3.2.1函数的最值第一课时-高一数学必修一课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.2.1 函数的单调性——最值
问1：观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐？
如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？
即如何用“数”刻画“形”？
(0,0)
(0,0)
函数 最大值 最小值
条件 设函数y=f(x)的定义域为I，若存在实数M满足：
x∈I，都有f(x)≤M; x0∈I，使得f(x0)=M. x∈I，都有f(x)≥M;
x0∈I，使得f(x0)=M.
结论 称M是函数y=f(x)的最大值 称M是函数y=f(x)的最小值
几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标
①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.
无最小值
②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/运算性质).
任意性
存在性
C
(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).
(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).
(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.
(4)如果函数定义域为区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
函数的最值与单调性
例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m) 与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？
分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.
解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.
函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.
由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:
∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
例5.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1所以，函数 是区间[2,6]上单调递减.
对勾函数
例2：求下列函数的最值
(1)f(x)=x2-2x (2)f(x)=x2-2x(x∈[-1,2] ) (3)f(x)=x2-2x(x∈[0,3] ) (4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0] )
求二次函数在区间D上的最值：
由零点/开口/对称轴画图，最值在顶点或区间端点取得
（1）解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值．
（2）常用结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．
定轴定区间的二次函数的最值问题
【例2.1】求函数f(x)=x2－ax+1在区间[0,1]上的最小值。
求对称轴
以区间端
点为界移
对称轴
讨论对称轴+单调
性+最值
汇总结论
轴动区间定
求对称轴----分类讨论（移对称轴）①对称轴的范围，②讨论单调性；③求最值。下结论
【例2.1】求函数f(x)=x2－ax+1在区间[0,1]上的最大值。
求对称轴
以区间端
点为界移
对称轴
讨论对称轴+单调
性+最值
汇总结论
轴动区间定
求对称轴----分类讨论（移对称轴）①对称轴的范围，②讨论单调性；③求最值。下结论
[例2.2]函数f(x)=x2－x+1，x∈[t,t+1], t∈R, 求f(x)的最小值g(t).
求对称轴
以对称轴
为参照移
区间
讨论区间端点+单调
性+最值
汇总结论
轴定区间动
【轴定区间动】
1.求对称轴，画函数草图；
2.分类讨论（以对称轴为参照移区间）：
区间端点的范围+讨论单调性+求最值；
3.下结论
【轴动区间定】
1.求对称轴；画函数草图；
2.分类讨论（以区间端点为界移对称轴）：
对称轴的范围+讨论单调性+求最值；
3.下结论
最值 条件(I是函数f(x)的定义域) 几何意义
最大值 ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上
最高点的纵坐标
最小值 ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上
最低点的纵坐标
函数最大(小)值的定义
常用的求函数最值的方法
(1)利用函数图像判断最值.
(2)利用函数的单调性判断最值.
阶段小结：求函数最值or值域的方法
注意新元范围