3.1.1函数的概念第二课时定义域值域-高一必修一同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
3.1.1函数的概念
第二课时
知识点一：　区间
设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ____________
{x|a{x|a≤x{x|a[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|xR (－∞，＋∞)
知识点一　区间
例1　把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1解　(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)； (2){x|x<0}＝(－∞，0)；
(3){x|－1跟踪训练1　(1)集合{x|－2　(－2,0)∪(0,2]
(2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________．
(－3,2)
问1：是不是任何数集都能用区间表示？
问2:“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？
析：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，使用时必须加上“+，-”符号不是数.
以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号.
析：如集合{0}就不能用区间表示，区间主要针对不等式使用更简洁
函数应用——1、利用函数解析式求函数值
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，给出函数解析式，若没有指明定义域，则函数的定义域是指能使这个式子有意义的实数的集合.
“由里往外”逐层求值.
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分段函数破解攻略：
先找到自变量所对应那段的函数解析式
函数应用——1、利用函数解析式求函数值
函数的应用2、求函数的定义域(具体函数)
(-∞,4)∪(4,+∞)
{x|x≠0且x≠-2}
若已给出函数解析式但无指明其定义域，
则定义域默认为使解析式有意义的实数的集合。
(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
(-∞,1)∪(1,4]
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞)
函数的定义域通常也由问题的实际背景确定。
如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
①负数不能开平方（负数不能开偶次方）；
②分母不能为零；
③有限个函数的四则运算得到的新函数，它的定
义域是这有限个函数定义域的交集.
思考1：下列函数中哪个与函数y=x相等( )
A. B.
C. D.
B
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）
关注函数的三要素
思考2：如何判断两个函数是否为同一函数
函数应用——3、判断相等函数
若两个函数的定义域和对应关系相同，则它们为同一个函数.
(两个函数相等)
(与字母无关)
对应关系相同,定义域不同
思考3：定义域和值域都相同的两个函数是否一定相等？
如：“y=x+1”与“y=2x”的定义域、值域均为R，但对应关系不同.
对应关系相同,定义域不同
[2,+∞)
(-∞,-2]∪[2,+∞)
R
{x|x≠0}
函数应用——3、判断相等函数
函数应用4：求函数值域的方法
1.基本函数图像观察法
1.基本函数图像法
渐进线
函数应用4：求函数值域的方法
1.基本函数--配方法(二次函数型)
函数应用4：求函数值域的方法
1.复杂函数图像变换观察法
函数应用4：求函数值域的方法
2.换元法
函数应用4：求函数值域的方法
注意新元的范围
2.换元法
函数应用4：求函数值域的方法
3.分离常数法
1.适用于分子分母均含变量的分式
2.分离目的：化为熟悉结构，便于利用反比例函数或基本不等式求
分式的范围、最值等
把分子中的变量分离掉，使分子化为常数
3.分离方法：分子配凑出与分母一样的结构→约分
函数应用4：求函数值域的方法
3.分离常数法
把分子中的变量分离掉，使分子化为常数
函数应用4：求函数值域的方法
回顾本节课你有什么收获？
函数
定义
核心概念
判断同一函数的方法
三要素
a∈[0,4]
t+1∈[0,4]
t∈[-1,3]
①同一题目中,同一对应关系f作用的整个对象的取值范围相同.
a-2∈[0,4]
②任何函数的定义域均指自变量的取值范围.
引例中, f(x)的定义域是指x的范围；
f(x+1)的定义域是指x的范围.
f(a-2)的定义域是指a的范围.
只是用同一字母来表示两个函数的自变量，范围可能不同.
两个“x”不同
x∈[-1,3]
a∈[2,6]
x+1∈[0,4]
f作用对象的范围：
函数的定义域：
函数应用5：求抽象函数定义域的方法
考点四：求函数的定义域(抽象函数)
f(x) f(x+1)
定义域 (自变量的范围)
同一f作用对象的范围
0≤x≤1
0≤x≤1
0≤x+1≤1
﹣1≤x≤0
[-1,0]
[例]解:∵f(x)的定义域为[0,1],
即0≤x≤1；
∴对于f(x+1)有0≤x+1≤1,
解得－1≤x≤0.
∴f(x+1)的定义域为[－1,0]
[变式4]已知f(x)的定义域为[-2,4]，则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是___.
2
[2,3]
[-2,-1]
+
[-2,-1)
[-2,2]
Key：同一f作用对象的范围