浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习
一、单选题
1．（2020·南浔模拟）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，如图为第十届长三角城市龙舟邀请赛的场景，龙舟大赛队员们正在奋力拼搏。在划龙舟的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．划龙舟的浆一定是省力杠杆
B．浆往后划，龙舟前进，说明物体间力的作用是相互的
C．停止划桨后，龙舟会慢慢停下来，说明力是维持龙舟运动的原因
D．运动员在比赛中听到“加油”声奋力加快，这主要靠激素调节
2．（2019九上·镇海期末）一块厚度、密度均匀长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置(如图甲、乙)，将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长
B．F甲
C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短
D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
3．（2018·台州模拟）如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．作用点在B点的最小动力小于5N
C．该杠杆一定是费力杠杆 D．作用点在B点的最小动力等于5N
4．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆( )
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉 D．无法判断
5．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
6．（2020八下·温州月考）如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知ABA．F甲>F乙>F丙 B．F甲C．F甲=F乙=F丙 D．无法判断
7．（2020·温州模拟）如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
8．（2020九上·玉环期末）小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻(t=0)，则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图像为(不考虑独木桥重力及形变) （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2020九上·海曙期末）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为 N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是 N。
10．（2019九上·宁波月考）如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是 。（选填“CD”、“BD”或“AD”）
（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功 焦。
（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1 F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
11．（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB-CD= BC，杆两端分别挂重物Ga和G，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到 力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为 。
12．（2018·浙江模拟）某人在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量，在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的配槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
a．如图甲所示，将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡；
b．将大象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁笼悬挂点B点的位置不变，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如图乙所示，测得OB=8cm，OA=12m，弹簧测力计的示数为300N，根据上述数据测出了大象的重量。
（1）大象的质量为 kg。
（2）设计步骤a的目的是 。
13．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）登山是人们喜爱的一种健身方式，露水常使山道变得湿滑，露是空气中的水蒸气 （填物态变化名称）成水形成的，因此登山时应选择一双鞋底比较 （选填“光滑”或“粗糙”）的登山鞋，以防止滑倒。登山时为避免后仰，上身应稍向前倾，同时背囊中较重的物品最好放在图示中的 （选填“A”或“B”）位置处。
14．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为 N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力，使G2以 cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
三、实验探究题
15．（2019·浙江模拟）从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
（1）在丙图中画出F2力臂L2。
（2）当α角增大时， F1 （填“变大”或“变小”或“不变”）。
（3）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， （填“甲”或“乙”）图中的姿势比较正确。
四、解答题
16．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比 。
（2）将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会 ▲ (选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
17．（2019九上·杭州月考）一扇矩形窗户，重为60N（设重力作用在几何中心），高0.9米，宽0.4米，靠铰链A和B固定在窗户框架上，并可以绕AB形成的竖直轴线转动，其中AB=0.6米。
（1）在图中画出A处窗户所受铰链的水平作用力F的示意图；
