人教版四年级下册数学 加法交换律 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册数学 加法交换律 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-10 16:34:40 | ||
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文档简介
数学思考 触摸数学本质
——《运算律》教学设计
教学目标： 1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。 2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。 3、渗透分类数学思想方法。 4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。
教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点：会选择算法，使一些计算简便。
一、谈话：探索新知
师：今天这节课我们就来学习运算定律。（板书）关于运算律，你已经知道了什么？（生答）
出示题目：94+28+6=
师：如果是这道题目，你打算怎么做的？请你写在自己的本子上。
（设计意图:加法交换律的教学不仅仅要关注它表层的特征：交换两个加数的位置，更重要的是寻求其数学本身的意义：因简便运算的需要而产生。因此在这里设置一个简便运算的情境，以94+28+6为载体，让学生进行深层的数学思考，触摸数学的本质。）
（学生独立思考，教师巡视）
反馈第一种方法：
94+28+6
=122＋6
=128
师：说一说你是怎么算的？
生：先算94+28等于122，再算122+6等于128。
师追问：为什么这样算呢？
生：在只有加减法和乘除法的算式里，都是按照从左往右的顺序计算。
反馈第二种方法：
94+28+6
=94＋6＋28
=100＋28
=128
师：说一说你是怎么算的？
师：先把6移到前面来，那么就可以先算94+6=100，然后再算100+28=128。
师追问：你为什么要把6先移到前面来呢？
生：因为94+6可以凑成100，100+28=128，这样计算就比较简单。
师：你把6移到前面来，你的依据是什么呢？
生：因为我认为交换28和6的位置，和是不变的。
师追问：那么你在这里的猜想是交换两个加数的位置，和不变。（板书）是吗？（是的。）今天我们就来验证一下这个猜想。
出示要求：
可以通过画一画，写一写来验证这个猜想。
验证之后，同桌交流一下你的想法。
反馈交流：
生1：28+6可以表示28个苹果和6个苹果的总数，6+28也表示6个苹果和28个苹果的总数。不管是先加28还是先加6，苹果的总数都是不会改变的。
师：这个同学是从加法的意义上来进行验证的，不管是把28作为第一个加数，还是把6作为第一个加数，并不会影响加法的意义。都是把这两堆苹果合起来，它们的总数是不变的。
师：还有其他同学要来说的吗？
生2:
28＋6=34,6＋28=34,28＋6=6＋28；
100＋28=128,28＋100=128,100＋28=28＋100；
9＋8=17,8＋9=17,9＋8=8＋9
……
我是用举例子的方法，我发现交换加数的位置，和不变。
师:有和这个同学一样的方法吗？(出示学生的例子，再次验证交换加数的位置，和不变)
师小结：这些同学都用到了举例的方法来进行验证，交换两个加数的位置，和不变。但是这样的例子举得完吗？（举不完。）
师：这在数学上我们叫做不完全归纳，但是这样的做法也有漏洞，因为这样的例子是不胜枚举的，所以我们在验证的时候要尽可能的多找些例子，减少出错的概率。
师：通过上面同学的验证，现在你能得到结论了吗？
生：交换两个加数的位置，和不变。
（设计意图：通过直觉得到猜想提出假设之后，需要进行证明，从中体会数学的严谨性。让学生在质疑，猜想，证明的过程中，数学思考能力得到充分的发展。）
二、深化：延伸思考。
师：根据我们得到的“交换两个加数的位置，和不变”这个结论，你还能想到哪些与之有关的猜想呢？
生1：交换被减数与减数的位置，差是否不变？（板书）
生2：交换两个乘数的位置，积是否不变？（板书）
生3：交换被除数和除数的位置，商是否不变？（板书）
师：那么这些猜想到底正确吗？请同桌两个人一起认领一个猜想，用刚才的方法来验证一遍。
反馈交流：
生1：我们验证的是“交换被减数与减数的位置，差是否不变。”我们找了一个简单的例子，比如3-2=1，交换被减数和减数的位置，算式就变成2－3，不够减，所以这两个算式的得数肯定是不一样的。我们就用一个反例推翻了这个猜想。
师：还有不一样想法的同学吗？
生：刚才那个同学举的是3－2=1,交换被减数和减数的位置，算式变成2－3，不够减，所以认为交换被减数和减数的位置，差会变；我们组举了3－3=0，交换位置，还是3－3=0，所以我们认为交换被减数和减数的位置，差可能不变。
师：也就是说当被减数和减数相同时，差可以不变，同意吗？（同意）
