冀东名校2022-2023学年度第二学期高二年级期末考试
数学参考答案
一．选择题：
1－4 ACDB 5－8 AACB
二．选择题：
9．BD 10．ACD 11．ACD 12．AD
三．填空题：
13． 14． 15． 16．
四．解答题：
17.（1），
因为，所以，
当时，则，故符合题意，
当时，则，可知，即，
综上可知，.
（2）
因为中只有一个整数，因此该整数为3，
如图，
由，所以，所以.
18.
（1）为奇函数，理由如下：
由得：，的定义域为；
，为定义在上的奇函数.
（2），，
；
方法一：当时，，，，
，即的值域为；
方法二：令，
在上单调递减，，，
，，即的值域为.
19.（1）∵，∴在处的切线的斜率为.
又在曲线上，在处的切线过原点，
∴，解得.
∴切线的方程为，即.
（2）证明：∵，
∴，
由有：，由有：，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴函数的最大值为，
∴.
20.（1）提出假设：成年人对该问题的态度与性别无关．
根据列联表中的数据可以求得
．
因为当成立时，的概率约为0.01，
这里，
所以我们有99%的把握认为，对该问题的态度与性别有关．
（2）从该市成年人中随机抽取1人持同意态度的概率为，
由题意，，
，
，
，
，
0 1 2 3
因此，随机变量的数学期望为
．
21.（1）由表中数据可得，，
，
，，，
则，故与的相关关系较强；
（2）由（1）可知，，
所以，
，
关于的线性回归方程为，
当时，，
故预测年该农村居民的家庭人均收入为万元．
22.
（1），
时，恒成立，在上是增函数；
时，时，是减函数，时，是增函数，
综上， 时，在上是增函数，时，在上是减函数， 在上是增函数.
（2）当时，由 (1)得在上是增函数，不符合题意；
当时，由(1)得.
①当时，，只有一个零点，不符合题意；
②当时，，故在有一个零点，
又在上是增函数，
设，，，
∴在单调递增，，
∴在单调递增，，
设，由知，当，，单调递减；当，，单调递增，
∴，即，
故在有一个零点，故函数有两个零点；
③当时，，故有一个零点，
又在上是减函数，，由②得，
故在有一个零点，故函数有两个零点,
综上，的取值范围是或.冀东名校2022-2023学年度第二学期高二年级期末考试
数 学 试 卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在处取得最大值
D．在处取得最小值
5．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．三个数，，的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（ ）
A． B．2 C．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．若函数的单调递增区间为，则可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，，，函数的图象在点处的切线与在点处的切线互相垂直，且分别与轴交于、两点，则（ ）
A．为定值 B．为定值
C．直线的斜率取值范围是 D．的取值范围是
11．已知，则（ ）
A．为奇函数
B．在上单调递减
C．值域为
D．的定义域为
12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，无极值点 B．当时，有两个零点
C．当时，有1个零点 D．当时，无零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，且，则的最小值为__________.
14．命题“，”为真命题的充要条件是________.
15．已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为__________.
16．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设集合.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.
18．已知函数且.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，当时，求的值域.
19．已知函数.
(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令，求证：.
20．“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：
男性 女性 合计
同意 70 50 120
不同意 30 50 80
合计 100 100 200
(1)能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体．若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，
0.025 0.010 0.005
5.024 6.635 7.879
21．下表是某农村居民年至年家庭人均收入单位：万元．
年份
年份代码
家庭人均收入（万元）
(1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；
(2)求关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．
附：对于一组数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数． 参考数据：．
22．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
