1.2集合间的基本关系 同步练习（含答案）

1.2集合间的基本关系
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．A
2．下列集合中为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．个子高的人可以组成集合 B．
C． D．空集是任何集合的真子集
4．已知集合，则集合的子集有（ ）
A．7个 B．6个 C．4个 D．3个
5．设集合，，若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
6．已知集合，，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知集合，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
二、多选题
9．(多选题)下列命题，错误的是（ ）
A．空集没有子集
B．任何集合至少有两个子集
C．空集是任何集合的真子集
D．若 A，则A≠
10．已知集合A＝，B＝{x|ax＋1＝0}，且B A，则实数a的取值可能为（　　）
A．－3 B．－2
C．0 D．3
11．若集合，则之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个命题中正确的是（ ）
A．
B．由实数x，－x，，，所组成的集合最多含2个元素
C．集合中只有一个元素
D．集合是有限集
三、填空题
13．写出集合的所有子集_____．
14．已知集合，集合，则满足关系的所有集合为______.
15．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，则集合A，B的关系是________．
16．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
四、解答题
17．指出下列各对集合之间的关系.
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
(2)A＝{x|－1(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；
(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.
18．设集合，，且A＝B，求实数a、b的值.
19．已知集合，且；
(1)求实数；
(2)写出的所有真子集.
20．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
21．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
22．定义A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A B的所有元素之和．
(2)写出集合A B的所有真子集．
答案
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．D
9．ABC
10．BCD
11．BC
12．BCD
13．，，，
14．，，，,
15．相等
16．
17．（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无关系.
（2）集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知.A B
（3）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.
（4）两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M
（5）A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，因为任意k∈Z，k＝2×(－k)＋3k∈A，所以A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}＝Z，
因为任意k∈Z，k＝4k－3k∈B，所以B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}＝Z，所以A＝B＝Z.
18．因为集合，，
所以或，
解得或或 ，
根据集合的元素的互异性可得，且a≠b，
所以.
19．（1）因为，所以或，
当，即时，不满足集合元素的互异性；
当时，解得（不满足集合元素互异性舍去）或，
所以当时，，
综上实数.
（2）由（1）得，
所以的所有真子集为，，.
20．（1）解：①当时，即，解得，此时满足；
②当时，要使得，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
（2）解：由题意，要使得，则满足，此时不等式组无解，
所以实数不存在，即不存在实数使得.
21．（1）若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是{m|}；
（2）若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
22．（1）因为 A B＝{0，4，5}，
所以集合所有元素和 9
（2） ，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．