天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共15题，每小题4分，共60分.
参考公式：
柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
球的体积公式，其中R表示球的半径.
球的表面积公式，其中R表示球的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集，集合，，则（ ）
（A）{1} （B）{2} （C）{3} （D）{2，3，4}
（2）命题“，总有”的否定是（ ）
（A），总有 （B），总有
（C），使得 （D），使得
（3）“成立”是“成立”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）（且）
（6）函数的零点所在的区间为（ ）
（A）（1，2） （B）（2，3） （C）（3，4） （D）（4，5）
（7）已知i是虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点的坐标在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（8）已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（ ）
（A）15π （B）12π （C）6π （D）9π
（9）设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
（A）若，，则 （B）若，，则
（C）若，，则 （D）若，，则
（10）函数的最大值和最小正周期分别是（ ）
（A）， （B），
（C）， （D），
（11）把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（12）下列计算结果正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（13）已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
（A） （B）向量在向量上的投影向量是
（C） （D）与向量方向相同的单位向量是
（14）抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为a，b，则（ ）
（A）的概率为 （B）能被5整除的概率为
（C）ab为偶数的概率为 （D）的概率为
（15）已知，则关于a的不等式的解集为
（A） （B） （C） （D）
第II卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共11小题，共90分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.
（16）已知i是虚数单位，则复数 .
（17）学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩（单位：分）分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的75%分位数是 .
（18）有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率是 .
（19）某公园里有一些石墩，每张石墩是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示，一张石墩的体积是m3，那么原正方体石料的体积是 m3.
（20）近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是 .（只填写序号）
①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大
②甲的方差比乙的方差大
③甲的标准差比乙的标准差大
④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多
（21）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（22）（本小题满分14分）
已知，.
（I）求的值；
（II）求的值；
（III）若且，求的值.
（23）（本小题满分9分）
在中，.
（I）求的值；
（II）若，，求a的值.
（24）（本小题满分13分）
已知向量，，，且，.
（I）求向量，；
（II）若，，求向量，的夹角.
（25）（本小题满分13分）
如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面ABC，.
（I）求证：直线平面PAD；
（II）求证：直线平面PAE；
（III）求直线PD与平面ABC所的成角.
（26）（本小题满分17分）
已知函数.
（I）判断的奇偶性；
（II）若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
（III）若，，判断函数的零点个数，并说明理由.