（2）计算上述力的大小（要求在图中画出相关力的力臂）。
18．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）一根粗细均匀，长度为1m的木棒AB，将其浸没在水中，并使其可绕B端的水平轴自由转动．为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．在A端对其施加一个（方向待求的）力FA=25N，已知木棒重G=100N，木棒的密度和水的密度关系为：ρ木=0.8ρ水，ρ水=1×103kg/m3．
求：
（1）木棒所受浮力的大小；
（2）力FA的力臂大小；
（3）力FA的可能方向（推导后将相关角度标在图中）
19．（2016·杭州模拟）一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题．
（1）该金属棒的长度l= m；
（2）在B端拉起的过程中，当x1=0.6m时，测力计的示数为F1= N；当x2=1.6m时，测力计的示数F2= N．
（3）求金属棒的重心到A端的距离d．
20．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）神奇的10N弹簧测力计
李华家养了一条宠物狗，他想知道他的宠物狗究竟有多重，可身边只有一个称量范围是0～10N的弹簧测力计（用此测力计直接称量是不可能的），一把木质米尺（重力可不计），这可怎么测量？李华犯了愁，小明眼珠机灵一转，于是又找来一些辅助绳子，很快测量出了小狗的重力．聪明的你根据小明的计策，回答下列问题：
（1）写出测量原理；
（2）写出操作步骤和被测的物理量；
（3）写出被测结果的表达式。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】神经系统的组成及其功能；力的作用是相互的；力与运动的关系；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）根据动力臂和阻力臂的长短对杠杆的分类进行判断；
（2）根据力的作用的相互性分析；
（3）根据力和运动的关系分析；
（4）根据神经调节的知识分析。
【解答】A.划龙舟时，手到船桨支点的距离小于浆头到支点的距离，即动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆，故A错误；
B.浆往后划，对水施加向后的推力，而水同时施加给船桨向前是力，因此龙舟前进，说明物体间力的作用是相互的，故B正确；
C.停止划桨后，龙舟会慢慢停下来，是因为受到阻力，说明力是改变物体运动状态的原因，故C错误；
D. 运动员在比赛中听到“加油”声奋力加快，这主要靠神经调节，故D错误。
故选B。
2．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】将水泥板看作一个杠杆，支点在水泥板着地的一侧，阻力是自身的重力，动力就是人的举力，根据杠杆的平衡条件分析即可。
【解答】将水泥板看作一个杠杆，支点在水泥板着地的一侧，阻力是自身的重力，动力就是人的举力；因为水泥板的重心在它的几何中心上，因此抬起水泥板时的阻力臂都是动力臂的一半，即：
那么虽然两次的动力臂长度不同，但动力大小都相同，即：。
故选D。
3．【答案】B
【知识点】杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）根据动力臂和阻力臂长度的大小关系判断杠杆的分类；
（2）动力臂最长，动力才会最小，分析OA是否是杠杆上的最长动力臂即可。
【解答】
题目中杠杆的阻力等于物体重力10N，阻力臂等于，但是动力臂的长度不定，可能大于，也可能小于，因此是哪类杠杆不确定，故A、C错误；
当动力作用在B点时，以OB为动力臂最长；因为OB＞OA，所以作用在B点的最小动力小于5N，故B正确，而D错误。
故选B。
4．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程相等，那么质量大的球的力×力臂减小的快，根据杠杆原理分析知道杠杆向小球（质量小）那边倾斜，最终导致小球反向滑落。
【解答】解：设大球质量为m1，小球质量为m2，
由图大球到支点O距离较远，
所以m1＞m2，两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程△L1=△L2，
因为△m1gL1＞△m2gL2
即质量大的那边：重力×力臂减小的快，
原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。
故答案为：C
5．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
即：G×OA×cosα=F×OB×sinα；
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
故选B。
6．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）三角形的重心是三条边上中线的交点，且重心到底边的距离和对应顶点到底边的距离之比为1：3；
（2）以三角形的一个边为杠杆转动的支点，根据杠杆平衡条件分别求出甲、乙、丙三个人抬木板所用的力与均匀大木板的重力之间的关系，然后比较其大小。【解答】如图，O为三角形的重心，木板受到向上的力FA、FB、FC，向下的重力G，木板水平平衡，
先以三角形木板的以BC为轴（杠杆的支点），则三角形在A的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为AO1、OO2，
则：F甲×AO1=G×OO2；
因为△OO2A'≈△AO1A'；
所以：
解得：；
同理可得：，；
因此：F甲=F乙=F丙。
故选C。
7．【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当把球浸没在水中时，它们都会受到浮力，比较杠杆两边力和力臂的乘积是否相同，进而确定杠杆是否平衡即可。
【解答】在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G左-F左）×L1=（G左-）×L1=（G左-）×L1=
杠杆右边：
（G右-F右）×L1=（G右-）×L2=（G左-）×L2=
根据①式可知，杠杆左右两边力和力臂的乘积相等，那么甲仍然平衡。
在乙图中：
在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G铝×L1=G铁×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G铝-F铝）×L1=（G铝-）×L1=G铝×L1-×L1 ②；
那么杠杆右边：
（G铁-F铁）×L2=（G铁-）×L2=G铁×L2-×L2 ②；
根据乙图可知，L1>L2；
所以杠杆左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，
则杠杆向右下沉，即杠杆失去平衡。
故选C。
8．【答案】A
【知识点】速度公式及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】将独木桥看作杠杆，支点为A，小明和车的总重力为阻力，B点对桥的支持力为动力，小明前进的距离就是阻力臂，根据速度公式和杠杆的平衡条件进行分析即可。