师：当被减数和减数相同时，差不变，当被减数和减数不同时，差不变吗？（变的）所以这个猜想对任意数都成立吗？（不成立）所以交换被减数和减数的位置，差可能会变。这也提醒我们在举例子的时候要考虑得全面一点。
生2：我们研究的是“交换两个乘数的位置，积是否不变。”我们是这样想的：比如4×3=12，交换两个乘数的位置，3×4=12。再比如4×9=36，交换两个乘数的位置，9×4=36，这样的例子有很多很多，所以我们认为交换两个乘数的位置，积不变。
师：还有同学也是和他们是一样的吗？
生3：我们也举了很多例子，也发现交换两个乘数的位置即不变。（出示学生的例子）
师：还有用不一样的方法进行验证的吗？
出示图：
生4：我们是用画图进行验证的，比如说3×4，既可以表示3个4相加，也可以表示4个3相加，但是他们都表示的是12个圆圈，所以说，乘法的结果与乘数的位置是没有关系的。
生5：我们研究的是“交换被除数和除数的位置，商是否不变。”我们也举了一个例子6÷2=3，交换被除数与除数的位置，算式就变成2÷6，不够除，所以我们认为：交换被除数和除数的位置，商会变。
生6：老师，我们有不同意见。我们组举的例子是：4÷4=1，交换它们的位置，还是4÷4=1，所以当被除数和除数是相同的数字时，交换被除数和除数的位置，商是不变的。
师：也就是说，当被除数和除数相同时，交换它们的位置，商不变是吗？（是的）
师：只有当被除数和除数一样时，这个猜想才成立。对任意的被除数和除数，这个猜想成立吗？（不成立）
师：所以这个猜想…？（不成立）
（设计意图：通过进一步启发学生发现并思考与之相关的问题。让学生学会将新问题建立在已有的结论之上，学会由此及彼进行推广，把学生的数学思考推向更深更远。）
三、想：概括思考过程。
师：在这节课上，你知道了哪些结论？
生1：交换两个加数的位置，和不变。
生2：交换两个乘数的位置，积不变
生3：交换被减数和减数的位置，差可能会变。
师追问：什么情况下，交换被减数和减数的位置，差不变？（生答）
生4：交换被除数和除数的位置，商可能会变。
师：第一个结论和第二个结论可以用更简洁直观的方法表示出来。
a＋b=b+a
a×b=b×a(板书)
师：从算式的表面上来看，左右两边只是交换了加速或乘数的位置，所以在数学上，我们把第一个结论和第二个结论分别叫做加法交换律和乘法交换律。
师：第三个结论和第四个结论告诉我们，减法和除法是没有交换律的。
师小结：在这节课上，我们从94+28+6这个算式开始，受到直觉的启发，认为先算94+6=100，再算100+28=128比较简单，然后产生了一种猜想，交换两个加数的位置和是否不变，接着进行了验证，得到了结论。最后因为运算的类比联想到乘法、减法、除法是否有这样的结论。最后经在经历证明和反驳之后，我们得到了更多的结论。
（设计意图：让学生反思这节课是如何发生的，反思是如何得到结论的。通过让学生反思整个思维过程，真正关照学生的数学思考。）
——《运算律》教学设计
教学目标： 1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。 2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。 3、渗透分类数学思想方法。 4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。
教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点：会选择算法，使一些计算简便。
一、谈话：探索新知
师：今天这节课我们就来学习运算定律。（板书）关于运算律，你已经知道了什么？（生答）
出示题目：94+28+6=
师：如果是这道题目，你打算怎么做的？请你写在自己的本子上。
（设计意图:加法交换律的教学不仅仅要关注它表层的特征：交换两个加数的位置，更重要的是寻求其数学本身的意义：因简便运算的需要而产生。因此在这里设置一个简便运算的情境，以94+28+6为载体，让学生进行深层的数学思考，触摸数学的本质。）
（学生独立思考，教师巡视）
反馈第一种方法：
94+28+6
=122＋6
=128
师：说一说你是怎么算的？
生：先算94+28等于122，再算122+6等于128。
师追问：为什么这样算呢？
生：在只有加减法和乘除法的算式里，都是按照从左往右的顺序计算。
反馈第二种方法：
94+28+6
=94＋6＋28
=100＋28
=128
师：说一说你是怎么算的？
师：先把6移到前面来，那么就可以先算94+6=100，然后再算100+28=128。
师追问：你为什么要把6先移到前面来呢？
生：因为94+6可以凑成100，100+28=128，这样计算就比较简单。
师：你把6移到前面来，你的依据是什么呢？
生：因为我认为交换28和6的位置，和是不变的。
师追问：那么你在这里的猜想是交换两个加数的位置，和不变。（板书）是吗？（是的。）今天我们就来验证一下这个猜想。
出示要求：
可以通过画一画，写一写来验证这个猜想。
验证之后，同桌交流一下你的想法。
反馈交流：
生1：28+6可以表示28个苹果和6个苹果的总数，6+28也表示6个苹果和28个苹果的总数。不管是先加28还是先加6，苹果的总数都是不会改变的。
