安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-11 06:31:15 | ||
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文档简介
滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上，将条形码贴在答题卡“贴条形码区”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等比数列中，已知，，则（ ）
A． B．27 C． D．64
2．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（ ）
A． B． C． D．和
3．在四面体中，E是AD的中点，F是BC的中点．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数，则（ ）
A．0 B． C． D．1
5．已知F是抛物线的焦点，点，P是抛物线上的动点，则最小值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
6．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8．在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知存在唯一极小值点，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ）
A．
B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第n行的第i个数为，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数过点的切线有3条 B．函数的极大值是2
C．函数在上有2个零点 D．点是函数的对称中心
10．下列说法错误的是（ ）
A．是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量相关性比较小
B．在残差图中，残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越大
D．已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，若所有样本点都在回归直线上，则变量间相关系数为1
11．随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2
p 0.1 0.1 a 0.5
则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中，真命题是（ ）
A．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则
B．已知随机变量，满足，若，，则，
C．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则时概率最大
D．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若随机变量，，则________．
14．已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则________．
15．四大名亭是我国古代因文人雅士的诗歌文章而闻名的景点，它们分别是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、长沙的爱晩亭、杭州的湖心亭．某高二学生计划三年内不重复的游览完中国四大名亭，若该同学每年最多游览两个景点，且同一年游览的两个景点不分先后顺序，则该同学共有________种不同的游览方案．（用数字作答）
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以点为圆心且与双曲线渐近线相切的圆与该双曲线在第一象限交于点A，若的中点为B，且，则双曲线的离心率为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对A电动汽车进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据：
年代 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7
利润y（单位：百万元） 29 33 36 44 48 52 59
（1）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程，预测2024年该公司所获得的利润．
参考数据：；；；；．
参考公式：相关系数；
回归方程中，，．
18．（12分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（1）求a的值；
（2）在区间上，试求函数的最大值和最小值．参考数据：．
19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）M是SA的中点，N是SD上的一点，且平面BMN，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值．
20．（12分）某社区举行第二届全民运动会，运动会包括少年组、青年组、中年组与老年组四个组别比赛．本届运动会老年组比赛新增了围棋比赛项目．甲、乙两名选手通过“3局2胜制”争夺冠军．为了增加趣味性，每次比赛前通过摸球的方法决定谁先执黑，规则如下：裁判员从装有n个红球和3个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲执黑，否则乙执黑（每次执黑确定后，再将取出的两个球放回袋中）．
（1）求选手甲执黑的概率；（结果用n表示）
（2）当口袋中放入红球的个数n为多少时，选手甲执黑概率最大；
（3）假设甲每场比赛获胜概率为，求甲获得冠军的概率．
21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD与椭圆相切，且，，，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P是椭圆上位于第一象限一动点，且点P处的切线与AB，AD分别交于点E，F．证明：为定值．
22．（12分）已知，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若恒成立，且存在使得方程恒有两个交点，求a的范围．
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上，将条形码贴在答题卡“贴条形码区”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等比数列中，已知，，则（ ）
A． B．27 C． D．64
2．已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（ ）
A． B． C． D．和
3．在四面体中，E是AD的中点，F是BC的中点．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若函数，则（ ）
A．0 B． C． D．1
5．已知F是抛物线的焦点，点，P是抛物线上的动点，则最小值是（ ）
A． B．3 C．2 D．
6．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8．在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知存在唯一极小值点，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ）
A．
B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第n行的第i个数为，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数过点的切线有3条 B．函数的极大值是2
C．函数在上有2个零点 D．点是函数的对称中心
10．下列说法错误的是（ ）
A．是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量相关性比较小
B．在残差图中，残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越大
D．已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归直线方程是，若所有样本点都在回归直线上，则变量间相关系数为1
11．随机变量X的分布列如下：
X 0 1 2
p 0.1 0.1 a 0.5
则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列命题中，真命题是（ ）
A．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则
B．已知随机变量，满足，若，，则，
C．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则时概率最大
D．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若随机变量，，则________．
14．已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则________．
15．四大名亭是我国古代因文人雅士的诗歌文章而闻名的景点，它们分别是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、长沙的爱晩亭、杭州的湖心亭．某高二学生计划三年内不重复的游览完中国四大名亭，若该同学每年最多游览两个景点，且同一年游览的两个景点不分先后顺序，则该同学共有________种不同的游览方案．（用数字作答）
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以点为圆心且与双曲线渐近线相切的圆与该双曲线在第一象限交于点A，若的中点为B，且，则双曲线的离心率为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．某公司对A电动汽车进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据：
年代 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码x 1 2 3 4 5 6 7
利润y（单位：百万元） 29 33 36 44 48 52 59
（1）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系（精确到0.01）；
（2）建立y关于x的回归方程，预测2024年该公司所获得的利润．
参考数据：；；；；．
参考公式：相关系数；
回归方程中，，．
18．（12分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（1）求a的值；
（2）在区间上，试求函数的最大值和最小值．参考数据：．
19．（12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）M是SA的中点，N是SD上的一点，且平面BMN，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值．
20．（12分）某社区举行第二届全民运动会，运动会包括少年组、青年组、中年组与老年组四个组别比赛．本届运动会老年组比赛新增了围棋比赛项目．甲、乙两名选手通过“3局2胜制”争夺冠军．为了增加趣味性，每次比赛前通过摸球的方法决定谁先执黑，规则如下：裁判员从装有n个红球和3个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲执黑，否则乙执黑（每次执黑确定后，再将取出的两个球放回袋中）．
（1）求选手甲执黑的概率；（结果用n表示）
（2）当口袋中放入红球的个数n为多少时，选手甲执黑概率最大；
（3）假设甲每场比赛获胜概率为，求甲获得冠军的概率．
21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD与椭圆相切，且，，，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P是椭圆上位于第一象限一动点，且点P处的切线与AB，AD分别交于点E，F．证明：为定值．
22．（12分）已知，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若恒成立，且存在使得方程恒有两个交点，求a的范围．
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