高二期末考试数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
国
1.2-1中
如
A号+2
B号-2
部
c+2
D是-
长
2.已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=
A号6)
c(停+o∞)
D.(6,+)
都
2x-y-10,
3.若x,y满足约束条件
x十2≥0，则z=x+y的最大值为
羹
y-2≤0，
翔
A-7
B.0
D.7
4.曲线y=x5十x2在点(1,2)处的切线的斜率为
A.7
B.6
C.5
D.4
5.如图，圆柱内部有两个与该圆柱底面重合的圆锥，若从该圆柱内部任取一点，则该
点不在这两个圆锥内部的概率为
A号
R合
c
6.过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明
安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆(x+1)2+（y一2)2=4的一条通径
与抛物线y=2px(p>0)的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则p=
B.1
C.2
D.4
【◆高二数学第1页（共4页）理科◆】
0000000
7函数f)=若二的部分图象大致为近常大出公兰影
木
8.在等差数列{an}中，2a51o一a8
4,则{an}的前2023项和S2o23=
A.2023
B.4046
C.6069
D.8092
9.如图，网格纸上绘制了一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为
A.32+8√5
B.24+8v5+82
C.36+82
D.28+85+8√2
10.当点M(2,一3)到直线(4m一1)x一(m一1)y+2m+1=0的距离取得最大值时，m=
A.2
B号
C.-2
D.-4
11.已知函数f(x)=2√3 sin wxcos wx一2 sin2wx十1(w>0)在(0，π)上恰有5个零点，则w的取
值范围为
A聘)
B(得，
c路
D.(
12.已知球O的半径为2，A,B,C三点在球O的表面上，且AB⊥AC,则当三棱锥O一ABC的体
积最大时，AB
入号
B23
3
C.5
D⑤
3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，
13.已知向量a=(m,m+2),b=(6,3),若a∥b,则m=▲
14.《x一)》展开式中的常数项是▲二，(0用数字作答)
15.数列{an}满足a=1,a2=2,a+2=
a+1一aa,
am一a+1,an≥an+1,
16.已知双曲线C差-芳-1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,,0为坐标原点，以FR:
为直径的圆与C在第二象限内相交于点A,与C的渐近线在第一象限内相交于点M,且OM
∥FA,则C的离心率为▲，若△MAF,的面积为4，则C的方程为
(本题第一空2分，第二空3分)
【◆高二数学第2页（共4页）理科◆】
0000000高二期末考试数学试卷参考答案（理科）
1.D2=2-i02D--2
222
2.A因为A={x-1<<6,B=xx>2,所以AnB=(2,6).
3.C画出可行域（图略）知，当直线2=x十y经过点（号，2）时，2取得最大值？
4.Ay'=5x+2x,当x=1时，y=7.
5.A设圆柱的底面半径为r,高为么，则圆柱的体积为h,两个圆锥的体积之和为2×号×
1
合号rh,放所求的概率为1百力
2
2h3
6.C由题可知抛物线y2=2px经过点(1,2)，则4=2p,即p=2.
⑦.Bf(一x)。-二f(x),所以x)是偶函数，排除C,D,当>0时，f(x)>0,
排除A,故选B.
8.D设{ae}的公差为d,则2a10-as=2(a1+509d)一(a1十7d)=a1+1011d=a1o12=4,则
Sne:=2023(a,+a）=2023a1oi2=8092.
2
9.B该几何体的实物图如图所示，则该几何体的表面积为4×4+号×4×
4+2×号×4×25+2×4×4v2=24+85+8v2.
10.C将直线(4m一1)x一(m一1)y+2m+1=0转化为(4x一y+2)m一x+y+1=0.令
4x-y十2=0，
解得
-x+y十1=0，
二一故直线经过定点N(-1,一2).当直线MN与该直线垂直
y=-2
时，点M到该直线的距离取得最大值，此时加二×2气号=一1，解得m=-2
11.Df(.x)=2V3 sin wrcos wr-2sin2ax十1=√3sin2wx十cos2ux=2sin(2z十元).因为w
6
>0,所以由0<<，得吾<2r+吾<2m+否.因为f(x)在(0，x)上恰有5个零点，所以
5<2m+吾<6x,解得得<<部
12.D如图，设AB=a,AC=b,BC=2r,点O到平面ABC的距离为h,则a2
0
+=4r2,r2+B=4,则Vo-c=号×2abh≤2(a2+G)h=3rh
B
【◆高二数学·参考答案第1页（共5页）理科◆】
号4一h,当且仅当a=6时，等号成立。度=号A-号0公，当A=2时，0取最大值此时a=6=4目
3
13.一4因为a∥b,所以6(m+2)一3m=0,解得m=一4.
14-672(x-是户展开式的通项公式为T1=G(-是r=(-2rC,令9-3
0,即r=3,得x-是)P展开式中的常数项是(-2)C=-672.
15.1351因为a1=1,a2=2,aw+2=
a+1-aa.am一a十1，an≥an+1,
1,as=0,则{a}从第3项起为周期数列，则S22s=674×2十3=1351.
16.5;亏-苦=1如图，因为OM/E,A,所以an∠AFF,=名又
y
AF1⊥AF2,FF2=2c,所以AF1=2a,AF2=2b,则2b=4a,
所以b=2a,则c=√5a,所以e=C=√5.因为F,到渐近线OM的距离
0
为6，所以S6w,=号×2a×6=2a2=4,所以a2=2,B=4a2=8,则C
的方程为污一苦-1.
17.解：(1)因为W3 bsin C=3 ccos B,所以W3 sin Bsin C=3 sin Ccos B.……………………2分
又sinC≠0，所以w3sinB=3cosB,即tanB=√3，………………………………………4分
所以B=子
6分
(2)由余弦定理得b2=a2+c2一2 accos B=(a十c)2一3ac,
8分
则a十c=√62十3ac=8,
10分
所以△ABC的周长为12.……………………
12分
18.解：(1)z=1+2+3+4+5=3,y=60+45+40+30+25=40.………………………
1分
21y,=1×60+2X45+3×40+4×30+5X25=515,2x=12+2+3+4+5=5,
…………………3分
则6=515-5X3X40=-8.5,a=y-67=40+8.5X3=65.5,
55-5×32
5分
故y关于x的回归方程为y=一8.5x十65.5.……………………
6分
(2)由(1)可知，当x1=1时，1=57,1-y=|57-60=3,不是正常数据.
7分
当x2=2时，y2=48.5,y2-2=48.5-45>3,不是正常数据.
8分
当x=3时，yg=40,1ya-y=|40-40<3,是正常数据.
9分
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