山师大峄城实高2022-2023学年高二下学期6月第二次月考
数学试题
单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1、某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，记射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标
2．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0．则他迟到的概率为（ ）
A．0.65 B．0.075
C．0 D．0.145
3.已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
则X的数学期望（ ）
A． B．1 C． D．2
4．某市教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是（ ）
A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同
5.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则 =（ ）
A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586
6．某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是，两次均击中目标的概率是.则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ( )．
A．0.9 B．0.8 C．1.2 D．1.1
8．随机变量的分布列是
2 3 4
若，则随机变量的方差的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选不得分）
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A． B．，
C．， D．，
11．甲 乙两名射击运动员在同样条件下进行射击比赛，甲、乙命中的环数分别是，的分布列如下表，下列结论正确的是（ ）
X（环） 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
Y（环） 8 9 10
P 0.3 0.4 0.3
A．两人的平均成绩一样 B．甲的平均成绩比乙高 C．甲发挥比乙稳定 D．乙发挥比甲稳定
12.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是则下列说法正确的有（ ）
A、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
B、这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率
C、这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望值为2
D、这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为
三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．已知随机变量，若，则=___________.
14．设服从的随机变量的期望和方差分别是与，则二项分布的参数的值为________，的值为_______．
15．若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级A的概率均为，且三门课程的成绩是否取得等级互不影响．则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______、
16．某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，，就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______．
四、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每题题12分）
17．从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数X，Y的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？
X 8 9 10
P 0.3 0.1 0.6
Y 8 9 10
P 0.2 0.5 0.3
18．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：
X 6 7 8 9 10
P 0.05 0.15 0.25 0.35 0.20
如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？
19．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，请写出随机变量的分布列.（结果用分数表示）
0 1 2
___ ___ ___
20．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
21．某市教师培训中心对2022年暑假教师培训进行总体评价，有1200名教师参与打分（满分10分），根据所得数据分为，，，，，六个组，绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中的值，并求这1200份打分的平均数（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
(2)若培训中心将在打分中的教师中用分层抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人进行面谈，记表示打分在的人数，求的分布列和数学期望．
22．为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为，小红答对的概率为p（0＜p＜1），且每道题是否答对相互独立，记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
（1）若，求X的分布列和数学期望；
（2）若高二1班至少答对一道题的概率不小于，求p的最小值．数学试题答案
C 2. D 3. B 4．A 5．C 6．B
7．A
【详解】依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列为
X 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.
8．C
【分析】由分布列可得，由，可得，可解得，然后由方差的计算公式求出。再根据公式求.
【详解】由概率之和为1，有，
又，即， 可得
所以
所以
故选：C
9．AC
【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，．
故选：AC
10．CD
【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.
【详解】由概率的性质可得，解得，
，
，
，
,
故选：CD
【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.
11．AC
【分析】根据给定的分布列，求出的期望、方差，再比较并判断作答.
【详解】依题意，，，，
，，
显然，A正确，B不正确；，甲发挥比乙稳定，C正确，D不正确.
故选：AC
12．AC
13．2 14． , 15． 16.
15【分析】的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求出.
【详解】的可能取值为0，1，2，
，，
故；
所以.
故答案为：
17．甲运动员的平均成绩较好
【分析】根据分布列求出均值比较可得.
【详解】由分布列可得，
，
因为，所以甲运动员的平均成绩较好.
18．0.55
【分析】根据分布列的性质，将射中环数为9、10环对应的概率相加即可得解．
【详解】解：若射手射击一次为优秀，则他射中的环数为9、10环，
其概率为P＝P（X＝9）+P（X＝10）＝0.35+0.20＝0.55，
故他射击一次为优秀的概率是0.55．
19．分布列见解析
【分析】根据题意，可知的可能取值，再根据古典概型求出概率，列出分布列即可.
【详解】解：的可能取值为0，1，2，当时，表示没有抽到女生；当时，表示抽到1名女生；当时，表示抽到2名女生，
∴，，.
0 1 2
20．(1)；
(2)分布列见解析，.
【详解】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为
．
（2）依题可知，的可能取值为，所以，
,
，
，
.
即的分布列为
0 10 20 30
0.16 0.44 0.34 0.06
期望.
21．(1)，
(2)分布列见解析，
【详解】（1）由于各组数据频率之和为1，即，则，
故平均数为：
.
所以图中的值为0.25，这1200份打分的平均数为7.35.
（2）采用分层抽样抽取的9名教师中有3名在内，6名在内， 则的可能取值为0，1，2，3，
则，，
，，
即的分布列为
0 1 2 3
所以．
22．解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，4．
高二1班答对某道题的概率为，
则X～，
，
则X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
则；
（2）高二1班答对某道题的概率为，
答错某道题的概率为，
则，解得，
所以p的最小值为
