人教版小学数学四年级上册 5.1《垂直和垂线》 教案

“双生”效应的美
——《垂直和垂线》教学案例与思考
教学目标 知识和技能 理解互相垂直的含义，能在生活中找到互相垂直的现象，能判断两条直线是否互相垂直，认识垂线和点到直线的距离。 解决问题与数学思考 通过动手操作、观察、分类、比较、经历探索两条直线互相垂直的过程，培养数学技能。 情感,态度和价值观 进一步感受到数学和生活的联系，激发学习数学的兴趣。
重点：经历探索互相垂直的过程，理解互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 难点：通过直线外一点或直线上一点画直线的垂线。
[研究背景]：
以往我们在教学《垂直和平行》时，由于知识本身的数学味比较浓，再加上受学生思维水平和已有知识的限制，很多时候教师“胸中虽有而不敢言”，或是“言之有误、言之有过（过失、超过）”，没有在大背景下思考和建构数学概念。新课程下的课堂呼唤我们“预设”和“生成”并举，教学“精处理”导致“教师嚼得过碎”味比较浓，不利于学生的主动构建。教学“粗处理”导致“教学的漫无边际”，生成空间太大致使学生无从着手，脑中一片“浆糊”，唯有并举才能更好地落实“过程”思想。
据于教学缺失的现状和过程展示的理念，我尝试将本单元的起始概念课《垂直与平行》和《画垂线和平行线》进行教材重组整合，设计专题研究《垂直和垂线》和《平行和平行线》，这样的处理我觉得有以下一些优势：（1）学生的体验强烈，有利于经历过程理念的落实，而不是花哨环节的走过场，本课大致分三个“认识垂直现象”、“画垂线”、“垂线段距离最短”。（2）从两条直线关系从“碰住”（相交、重合）和“不碰住”（同面平行、异面平行或不平行）两个角度入手，进行项目性学习，包容画法、生活联系等元素，使学生获得整体性发展，最终达到两个基本概念的融合，实现“麻花效应”。（3）垂直和垂线的深刻认识能为学生验证两条直线是否平行提供另一个探究切入的手段。因为平行线间的距离处处相等。
再来思考《垂直和垂线》本身的教学价值，它是小学阶段一个重要的数学概念，是学生学习几何初步知识的基础。且在认识垂直上我觉得不能太过狭隘，垂直不一定要“碰”在一起，异面垂直同样也是垂直，而“同面垂直”则存在“垂足”这个概念。即使在教学中没有渗透这样的理念，教师“心中要有”。由此我确定了本课时的归结点：
（1）学生在“画碰在一起的线”的开放活动中，感受垂直的现象，感悟垂直的意义，并能进行验证。（2）学生经历过一点画垂线的过程，体味经过直线外一点到直线所画的垂线线段最短。（3）培养主动探究的意识和学习的科学态度，感受数学与生活的密切联系，渗透人文教育激发学生情感。
[教学设计]：
一、课前谈话：
1、教师谈话：下周就要开运动会了，同学们都在抓紧时间练习，我们班的
陈宇田同学在一次训练中，得到了这样一个成绩。（出示示意图）
2、质疑：从B点起跳，脚落在了A点，老师该怎样测量他的成绩呢？量AB，还是量AC呢？
3、展露认知：鼓励学生充分发表自己的见解。
4、激趣：学了今天的课，你就会明白校运会跳远项目中隐藏的数学奥秘了。
二、新课开始：
1、（师生问好）同学们我们第二单元已经研究了直线、射线、线段，你会画吗？请你在自己的本子上画一条直线。
2、铺垫回顾：它有什么特点？
（1）笔直。（2）没有端点。（3）两边可以无限延伸。（4）不可度量长度。
3、激发思维：再画一条直线和刚才的直线碰在一起，你能画得与众不同吗？
4、交流学生的作品：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
5、根据学生的生成展开教学。（灵活处理）
三、认识垂直和垂线：
1、顺接作品：你画得②④号特别在什么地方？（成90 角）
