秘密★启用前【考试时间：2023年7月7日14：10一16：10】
高中2021级第二学年末教学质量测试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.己知i为虚数单位，复数z=(3+)在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.命题p:“x>1,x2-1>0”,则p为
A.x>1,x2-1≤0
B.x≤1，x2-l≤0
C.3x,≤l0-1≤0
D.3x。>bx6-1≤0
3.袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A,表示第一次摸得黑球，4表
示第二次摸得黑球，则A与石，是
A.相互独立事件
B.不相互独立事件
C.互斥事件
D.对立事件
4.(x-)的展开式中，x2项的系数为
A.-4
B.1
C.6
D.12
5.函数=二的大致图级为
B
C
理科数学试题第1页（共4页)
6.若函数∫x)=x+9,则“a>0”是“函数x)在(-2,0)上为减面数”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知命题p:随机变量5的方差D(分=1，则D(25+)=2:命题g:己知两个不同平面
a,B的法向量分别为u,,若=0，则a⊥B.则下列命题中的真命题是
A.png
B.pV(g)
C.(p)Ag
D.pA(g)
8.第31届世界大学生夏季运动会，将于2023年7月28日在成都举办，是中国西部第一
次举办世界性综合运动会.某高校有甲，乙，丙，丁，戊5名翻译志愿者去多加A,B,
C,D,E五个场馆的服务工作，每人服务一个场馆且每个场馆需要一人.由于特殊原
因甲不去A场馆，乙不去B场馆，则不同的安排方法有
A.120种
B.96种
C.78种
D.48种
9.若函数f(x)=x2+r+2血x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为
A.a<-4
B.a>4
C.-4
D.a<-4或a>4
10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,∠BAD=I20°，PA=AD=2,
Q为棱PD上的一动点，则线段BQ长度的最小值为
A.3
B.2√2
c.万
D.
30
山.甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、娥眉山、海螺沟、邵江退、
背城山这5个景点中随机选一个、事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙
恰好有一人选择九寨沟、则条件慨率P(BA)=
C.
4
D.
25
12.
已知3x∈(0，+o),使得(x)=血x+mx+n≥0成立，其中m,n为常数且m<0,则下
列结论正确的是
A.n≤0
B.n<-l
C.n-l≥ln(-m)
D、n+l≤ln(-)
理科数学试题第2页（共4页）绵阳市高中2021级第四学期期末考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
BDACD BCCAD AC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．122 15． 16．2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）设答对交通安全题目、答对消防安全题目的事件分别为，，
两道题目回答得分不低于6分的事件为B， 2分
则
， 4分
∴该队两道题目回答得分不低于6分的概率为； 5分
（2）X的可能取值为3，7，11，15， 6分
； 7分
； 8分
； 9分
， 10分
则Y的分布列为：
Y 3 7 11 15
P
11分
所以． 12分
18．解：（1）由已知得：=(a+c)， 1分
=(a+b)， 2分
∴b a c， 4分
∴a﹒(b a c)=a﹒b a2 a﹒c 5分
=0 －0 =－6； 6分
（2）由题意可得a·b=a·c=0， 7分
由（1）得，b a c，
∴(b a c)2
=b2+a2+c2－2××a·b－2××b·c+2××a·c 9分
=×36+×36+×36－0－2×××6×6×cos120 +0
=38
∴， 10分
∴===， 11分
∴异面直线AB与PQ所成角的余弦值为． 12分
19．解：（1）因为，所以， 1分
∵时，有极小值，
∴，即，即. 2分
当时，，令，即； 3分
令，即或，
∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
∴在处取得极小值，符合题目条件. 4分
又，所以， 5分
∴. 6分
（2）由（1）可知，函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减， 7分
令，得，， 8分
①当时，则在上单调递增，，
∴在上无零点； 9分
②当时，则，则在上仅有一个零点， 10分
③当时，在上单调递减，，
∴在上有两个零点； 11分
综上所述，当时，在上无零点；
当时，在上仅有一个零点；
当时，在上有两个零点． 12分
20．解：（1）取AC中点O，连接DO、OB，
在正△ACD和正△ABC中，，
∴DO⊥AC，BO⊥AC，DO=BO=， 2分
而平面平面ABC，平面平面，
平面ACD，平面ABC，
∴平面ABC，平面ACD， 4分
又平面ABC，则有，而．
∴四边形DOBE是平行四边形，则， 5分
而平面ABC，平面ABC，
∴DE//平面ABC． 6分
（2）由（1）知，OB，OC，OD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，
则A(0， 1，0)，B(，0，0)，D(0，0，)，C(0，1，0)，， 8分
∴，， 9分
显然平面DAC的一个法向量为， 10分
设平面MAB的一个法向量为，
则，令，得， 11分
，
∴平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值为． 12分
21．解：（1）由题，的定义域为， 1分
， 2分
令，则， 3分
∴当时，，为减函数，，；
当时，，为增函数，，； 4分
∴的单调递增区间为，． 5分
（2）令，
∴
， 7分
令，
； 8分
①当时，恒成立，则在上单调递增，
∴，即，则在上单调递增，
此时在上不存在最小值，不合题意； 9分
②当时，若，则；若，则；
∴在上单调递减，在上单调递增，
又，，又，
∴存在，使得，且当时，，即；
当时，，即； 10分
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即存在最小值； 11分
综上所述：实数的取值范围为． 12分
22．解：（1）由，得，消去，
∴C的普通方程为； 2分
由，得，
令，，
∴直线的直角坐标方程为. 4分
（2）在中，令，，所以，
即C的极坐标方程为， 5分
联立，得， 6分
∴，所以， 7分
又，则，所以或或或，
解得或或或， 8分
由图可知，两交点位于第一、四象限，
∴或， 9分
∴． 10分
23．解：（1）当时，等价于， 1分
当时，，则， 2分
当时，，则， 3分
当时，，则， 4分
综上所述，不等式的解集为． 5分
（2）∵，
当且仅当等号成立，，即， 6分
∵，∴， 7分
∴， 8分
当且仅当，即，即，时，等号成立， 9分
∴的最小值为9． 10分