1.3集合的基本运算（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教a版2019必修第一册
1.3 集合的基本运算（交集、并集）
学习目标
1.理解并集与交集的概念,会用文字语言、符号语言和图形语言来描述这些概念.2.了解并集与交集的一些简单性质,会求两个简单集合的并集与交集.3.能使用Venn图表达集合间的关系并进行集合的基本运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.初步掌握集合基本运算的常用语言及有关符号,并会正确地运用它们进行集合的相关运算.
Topic. 01
01 并集
情境导入
思考
■ 两个实数除了可以比较大小外，
还可以进行加法运算，
类比实数的加法运算，
两个集合是否也可以“相加”呢？
情境导入
观察集合A,B,C元素间的关系:
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}
探究一
并集的概念
自然语言
一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作______读作________.
符号语言
A∪B={x | x∈A,或x∈B}
图形语言
A
B
A∪B
属于集合A或属于集合B
A并 B
并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=　 　;A∪ =　 　;A B A∪B=B.
性质
A
A
并集的应用
(1)已知集合M={x∈N*|x<8},N={-1,4,5,7},则M∪N等于(　　).A.{4,5,7} B.{1,2,3,4,5,6,7}C.{1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7} D.{-1,1,2,3,4,5,6,7}(2)已知集合A= ,B={x|3>2x-1},则A∪B=　　　　.
D
{x|x<3}
(2)解不等式组
得-22x-1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如图所示,
则A∪B={x|x<3}.
并集的应用
1 . (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}， 则M∪N＝(　　)
A．{0}　　 B．{0,2}　　 C．{－2,0}　　 D．{－2,0,2}
(2)已知集合M＝{x|－35} ，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
练一练
Topic. 02
02 交集
交集的概念
观察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
探究二
交集的概念
自然语言
一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作______读作________.
符号语言
图形语言
属于集合A且属于集合B
A交 B
并集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=　 　;A∩ =　 　;A B A∩B=A.
性质
A

A∩B
A ∩ B={x | x∈A,且x∈B}
A
B
交集的应用
(1)设集合M={m∈Z|-35},则A∩B=(　　).A.{x|25}C.{x|25}
B
C
交集的应用
(1)易知M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},根据交集定义可知M∩N={-1,0,1},故选B.(2)将集合A,B在数轴上标出,如图所示,
由图可知A∩B={x|2交集的应用
(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于 (　　)
A．{x|0≤x≤2}　　　　　 　B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　　　B．4 　　 C．3　　　　　　D．2
练一练
Topic. 03
03交集并集的综合应用
交集并集的综合应用
已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
分析:A∪B=A等价于B A, 分B= 和B≠ 两种情况讨论.
借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.
交集并集的综合应用
解:∵A∪B=A,∴B A.∵A={x|0≤x≤4}≠ ,∴B= 或B≠ .
当B= 时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠ 时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
元素的表示方法
已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
元素的表示方法
变式：[变条件]把上题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结
交集的运算性质
， ，
（2） ，
并集的运算性质
， ，
（2） ，
课堂小结
1. 求交、并集方法：定义法、数形结合法(数轴)
2. 根据交、并集的运算性质求参数的范围
①交、并性质的转换
②分类讨论
空集（易漏）
非空集
数轴