河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（无答案）

邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题
一、单选题（共40分）
1. 倾斜角为45°的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2．若点A(－2，2，1)关于y轴的对称点为A′，则向量的坐标为(　　)
A．(4，－4，－2) B．(0，－4，0)
C．(4，0，－2) D．(－4，0，2)
3. 如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（ ）
A. B. C. 或 D. 3或
4. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知椭圆：的右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6．(2021·武汉高二检测)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点．若|FA|＝4|FB|，则k＝(　　)
A． B． C． D．
7. 如图， 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（ ）
A. B. C. D. 1
8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每“艺”安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共(　　)
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
二、多选题（共20分）
9. 已知空间中三点，，，则（ ）
A. B.
C D. A，B，C三点共线
10. 已知直线和圆，则（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 存在k使得直线l与直线垂直
C 直线l与圆O相交
D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4
11. 10．如图，三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，BC＝2，AC＝4，A到平面PBC的距离为，则(　　)
A．PA＝4
B．三棱锥P ABC的外接球的表面积为32π
C．直线AB与直线PC所成角的余弦值为
D．AB与平面PBC所成角的正弦值为
12．(2021·泰安高二检测)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，抛物线y2＝4x的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列结论正确的是(　　)
A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x
B．双曲线C的方程为－y2＝1
C．k1k2为定值
D．存在点P，使得k1＋k2＝2
三、填空题（共20分）
13. 设向量，且，则的值为__________．
14．(2021·天津高考)在的展开式中，x6的系数是________．
15. 直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是__________________.
16. 15．如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为______．
四、解答题（共70分，其中17题为10分，18-22题为12分）
17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且．
（1）求证：；
（2）求EF与C1G所成角的余弦值．
18. 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.
19. (12分)(2021·武汉高二检测)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加某医疗队．
(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
(2)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为中点.
（1）求证：；
（2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21. 设(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022·x2 022(x∈R).
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 022的值；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 021的值；
(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 022|的值．
22. 如图,已知抛物线x2=y.点A,B,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(1)求直线AP斜率的取值范围.
(2)求的最大值