【解答】根据杠杆的平衡条件得到：FB×L=G×s；
即：FB×L=G×vt；
那么B点对桥的支持力；
其中总重G、速度v和长度L都是定值，因此B点对桥的支持力与时间t成正比；
因为B点对桥的支持力和桥对B点的压力为相互作用力，
所以桥对B点的压力FB与时间t成正比；
那么二者的关系图像应该是通过坐标原点的斜线，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
9．【答案】24；16
【知识点】二力平衡的条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）A、B处两个托盘秤的示数等于它们对木条的支持力，根据二力平衡的原理计算物体AB的重力；
（2）将B点看作支点，C点托盘秤向上的支持力为动力，分别列出两个平衡公式，然后联立计算即可。
【解答】（1）当AB处于静止状态时，它向下受到重力G，向上受到支持力FA和FB，那么：G=FA+FB=6N+18N=24N；
（2）将B点看作支点，当A点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：6N×AB=G×L2；
当C点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：F甲×=G×L2；
两式联立计算得到：F甲=8N；
此时托盘秤乙的示数为：F乙=G-F甲=24N-8N=16N。
10．【答案】（1）AD
（2）32.5
（3）小于
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最长时，动力最小；
（2）分别确定推翻油桶前后，油桶重心的高度变化，然后根据W=G△h计算小明要做的功即可；
（3）比较油桶重力阻力臂的长度变化，然后根据杠杆的平衡条件分析即可。
【解答】（1）推翻油桶时，可以将油桶看做一个杠杆，支点是D点，而油桶上到D的距离最大的点就是A点，所以所需最小力的力臂是AD；
（2）甲中油桶直立时，油桶重心的高度为：；
AD的长度为：；
那么油桶上升到最高点时重心高度为：；
因此小明至少需要对油桶做功：W=G△h=65kg×10N/kg×（0.65m-0.6m）=32.5J；
（3）甲和乙中，阻力都是油桶的重力G保持不变，最小力的力臂都等于油桶对角线的长度，也保持不变；乙图中的阻力臂为0.6m，甲图中的阻力臂为0.25m，那么重新竖起油桶时的阻力臂增大了，根据公式G×L2=F×L1可知，那么动力肯定也增大了，即F1＜F2。
11．【答案】（1）重力和拉力（空气浮力可写可不写）
（2）3：1
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物体a处于静止状态，对a进行受力分析即可；
（2）平台台面BC受到的压力等于a、b两个物体重力之和；首先以B点为支点，根据平衡条件计算出物体b的重力；再以C点为支点计算出物体b的重力，最后根据计算出的压力作比即可。
【解答】（1）杠杆水平平衡时a物体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力；
（2）当以B点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：
；
当以C点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：
；
平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为 ：
。
故答案为：（1） 重力和拉力 ；（2）3：1
12．【答案】（1）4500
（2）使杠杆在水平位置平衡，从而便于测量力臂；b使杠杆自身重力不影响称象时的杠杆平衡
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的应用
【解析】【分析】（1）图甲到图乙是从第一次平衡状态到第二次平衡状态，故在计算第二次所用的动力时，不需要考虑第一次平衡之前力的情况，在此基础上利用杠杆平衡条件解答。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ，可得F×OA=G×OB，即300N×12m=G×0.08m，解得G=45000N；再根据G=mg计算可得m=4500Kg；
（2） 杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，并且可以忽略杠杆自身的重力，因此要先调节杠杆在水平位置平衡。
故答案为：（1）4500；（2）使杠杆在水平位置平衡，从而便于测量力臂；b使杠杆自身重力不影响称象时的杠杆平衡
13．【答案】液化；粗糙；A
【知识点】液化及液化现象；影响摩擦力大小的因素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物质由气态变成液态叫液化；
（2）增大摩擦力的方法：增大压力和增大接触面的粗糙程度；
（3）登山时，以人的腰为支点，分别研究在A点和B点时物体重力所起的作用即可。
【解答】（1）露是空气中的水蒸气由气态放热后变成液态发生液化成水形成的；
（2）登山时应选择一双鞋底比较粗糙的登山鞋，通过增大接触面粗糙程度的方法增大摩擦力，以防止滑倒；
（3）以人的腰为支点，重物在A点时，对人的上半身有向下的压力，促使人前倾；当重物在B点时，会使人的上半身顺时针旋转，即向后仰，因此物体应该放在图示中的B点。
14．【答案】10；4
【知识点】速度公式及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算绳子的拉力；
（2）根据F=pS计算出G1对地面的压力，然后根据重力G1=F+FA计算出它的重力。当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，根据杠杆的平衡条件计算出G2到支点的距离，并计算出物体G2运动的距离，最后根据计算G2的速度即可。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=G2×OC；
FA×20cm=20N×10cm；
解得：FA=10N；
（2）此时G1对地面的压力为：F=pS=2×104Pa×（0.05m×0.05m）=50N；
那么物体G1的重力：G1=F+FA=10N+50N=60N；
当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，
根据杠杆的平衡条件得到：G1×OA=G2×OD；
60N×20cm=20N×OD；
解得：OD=60cm；
那么G2运动的路程为：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm；
那么G2的速度为：。
15．【答案】（1）
（2）变小
（3）乙
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的应用
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离；从支点做F2的力的作用线的垂线即可；
（2）当α角增大时，分析阻力臂L2的长度变化，然后根据杠杆平衡条件判断F1的变化；
（3）比较甲乙两种姿势中夹角α的变化，根据（2）中结论进行判断即可。
【解答】（1）将F2的力的作用线延长，从支点O作它的作用线的垂线，从O点到垂足之间的距离就是力臂L2，如下图：
（2）当α角增大时，动力臂L1不变，而阻力臂L2变小了，当阻力F2不变时，根据杠杆平衡条件可知，动力F1变小了；
（3）观察可知，乙的夹角α明显大于甲的夹角α，那么乙种姿势用的F1就小，所以乙的姿势正确。
故答案为：（1）同解析；（2）变小；（3）乙
16．【答案】（1）
（2）仍然平衡；
根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
， ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g× ＝m1g（1- ），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g× ＝m2g（1- ），
则：F1L1＝m1g（1- ）L1，
F2L2＝m2g（1-）L2；
由于m1gL1＝m2gL2，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
【知识点】二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）首先根据密度公式计算出两个金属块的体积，然后根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排计算出它们受到的浮力，根据F=G-F浮计算出它们浸没在水中时对杠杆产生的拉力，最后利用数学公式变形和整理，对两个拉力和它们力臂的乘积大小进行比较即可。
【解答】（1）两个金属块对杠杆的拉力都等于它们的重力，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1×L1=G2×L2；
即m1g×L1=m2g×L2；
m1×L1=m2×L2；
解得：；
（2）根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
， ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g× ＝m1g（1- ），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g× ＝m2g（1- ），
则：F1L1＝m1g（1- ）L1，
F2L2＝m2g（1-）L2；
由于m1gL1＝m2gL2，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
17．【答案】（1）A处窗户所受铰链的水平作用
（2）由题意，窗户可以看成以B为支点的杠杆，由于窗户重力作用它要顺时针转动，所以A处窗户所受铰链的水平作用力F方向向左，由此画出其力的示意图如图所示：
过支点B作力F和窗户重力的力臂，如图所示：
窗户宽0.4米，所以L=0.2m，
由杠杆的平衡条件有：F×AB=G×L，
即：F×0.6m=60N×0.2m，
解得F=20N。
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）可以将B点视为支点的杠杆，因为支点可以绕其转动的点，因为窗户的重力的作用它要顺时针转动，所以A处窗户所受铰链的水平作用力方向向左 ，也就是可以过点A作垂直线于AB线段标注向左箭头符号。
（2）过支点B作力F和窗户重力的力臂，根据杠杆公式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，由于窗户宽0.4米，L线段等于窗户宽的一半，也就是0.2米，根据杠杆平衡的条件，分别代入公式中求出F值。
18．【答案】（1）【解答】解：木棒的质量m===10kg，已知ρ木=0.8ρ水=0.8×1×103kg/m3=0.8×103kg/m3，
由ρ=得：木棒的体积V===0.0125m3，
由于木棒AB浸没在水中，则V排=V=0.0125m3，
所以所受浮力F浮=ρ水gV排=V=1×103kg/m3×10N/kg×0.0125m3=125N；
（2）由于木棒AB浸没在水中，木棒受浮力和重力的作用，F浮＞G，
则浮力与重力的合力为F=F浮﹣G=125N﹣100N=25N；作用点在重心，方向是：竖直向上；
木棒AB始终水平静止，根据杠杆平衡条件得：FA×=F×L2，
即FA×L1=F×AB，
所以，L1===0.5m；
（3）由于使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止，所以在杠杆A端施加阻碍木棒向上转动，则力的方向是向下，由于L1=0.5m；而AB=1m，
所以力FA的可能方向是与AB成30°的角方向是向右下方．
如图：
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）首先求出木棒的质量，利用ρ=求出木棒的体积，由于木棒AB浸没在水中，排开的液体体积与木棒体积相等，根据F浮=ρ水gV可求浮力；
（2）为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．则木棒受浮力和重力的作用，由于浮力大于重力则木棒受到一个向上的作用力F，则在杠杆A端施加阻碍木棒转动的力，已知力的大小为FA=25N，根据杠杆平衡条件即可求出力臂；
（3）根据力臂L1与AB的大小关系即可判断力FA的可能方向．
19．【答案】（1）1.2
（2）3；5
（3）解：由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m．
【知识点】功的计算公式的应用
【解析】【分析】（1）由甲乙图和杠杆平衡条件分析可知杆的长度；（2）在已知杆的长度的情况下，根据乙图x的不同长度对应的功的大小，得到杆的重力，也就是F2的示数；根据图乙得到F1的数值；（3）由杠杆平衡条件可求出重心到A端的距离．
【解答】解：由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m（1）由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）．
由图甲可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米；（2）因为W=Gh，
所以金属棒的重力G= = =5N，即F2=5N；
由图乙可知拉力F1= = =3N；（3）由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m．答：（1）1.2；（2）3；5；（3）金属棒的重心到A端的距离d为0.72m．
20．【答案】（1）测量原理为杠杆省力原理
（2）操作步骤和被测的物理量同上
（3）小狗的重力
【知识点】杠杆的应用
【解析】【解答】(1)利用杠杆省力原理进行称量，如下图所示：
测量步骤如下：
①按照上图将一米尺的一端放在桌边，用弹簧测力计拉住米尺的另一端，狗挂于尺上，在让弹簧测力计不超量程的条件下，使米尺刚好在水平位置平衡；
②从米尺的刻度上读出力臂L1、L2和弹簧测力计的示数F。(3)据杠杆平衡条件FL1=GL2得： 。
【分析】利用杠杆省力原理进行称量：利用木质米尺，放在桌边，另一边用弹簧测力计提起，组成杠杆，从米尺刻度上读出动力臂和阻力臂，从弹簧测力计读出拉力大小，利用杠杆平衡条件求小狗的重力。
1 / 1浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习
一、单选题
1．（2020·南浔模拟）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，如图为第十届长三角城市龙舟邀请赛的场景，龙舟大赛队员们正在奋力拼搏。在划龙舟的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．划龙舟的浆一定是省力杠杆
B．浆往后划，龙舟前进，说明物体间力的作用是相互的
C．停止划桨后，龙舟会慢慢停下来，说明力是维持龙舟运动的原因
D．运动员在比赛中听到“加油”声奋力加快，这主要靠激素调节
【答案】B
【知识点】神经系统的组成及其功能；力的作用是相互的；力与运动的关系；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）根据动力臂和阻力臂的长短对杠杆的分类进行判断；
（2）根据力的作用的相互性分析；
（3）根据力和运动的关系分析；
（4）根据神经调节的知识分析。
【解答】A.划龙舟时，手到船桨支点的距离小于浆头到支点的距离，即动力臂小于阻力臂，因此属于费力杠杆，故A错误；
B.浆往后划，对水施加向后的推力，而水同时施加给船桨向前是力，因此龙舟前进，说明物体间力的作用是相互的，故B正确；
C.停止划桨后，龙舟会慢慢停下来，是因为受到阻力，说明力是改变物体运动状态的原因，故C错误；
D. 运动员在比赛中听到“加油”声奋力加快，这主要靠神经调节，故D错误。
故选B。
2．（2019九上·镇海期末）一块厚度、密度均匀长方形水泥板平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F甲和F乙作用在不同的位置(如图甲、乙)，将其一端缓缓抬离地面，则下列说法正确的是（ ）
A．F甲>F乙，因为甲图中的动力臂长
B．F甲C．F甲>F乙，因为乙图中时阻力臂短
D．F甲=F乙，因为两图中动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】将水泥板看作一个杠杆，支点在水泥板着地的一侧，阻力是自身的重力，动力就是人的举力，根据杠杆的平衡条件分析即可。
【解答】将水泥板看作一个杠杆，支点在水泥板着地的一侧，阻力是自身的重力，动力就是人的举力；因为水泥板的重心在它的几何中心上，因此抬起水泥板时的阻力臂都是动力臂的一半，即：
那么虽然两次的动力臂长度不同，但动力大小都相同，即：。
故选D。
3．（2018·台州模拟）如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆 B．作用点在B点的最小动力小于5N
C．该杠杆一定是费力杠杆 D．作用点在B点的最小动力等于5N
【答案】B
【知识点】杠杆的分类；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）根据动力臂和阻力臂长度的大小关系判断杠杆的分类；
（2）动力臂最长，动力才会最小，分析OA是否是杠杆上的最长动力臂即可。
【解答】
题目中杠杆的阻力等于物体重力10N，阻力臂等于，但是动力臂的长度不定，可能大于，也可能小于，因此是哪类杠杆不确定，故A、C错误；
当动力作用在B点时，以OB为动力臂最长；因为OB＞OA，所以作用在B点的最小动力小于5N，故B正确，而D错误。
故选B。
4．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆( )
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉 D．无法判断
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析
【解析】【分析】两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程相等，那么质量大的球的力×力臂减小的快，根据杠杆原理分析知道杠杆向小球（质量小）那边倾斜，最终导致小球反向滑落。
【解答】解：设大球质量为m1，小球质量为m2，
由图大球到支点O距离较远，
所以m1＞m2，两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程△L1=△L2，
因为△m1gL1＞△m2gL2
即质量大的那边：重力×力臂减小的快，
原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。
故答案为：C
5．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
即：G×OA×cosα=F×OB×sinα；
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
故选B。
6．（2020八下·温州月考）如图所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知ABA．F甲>F乙>F丙 B．F甲C．F甲=F乙=F丙 D．无法判断
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）三角形的重心是三条边上中线的交点，且重心到底边的距离和对应顶点到底边的距离之比为1：3；
（2）以三角形的一个边为杠杆转动的支点，根据杠杆平衡条件分别求出甲、乙、丙三个人抬木板所用的力与均匀大木板的重力之间的关系，然后比较其大小。【解答】如图，O为三角形的重心，木板受到向上的力FA、FB、FC，向下的重力G，木板水平平衡，
先以三角形木板的以BC为轴（杠杆的支点），则三角形在A的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为AO1、OO2，
则：F甲×AO1=G×OO2；
因为△OO2A'≈△AO1A'；
所以：
解得：；
同理可得：，；
因此：F甲=F乙=F丙。
故选C。
7．（2020·温州模拟）如图所示甲乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的铁球，乙图上有两个体积相同的铝球和铁球，如果把他们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（ ）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】当把球浸没在水中时，它们都会受到浮力，比较杠杆两边力和力臂的乘积是否相同，进而确定杠杆是否平衡即可。
【解答】在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G左-F左）×L1=（G左-）×L1=（G左-）×L1=
杠杆右边：
（G右-F右）×L1=（G右-）×L2=（G左-）×L2=
根据①式可知，杠杆左右两边力和力臂的乘积相等，那么甲仍然平衡。
在乙图中：
在甲图中：
原来杠杆是平衡的，那么得到：G铝×L1=G铁×L2 ①；
当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，
那么杠杆左边：
（G铝-F铝）×L1=（G铝-）×L1=G铝×L1-×L1 ②；
那么杠杆右边：
（G铁-F铁）×L2=（G铁-）×L2=G铁×L2-×L2 ②；
根据乙图可知，L1>L2；
所以杠杆左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，
则杠杆向右下沉，即杠杆失去平衡。
故选C。
8．（2020九上·玉环期末）小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻(t=0)，则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图像为(不考虑独木桥重力及形变) （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】速度公式及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】将独木桥看作杠杆，支点为A，小明和车的总重力为阻力，B点对桥的支持力为动力，小明前进的距离就是阻力臂，根据速度公式和杠杆的平衡条件进行分析即可。
【解答】根据杠杆的平衡条件得到：FB×L=G×s；
即：FB×L=G×vt；
那么B点对桥的支持力；
其中总重G、速度v和长度L都是定值，因此B点对桥的支持力与时间t成正比；
因为B点对桥的支持力和桥对B点的压力为相互作用力，
所以桥对B点的压力FB与时间t成正比；
那么二者的关系图像应该是通过坐标原点的斜线，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
二、填空题
9．（2020九上·海曙期末）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为 N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是 N。
【答案】24；16
【知识点】二力平衡的条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）A、B处两个托盘秤的示数等于它们对木条的支持力，根据二力平衡的原理计算物体AB的重力；
（2）将B点看作支点，C点托盘秤向上的支持力为动力，分别列出两个平衡公式，然后联立计算即可。
【解答】（1）当AB处于静止状态时，它向下受到重力G，向上受到支持力FA和FB，那么：G=FA+FB=6N+18N=24N；
（2）将B点看作支点，当A点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：6N×AB=G×L2；
当C点在甲的小木块上时，
根据杠杆的平衡条件得到：F甲×=G×L2；
两式联立计算得到：F甲=8N；
此时托盘秤乙的示数为：F乙=G-F甲=24N-8N=16N。
10．（2019九上·宁波月考）如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是 。（选填“CD”、“BD”或“AD”）
（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功 焦。
（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1 F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
【答案】（1）AD
（2）32.5
（3）小于
【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最长时，动力最小；
（2）分别确定推翻油桶前后，油桶重心的高度变化，然后根据W=G△h计算小明要做的功即可；
（3）比较油桶重力阻力臂的长度变化，然后根据杠杆的平衡条件分析即可。
【解答】（1）推翻油桶时，可以将油桶看做一个杠杆，支点是D点，而油桶上到D的距离最大的点就是A点，所以所需最小力的力臂是AD；
（2）甲中油桶直立时，油桶重心的高度为：；
AD的长度为：；
那么油桶上升到最高点时重心高度为：；
因此小明至少需要对油桶做功：W=G△h=65kg×10N/kg×（0.65m-0.6m）=32.5J；
（3）甲和乙中，阻力都是油桶的重力G保持不变，最小力的力臂都等于油桶对角线的长度，也保持不变；乙图中的阻力臂为0.6m，甲图中的阻力臂为0.25m，那么重新竖起油桶时的阻力臂增大了，根据公式G×L2=F×L1可知，那么动力肯定也增大了，即F1＜F2。
11．（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB-CD= BC，杆两端分别挂重物Ga和G，物重Ga=9N恒定不变，要使杆AD平衡，则
（1）杠杆水平平衡时a物体受到 力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。
（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为 。
【答案】（1）重力和拉力（空气浮力可写可不写）
（2）3：1
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物体a处于静止状态，对a进行受力分析即可；
（2）平台台面BC受到的压力等于a、b两个物体重力之和；首先以B点为支点，根据平衡条件计算出物体b的重力；再以C点为支点计算出物体b的重力，最后根据计算出的压力作比即可。
【解答】（1）杠杆水平平衡时a物体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力；
（2）当以B点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：
；
当以C点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：
；
平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为 ：
。
故答案为：（1） 重力和拉力 ；（2）3：1
12．（2018·浙江模拟）某人在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量，在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的配槽钢等辅助工具，操作步骤如下：
a．如图甲所示，将铁笼系于槽钢上的B点，当吊车吊钩在槽钢上的悬吊点移至O点时，槽钢在水平位置平衡；
b．将大象引入铁笼，保持吊钩悬吊点O点和铁笼悬挂点B点的位置不变，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次在水平位置平衡，如图乙所示，测得OB=8cm，OA=12m，弹簧测力计的示数为300N，根据上述数据测出了大象的重量。
（1）大象的质量为 kg。
（2）设计步骤a的目的是 。
【答案】（1）4500
（2）使杠杆在水平位置平衡，从而便于测量力臂；b使杠杆自身重力不影响称象时的杠杆平衡
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的应用
【解析】【分析】（1）图甲到图乙是从第一次平衡状态到第二次平衡状态，故在计算第二次所用的动力时，不需要考虑第一次平衡之前力的情况，在此基础上利用杠杆平衡条件解答。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ，可得F×OA=G×OB，即300N×12m=G×0.08m，解得G=45000N；再根据G=mg计算可得m=4500Kg；
（2） 杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，并且可以忽略杠杆自身的重力，因此要先调节杠杆在水平位置平衡。
故答案为：（1）4500；（2）使杠杆在水平位置平衡，从而便于测量力臂；b使杠杆自身重力不影响称象时的杠杆平衡
13．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）登山是人们喜爱的一种健身方式，露水常使山道变得湿滑，露是空气中的水蒸气 （填物态变化名称）成水形成的，因此登山时应选择一双鞋底比较 （选填“光滑”或“粗糙”）的登山鞋，以防止滑倒。登山时为避免后仰，上身应稍向前倾，同时背囊中较重的物品最好放在图示中的 （选填“A”或“B”）位置处。
【答案】液化；粗糙；A
【知识点】液化及液化现象；影响摩擦力大小的因素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物质由气态变成液态叫液化；
（2）增大摩擦力的方法：增大压力和增大接触面的粗糙程度；
（3）登山时，以人的腰为支点，分别研究在A点和B点时物体重力所起的作用即可。
【解答】（1）露是空气中的水蒸气由气态放热后变成液态发生液化成水形成的；
（2）登山时应选择一双鞋底比较粗糙的登山鞋，通过增大接触面粗糙程度的方法增大摩擦力，以防止滑倒；
（3）以人的腰为支点，重物在A点时，对人的上半身有向下的压力，促使人前倾；当重物在B点时，会使人的上半身顺时针旋转，即向后仰，因此物体应该放在图示中的B点。
14．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为 N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力，使G2以 cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。
【答案】10；4
【知识点】速度公式及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算绳子的拉力；
（2）根据F=pS计算出G1对地面的压力，然后根据重力G1=F+FA计算出它的重力。当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，根据杠杆的平衡条件计算出G2到支点的距离，并计算出物体G2运动的距离，最后根据计算G2的速度即可。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=G2×OC；
FA×20cm=20N×10cm；
解得：FA=10N；
（2）此时G1对地面的压力为：F=pS=2×104Pa×（0.05m×0.05m）=50N；
那么物体G1的重力：G1=F+FA=10N+50N=60N；
当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，
根据杠杆的平衡条件得到：G1×OA=G2×OD；
60N×20cm=20N×OD；
解得：OD=60cm；
那么G2运动的路程为：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm；
那么G2的速度为：。
三、实验探究题
15．（2019·浙江模拟）从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
（1）在丙图中画出F2力臂L2。
（2）当α角增大时， F1 （填“变大”或“变小”或“不变”）。
（3）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， （填“甲”或“乙”）图中的姿势比较正确。
【答案】（1）
（2）变小
（3）乙
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的应用
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离；从支点做F2的力的作用线的垂线即可；
（2）当α角增大时，分析阻力臂L2的长度变化，然后根据杠杆平衡条件判断F1的变化；
（3）比较甲乙两种姿势中夹角α的变化，根据（2）中结论进行判断即可。
【解答】（1）将F2的力的作用线延长，从支点O作它的作用线的垂线，从O点到垂足之间的距离就是力臂L2，如下图：
（2）当α角增大时，动力臂L1不变，而阻力臂L2变小了，当阻力F2不变时，根据杠杆平衡条件可知，动力F1变小了；
（3）观察可知，乙的夹角α明显大于甲的夹角α，那么乙种姿势用的F1就小，所以乙的姿势正确。
故答案为：（1）同解析；（2）变小；（3）乙
四、解答题
16．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比 。
（2）将两物分别浸没于水中(如图乙)，杆将会 ▲ (选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
【答案】（1）
（2）仍然平衡；
根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
， ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g× ＝m1g（1- ），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g× ＝m2g（1- ），
则：F1L1＝m1g（1- ）L1，
F2L2＝m2g（1-）L2；
由于m1gL1＝m2gL2，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
【知识点】二力平衡的条件及其应用；浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）首先根据密度公式计算出两个金属块的体积，然后根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排计算出它们受到的浮力，根据F=G-F浮计算出它们浸没在水中时对杠杆产生的拉力，最后利用数学公式变形和整理，对两个拉力和它们力臂的乘积大小进行比较即可。
【解答】（1）两个金属块对杠杆的拉力都等于它们的重力，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1×L1=G2×L2；
即m1g×L1=m2g×L2；
m1×L1=m2×L2；
解得：；
（2）根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
， ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g× ＝m1g（1- ），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g× ＝m2g（1- ），
则：F1L1＝m1g（1- ）L1，
F2L2＝m2g（1-）L2；
由于m1gL1＝m2gL2，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
17．（2019九上·杭州月考）一扇矩形窗户，重为60N（设重力作用在几何中心），高0.9米，宽0.4米，靠铰链A和B固定在窗户框架上，并可以绕AB形成的竖直轴线转动，其中AB=0.6米。
（1）在图中画出A处窗户所受铰链的水平作用力F的示意图；
（2）计算上述力的大小（要求在图中画出相关力的力臂）。
【答案】（1）A处窗户所受铰链的水平作用
（2）由题意，窗户可以看成以B为支点的杠杆，由于窗户重力作用它要顺时针转动，所以A处窗户所受铰链的水平作用力F方向向左，由此画出其力的示意图如图所示：
过支点B作力F和窗户重力的力臂，如图所示：
窗户宽0.4米，所以L=0.2m，
由杠杆的平衡条件有：F×AB=G×L，
即：F×0.6m=60N×0.2m，
解得F=20N。
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）可以将B点视为支点的杠杆，因为支点可以绕其转动的点，因为窗户的重力的作用它要顺时针转动，所以A处窗户所受铰链的水平作用力方向向左 ，也就是可以过点A作垂直线于AB线段标注向左箭头符号。
（2）过支点B作力F和窗户重力的力臂，根据杠杆公式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，由于窗户宽0.4米，L线段等于窗户宽的一半，也就是0.2米，根据杠杆平衡的条件，分别代入公式中求出F值。
18．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）一根粗细均匀，长度为1m的木棒AB，将其浸没在水中，并使其可绕B端的水平轴自由转动．为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．在A端对其施加一个（方向待求的）力FA=25N，已知木棒重G=100N，木棒的密度和水的密度关系为：ρ木=0.8ρ水，ρ水=1×103kg/m3．
求：
（1）木棒所受浮力的大小；
（2）力FA的力臂大小；
（3）力FA的可能方向（推导后将相关角度标在图中）
【答案】（1）【解答】解：木棒的质量m===10kg，已知ρ木=0.8ρ水=0.8×1×103kg/m3=0.8×103kg/m3，
由ρ=得：木棒的体积V===0.0125m3，
由于木棒AB浸没在水中，则V排=V=0.0125m3，
所以所受浮力F浮=ρ水gV排=V=1×103kg/m3×10N/kg×0.0125m3=125N；
（2）由于木棒AB浸没在水中，木棒受浮力和重力的作用，F浮＞G，
则浮力与重力的合力为F=F浮﹣G=125N﹣100N=25N；作用点在重心，方向是：竖直向上；
木棒AB始终水平静止，根据杠杆平衡条件得：FA×=F×L2，
即FA×L1=F×AB，
所以，L1===0.5m；
（3）由于使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止，所以在杠杆A端施加阻碍木棒向上转动，则力的方向是向下，由于L1=0.5m；而AB=1m，
所以力FA的可能方向是与AB成30°的角方向是向右下方．
如图：
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）首先求出木棒的质量，利用ρ=求出木棒的体积，由于木棒AB浸没在水中，排开的液体体积与木棒体积相等，根据F浮=ρ水gV可求浮力；
（2）为使A端不上浮且维持木棒AB始终水平静止．则木棒受浮力和重力的作用，由于浮力大于重力则木棒受到一个向上的作用力F，则在杠杆A端施加阻碍木棒转动的力，已知力的大小为FA=25N，根据杠杆平衡条件即可求出力臂；
（3）根据力臂L1与AB的大小关系即可判断力FA的可能方向．
19．（2016·杭州模拟）一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示，请根据图象解答下列问题．
（1）该金属棒的长度l= m；
（2）在B端拉起的过程中，当x1=0.6m时，测力计的示数为F1= N；当x2=1.6m时，测力计的示数F2= N．
（3）求金属棒的重心到A端的距离d．
【答案】（1）1.2
（2）3；5
（3）解：由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m．
【知识点】功的计算公式的应用
【解析】【分析】（1）由甲乙图和杠杆平衡条件分析可知杆的长度；（2）在已知杆的长度的情况下，根据乙图x的不同长度对应的功的大小，得到杆的重力，也就是F2的示数；根据图乙得到F1的数值；（3）由杠杆平衡条件可求出重心到A端的距离．
【解答】解：由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m（1）由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变（动力臂与阻力臂之比不变）．
由图甲可知，当B端离地1.2m时，A端刚离地，所以金属棒长1.2米；（2）因为W=Gh，
所以金属棒的重力G= = =5N，即F2=5N；
由图乙可知拉力F1= = =3N；（3）由杠杆平衡条件得，
重心到A端的距离d= =0.72m．答：（1）1.2；（2）3；5；（3）金属棒的重心到A端的距离d为0.72m．
20．（浙教版科学九年级上册 3.4简单机械（杠杆） 培优练习）神奇的10N弹簧测力计
李华家养了一条宠物狗，他想知道他的宠物狗究竟有多重，可身边只有一个称量范围是0～10N的弹簧测力计（用此测力计直接称量是不可能的），一把木质米尺（重力可不计），这可怎么测量？李华犯了愁，小明眼珠机灵一转，于是又找来一些辅助绳子，很快测量出了小狗的重力．聪明的你根据小明的计策，回答下列问题：
（1）写出测量原理；
（2）写出操作步骤和被测的物理量；
（3）写出被测结果的表达式。
【答案】（1）测量原理为杠杆省力原理
（2）操作步骤和被测的物理量同上
（3）小狗的重力
【知识点】杠杆的应用
【解析】【解答】(1)利用杠杆省力原理进行称量，如下图所示：
测量步骤如下：
①按照上图将一米尺的一端放在桌边，用弹簧测力计拉住米尺的另一端，狗挂于尺上，在让弹簧测力计不超量程的条件下，使米尺刚好在水平位置平衡；
②从米尺的刻度上读出力臂L1、L2和弹簧测力计的示数F。(3)据杠杆平衡条件FL1=GL2得： 。
【分析】利用杠杆省力原理进行称量：利用木质米尺，放在桌边，另一边用弹簧测力计提起，组成杠杆，从米尺刻度上读出动力臂和阻力臂，从弹簧测力计读出拉力大小，利用杠杆平衡条件求小狗的重力。
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