2、揭示概念：我们数学上规定，如果两条直线相交在一起成直角，就说这两条直线互相垂直。（什么叫互相？——“你垂直我，我垂直你”）其中一条叫做另一条的垂线，这个交点叫做“垂足”。
3、突出关系：这两条直线你离不开我，我离不开你。你是我的垂线，我是你的垂线。
4、生活联系：生活中见过“垂直现象”吗？哪些物体的边是互相垂直的？
5、画垂线活动：
（1）尝试：你能在自己的本子上画一组垂线吗？（鼓励学生从不同的角度画，打破思维定势）
（2）验证：到底画的两条直线是不是互相垂直怎么办？（三角尺、量角器）
（可能画的时候已经有人用到直尺和量角器了。）
（3）运用：你能用三角尺，画经过A点的垂线吗？
（4）反思：你是怎么画的？画垂线要注意什么？
6、无穷思想：从A到直线你能画线段，比一比谁画的多？
（1）用尺量一量这些线段的长短，你有什么发现？
（2）感悟：从直线外一点到直线所画的垂直线段最短，这个长度叫做点到直线的距离。
（3）回归生活：
①揭示上课伊始时“跳远中的数学奥秘”：学到这里你能解释一下校运上上，我们该如何测量跳远成绩吗？
②图片欣赏（配图自动放映）：生活中还存在着类似的数学奥秘。
ⅰ）长跑的时，尽量顺着跑道中间的直道跑。
ⅱ）飞流直下三千尺。（三千尺指哪段？）
ⅲ）从一个镇到马路修一条最近的公路。
ⅳ）量身高的时候，人要站直。
④全课小结：生活因你而精彩，生活中还有许多数学奥秘等着我们去研究和发现。
[课后思考]：
数学是一门符号性的学科，理性化强。让数学融进生活、亲近人文，是课
程整合思想落到实处的有效手段之一。同时，由于学生年龄小、认知水平不高等因素，学生在建构过程中需要教师给予引导和帮助，课堂才会有精彩的生成。所谓的“双生”效应就是：生活和生成对数学产生的双重效应。
生活元素让数学更亲近。新课伊始，为了尊重学生的已有认知，唤起学生潜
意识里的“垂直”概念，我创设了联系校运会“跳远”的情境，鼓励学生充分地谈想法，让学生感觉数学是如此亲近我们的生活。教学也留有一定的空间，我没有给予肯定或否定的评价，为后继环节的教学制造悬念。
在认识垂直现象之后，再次引导学生联系自己的生活经验，找一找身边的
垂直现象。当然学生不能随意找一条边就说“垂直”或“垂线”，有了之前“突出关系”的教学，使学生在“互相垂直”的感悟上更进一步，体会生活中“你离不开我，我离不开你”的垂直现象。
课尾“跳远情境”的再次解读，有利于学生理解“距离”这一新概念，加强体验感。数学来源于生活，又服务于生活，经过学习之后让学生重新思考尚未清晰的疑问就变得游刃有余，空间的观念和知识的运用得到了进一步的发展和提升。而数学图片的欣赏，渗透了数学的人文气息，激发了学生情感。
二、生成素材让数学更精彩。说实话，在“画两条碰在一起的直线”的预设上，我做了学生无法生成的准备。或许正是由于在“你能与众不同”这一要求的驱使下，学生的思维火花被激发。所有“教师心中有的”，学生毫无遗漏地生成，甚至比我想的更多、更精彩。我带着欣赏的眼光一一目睹了学生的“与众不同”，让我感觉到：只要给学生机会，并适当的激发引导，生成素材的奇妙会让课堂精彩不断。
之后，学生通过尝试——验证——运用——反思四个环节，加深学生对垂直和垂线概念的理解，尤其是验证思想的渗入，给学生自主探究的权利，便于养成科学学习和研究的态度。学生也讲到了用练习本的角、书本的角去验证，这样的意识是很可贵的，关键在于怎样评价，“扬弃式”地处理会让我们的课堂更加和谐。
“生活”使数学更亲近，“生成”使数学更精彩，不妨让我们的“文”和“理”、“预设”和“生成”来一次大碰撞，撞出和谐、撞出美丽！
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