师：这个同学是从加法的意义上来进行验证的，不管是把28作为第一个加数，还是把6作为第一个加数，并不会影响加法的意义。都是把这两堆苹果合起来，它们的总数是不变的。
师：还有其他同学要来说的吗？
生2:
28＋6=34,6＋28=34,28＋6=6＋28；
100＋28=128,28＋100=128,100＋28=28＋100；
9＋8=17,8＋9=17,9＋8=8＋9
……
我是用举例子的方法，我发现交换加数的位置，和不变。
师:有和这个同学一样的方法吗？(出示学生的例子，再次验证交换加数的位置，和不变)
师小结：这些同学都用到了举例的方法来进行验证，交换两个加数的位置，和不变。但是这样的例子举得完吗？（举不完。）
师：这在数学上我们叫做不完全归纳，但是这样的做法也有漏洞，因为这样的例子是不胜枚举的，所以我们在验证的时候要尽可能的多找些例子，减少出错的概率。
师：通过上面同学的验证，现在你能得到结论了吗？
生：交换两个加数的位置，和不变。
（设计意图：通过直觉得到猜想提出假设之后，需要进行证明，从中体会数学的严谨性。让学生在质疑，猜想，证明的过程中，数学思考能力得到充分的发展。）
二、深化：延伸思考。
师：根据我们得到的“交换两个加数的位置，和不变”这个结论，你还能想到哪些与之有关的猜想呢？
生1：交换被减数与减数的位置，差是否不变？（板书）
生2：交换两个乘数的位置，积是否不变？（板书）
生3：交换被除数和除数的位置，商是否不变？（板书）
师：那么这些猜想到底正确吗？请同桌两个人一起认领一个猜想，用刚才的方法来验证一遍。
反馈交流：
生1：我们验证的是“交换被减数与减数的位置，差是否不变。”我们找了一个简单的例子，比如3-2=1，交换被减数和减数的位置，算式就变成2－3，不够减，所以这两个算式的得数肯定是不一样的。我们就用一个反例推翻了这个猜想。
师：还有不一样想法的同学吗？
生：刚才那个同学举的是3－2=1,交换被减数和减数的位置，算式变成2－3，不够减，所以认为交换被减数和减数的位置，差会变；我们组举了3－3=0，交换位置，还是3－3=0，所以我们认为交换被减数和减数的位置，差可能不变。
师：也就是说当被减数和减数相同时，差可以不变，同意吗？（同意）
师：当被减数和减数相同时，差不变，当被减数和减数不同时，差不变吗？（变的）所以这个猜想对任意数都成立吗？（不成立）所以交换被减数和减数的位置，差可能会变。这也提醒我们在举例子的时候要考虑得全面一点。
生2：我们研究的是“交换两个乘数的位置，积是否不变。”我们是这样想的：比如4×3=12，交换两个乘数的位置，3×4=12。再比如4×9=36，交换两个乘数的位置，9×4=36，这样的例子有很多很多，所以我们认为交换两个乘数的位置，积不变。
师：还有同学也是和他们是一样的吗？
生3：我们也举了很多例子，也发现交换两个乘数的位置即不变。（出示学生的例子）
师：还有用不一样的方法进行验证的吗？
出示图：
生4：我们是用画图进行验证的，比如说3×4，既可以表示3个4相加，也可以表示4个3相加，但是他们都表示的是12个圆圈，所以说，乘法的结果与乘数的位置是没有关系的。
生5：我们研究的是“交换被除数和除数的位置，商是否不变。”我们也举了一个例子6÷2=3，交换被除数与除数的位置，算式就变成2÷6，不够除，所以我们认为：交换被除数和除数的位置，商会变。
生6：老师，我们有不同意见。我们组举的例子是：4÷4=1，交换它们的位置，还是4÷4=1，所以当被除数和除数是相同的数字时，交换被除数和除数的位置，商是不变的。
师：也就是说，当被除数和除数相同时，交换它们的位置，商不变是吗？（是的）
师：只有当被除数和除数一样时，这个猜想才成立。对任意的被除数和除数，这个猜想成立吗？（不成立）
师：所以这个猜想…？（不成立）
（设计意图：通过进一步启发学生发现并思考与之相关的问题。让学生学会将新问题建立在已有的结论之上，学会由此及彼进行推广，把学生的数学思考推向更深更远。）
三、想：概括思考过程。
师：在这节课上，你知道了哪些结论？
生1：交换两个加数的位置，和不变。
生2：交换两个乘数的位置，积不变
生3：交换被减数和减数的位置，差可能会变。
师追问：什么情况下，交换被减数和减数的位置，差不变？（生答）
生4：交换被除数和除数的位置，商可能会变。
师：第一个结论和第二个结论可以用更简洁直观的方法表示出来。
a＋b=b+a
a×b=b×a(板书)
师：从算式的表面上来看，左右两边只是交换了加速或乘数的位置，所以在数学上，我们把第一个结论和第二个结论分别叫做加法交换律和乘法交换律。
师：第三个结论和第四个结论告诉我们，减法和除法是没有交换律的。
师小结：在这节课上，我们从94+28+6这个算式开始，受到直觉的启发，认为先算94+6=100，再算100+28=128比较简单，然后产生了一种猜想，交换两个加数的位置和是否不变，接着进行了验证，得到了结论。最后因为运算的类比联想到乘法、减法、除法是否有这样的结论。最后经在经历证明和反驳之后，我们得到了更多的结论。
（设计意图：让学生反思这节课是如何发生的，反思是如何得到结论的。通过让学生反思整个思维过程，真正关照学生的数学思考。）