2．找出等量关系
3．设未知数列方程组
4．求解方程组
5．检验
6．写出答案、答题
四、当堂检测
1．有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数．
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 ( http: / / www.21cnjy.com )盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．从实际问题中分析它们之间的数量关系，找出二个等量关系，列出方程组；
2．解出方程组的解后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义；
3．依照课本例题、习题进行改造寻求自己的设计方案。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面 ( http: / / www.21cnjy.com )积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100 m的厂方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）
交流 在这个题目中，你认为有哪些问题．
问题1．“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
2．“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3．本题中有哪些等量关系？
（点拨：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎么分？
二、合作探究
1．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．20g B．25g C．15g D．30g
三、课堂小结
用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？
四、当堂检测
1．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )内把文件送到目的地。如果他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟.求规定时间是多少？这段路程是多少？
2．某工厂现有油若干吨，计划可用30天 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过技术革新，每天可节约油0.5吨，这样可比原计划多用10天，问：原有油多少吨？原计划每天用油多少吨？
3．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.3 再探实际问题与二元一次方程（第三课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．会用列表的方式分析问题中所表示的数量关系，找出二个等量关系，列出方程组；
2．解出方程组的解后，应进一步考虑解是否符合问题的实际意义。
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
七年级（5）班在上体育课时，进 ( http: / / www.21cnjy.com )行投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进球的人数 1 2 7 ● ● 2
同时，已知进球3个和3个以上的人平均每 ( http: / / www.21cnjy.com )人投进3．5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2．5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢
二、合作探究
1．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为
2．已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为
3．2辆大卡车和5辆小卡车工 ( http: / / www.21cnjy.com )作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾．
4．12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？
三、课堂小结
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
四、当堂检测
1．5.12汶川大地震，牵动着世界人民的 ( http: / / www.21cnjy.com )心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
2．一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？（7分）
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.4 三元一次方程组解法举例（第一课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．掌握什么叫三元一次方程
2．理解什么叫三元一次方程组及其解的意义
3．解三元一次方程组的基本思路
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．在方程5x－2y＋z＝3中，x＝－1，y＝2，则z＝
2．若已知｜x－1｜＋(2y＋1)2＋(3z＋2)2＝0，则２x－y＋z＝
3．方程组 用 法解，解为
4．方程组 用 法解，先消未知数
比较好．
二、合作探究
1．方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
三、课堂小结
1．代入、加减消元法的基本步骤是什么.
2．计算过程中应注意什么.
四、当堂检测
1．解方程
（1） （2）
（3） （4）
2．已知方程组 的解x、y互为相反数，求m的值．
五、学后反思
第八章 二元一次方程组
§8.4 三元一次方程组解法举例（第二课时）
班级： 姓名： 学号： 小组：
[学习目标]
1．熟练解三元一次方程组的基本思路
2．应用三元一次方程组解决一些基本问题
一、自主学习
阅读课文，回答以下问题：
1．解方程组 时，
（1）若先消去x，得含y，z的二元一次方程组是
（2）若先消去y，得含x，z的二元一次方程组是
二、合作探究
1．若x、y、z同时满足2x－3y＝0，x－z＝－2，则xyz＝
2．已知：，则x︰y︰z＝
3．解方程组 得x等于（ ）
A．18 B．11 C．10
三、课堂小结
1．代入、加减消元法要注意什么.
2．列三元一次方程组解实际问题的步骤
四、当堂检测
1．方程组 的解是
2．已知4x－3y－3ｚ＝0，x－3y＋z＝0（x≠0，y≠0，ｚ≠0）那么x︰y︰z为（ ）
A．4︰7︰9 B．4︰3︰7 C．12︰7︰9 D．以上都错
3．已知代数式ax2＋bx＋c当x＝1时，其值是－4；当x＝7时，其值是8；当x＝5时，其值为0，求a、b、c的值．
4．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝１时，y＝－4；当x＝－1时，y＝0；当x＝2时与x＝3时，y的值相等．求a、b、c的值．
五、学后反思
x=-2，
y=8；
x=-1，
y=7；
x=2，
y=-8；
x=3，
y=-1．
x=1，
y=-5；
x=0，
y=-2；
x=2，
y=-3；