21.2.3 解一元二次方程--因式分解法 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
21.2.3 解一元二次方程--因式分解法
人教版九年级上册
知识回顾
我们已经学习了哪些解一元二次方程的方法
降次
一元一次方程
配方法：
.
公式法：
知识回顾
分解因式：
提公因式法
公式法
（平法差公式）
公式法
（完全平方公式）
教学目标
1.会用因式分解法解数字系数的一元二次方程;
2.在探究用因式分解法解一元二次方程的过程中体会转化和整体的思想方法
新知导入
典型案例
1.这些是什么方程？
2.你会解吗？
新知探究
典型案例
思考：若ab=0，则a= 或b= 。
0
0
解：
解：
解：
转化思想
新知小结
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
若ab=0，则a=0或b=0。
新知探究
探究1：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
即 10x－4.9x2＝0. ①
新知探究
10x－4.9x2＝0
解：
解：
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac
= (－10)2－4×4.9×0
=100.
10x-4.9x2=0.
配方法
公式法
新知探究
解方程： 10x－4.9x2＝0
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程吗？
x = 0
或10 - 4.9x = 0
解：x(10 - 4.9x) = 0
x1 = 0，x2 =
因式分解法的优势
运算简便!
答：物体经过约2.04秒落回地面.
新知练习
1.观察下列方程，先判断用什么解法更简便，再动笔
解：
解：
解：
新知小结
1、因式分解法对于某些一元二次方程更适用;
2、使用因式分解法的步骤:
①移项: 令方程等号右边为0;
②化积: 方程等号左边因式分解:
③转化:降次为两个一元一次方程;
④求解:得出方程的根
新知探究
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
解：
因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元一次方程
整体思想
新知探究
例2 解方程：
移项、合并同类项，得
4x2－1＝0.
因式分解，得
(2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得
2x＋1＝0，或 2x－1＝0，
解：
解：
移项、合并同类项，得
4x2－1＝0.
移项，直接开平方，得
2x＝±1.
于是得
2x＝1，或 2x＝-1
x1＝，或 x2＝
新知练习
2.选择适当的方法解下列方程
解：
新知练习
(2)
解：
解：
新知探究
例3 将x2 - 2x－3分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，即
x -3
x 1
- 3x+x=-2x
∴x2 - 2x－3=(x-3)(x+1)
我们把这种因式分解的方法叫做“十字相乘法”，用式子表示为
x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b)
新知练习
3.用十字相乘法解下列方程
(1)
(2)
解：
解：
新知探究
例4 如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。
解:设小圆形场地的半径为r m，则大圆形半径为(r+5)m,依题意可列方程
答：小圆形场地的半径是 m。
这个方程还有没有其他解法？
新知探究
方法二：
解:设小圆形场地的半径为r m，则大圆形半径为(r+5)m,依题意可列方程
答：小圆形场地的半径是 m。
同一个方程，不同的解法，难易程度也不相同，所以要先观察方程，选择合适的方法。
新知小结
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型：
常见类型 因式分解 方程的解
x2+bx=0 x(x+b)=0 x1=0，x2=-b
x2-a2=0 (x-a) (x+a)=0 x1=-a，x2=a
x2±2ax+a2=0 (xa)2=0 x1=x2=a
x2+(a+b)x+ab=0 (a，b为常数) (x+a)(x+b)=0 x1=-a，x2=-b
课堂总结
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma + mb + mc = m(a+ b+ c);
a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；
a2 -b2=(a + b)(a-b).
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
课堂练习
1.解方程x－ ＝( －x)2最适合的方法是(　　)
A．配方法　　 B．公式法　　
C．因式分解法　　 D．直接开平方法
C
2．直角三角形的两条直角边长分别为方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为 ．
5
课堂练习
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，
于是得x＝0，或x＋1＝0，
即x1＝0，x2＝－1.
3.解下列方程：
(1) x2＋x＝0； (2) (3) 3x2－6x＝－3.
(2)因式分解，得x(x－ )＝0，
于是得x＝0，或x－ ＝0，
解得x1＝0，x2＝ .
(3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0，
因式分解，得(x－1)2＝0，
于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.
课堂练习
4.用因式分解法解下列方程：
(1) 3x2-12x＝-12； (2) 3x(x-1)＝2(x-1).
解：(1) 方程整理为 x2-4x+4=0，
(x-2)2=0，
所以 x1=x2=2.
解：(2) 3x(x-1)-2(x-1)=0，
(x-1)(3x-2)=0，
x-1=0 或 3x-2=0，
所以 x1=1，x2= .
课堂练习
5.用因式分解法解下列方程：
(1) (x-5) (x-6)=x-5； (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0，
因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0，
所以 x-5=0 或 x-6-1=0，
所以 x1=5，x2=7.
课堂练习
5.用因式分解法解下列方程：
(1) (x-5) (x-6)=x-5； (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
解：(2)整理方程，得 [4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，
因式分解，得 [4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，
即 (9x-22)(x+2)=0，
所以 9x-22=0 或 x+2=0，
所以 x1=，x2=-2.
课堂练习
6.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试：
分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
2
4
解：（2）由 x2-3x-4=0得 (x-4)(x+1)=0，
所以 x-4=0 或 x+1=0，
所以 x1=4，x2= -1.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin