课 题 21.2.1 《配方法》学案 编号 3
课 型 新授课 学习内容 课本P6-9 周数 第一周
主备人 戴兰玉 审核人 九年级组 姓名
学习目标:
1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
学习过程： 一、自主学习
（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：
(1) +____ = (2) ____ = (___)
(3) ____ = (____) （4）－x＋_____＝（x－____）2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
_____________________________________________________
（二）探索新知：请阅读教材第7页，解方程，完成下面框图：
（三）、归纳总结：
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。
4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
①、移项，把常数项移到方程右边；
②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
③、利用直接开平方法解之。
（四）、自我尝试：解下列方程：（同桌相互查找问题，进行纠正）
(1) (2) （3）
（4） (5)
四、课堂检测： 1、填上适当的数，使下列等式成立：
(1) (2)
(3) (4)
2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
3、解下列方程：
（1） (2) （3）
(2) (3) （6）
4、已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）．
A．1 B．2 C．-1 D．-2
若方程的二次项系数不是1，咋办？课 题 21.3 实际问题与一元二次方程(2) 编号 9
课 型 新授课 学习内容 课本P19-22 周数 第三周
主备人 戴兰玉 班别 姓名
学习目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
学习过程：
一、自主学习: （一）复习巩固
1.直角三角形的面积=_____ ____, 一般三角形的面积=___ _____
2.正方形的面积=____ _, 长方形的面积=___ _ 3.梯形的面积=_____ __
4．菱形的面积=__ __ 5.平行四边形的面积=___ __ 6．圆的面积=___ __
（二）、注意点：
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程
二、例题选讲：
例1：一个直角三角形的两条直角边的和是14厘米，面积是24平方厘米。求两条直角边。
解：设直角三角形的一条直角边为 ，则另一条直角边为 ，
依题意列方程得：
练习1：（1）一个直角三角形的两条直角边的差是5厘米，面积是7平方厘米。求斜边。
解：设直角三角形的一条直角边为 ，则另一条直角边为 ，
依题意列方程得：
（2） 一个菱形两条对角线的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长。
(3)有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？
例题2：某校为了美化校园 ( http: / / www.21cnjy.com ),准备在一块长30米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案,求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为551平方米。
做一做：在一幅长为80cm，宽为50c ( http: / / www.21cnjy.com )m的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少
三、课堂检测：
1．两个相邻偶数的积是168，这两个偶数分别为 、 。
2、两个相邻奇数的积是1599，这两个奇数分别为 、 。
3、一个直角三角形的两条直角边的差是3 cm，面积是9 cm2，则较长的直角边是 cm
4．长方形的长比宽多3cm，面积为4cm2，则它的长为_______ cm,宽为________ cm
5．如图22-3-3，是长方形鸡场平面 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。
6、用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？能围成一个面积为101 cm2的矩形？如能，说明围法；如不能，说明理由。
22-3-3课 题 21.3 实际问题与一元二次方程(1) 编号 8
课 型 复习课 学习内容 课本P19-20 周数 第三周
主备人 戴兰玉 班级 姓名
学习目标：
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。
学习过程: 一、自主学习：
1、解下列方程：
(1) (2) （3）
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)“审”，即___ __________；
(2)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(3)“列”，即根据题中________关系列方程； (4)“解”，即求出所列方程的_________；
(5)“检验”，即验证是否符合题意； (6)“答”，即回答题目中要解决的问题。
二、自主探究一：书本P19“探究1”
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感：
2、第二轮传染中，这些人中的 ( http: / / www.21cnjy.com )每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。则：列方程 ，
解得 ，即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
三、自我尝试：
某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
四、自主探究二：
青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200千克，2012年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增产率。
五、试一试
两年前生产1吨甲种药品的成 ( http: / / www.21cnjy.com )本是6050元，生产1吨乙种药品的成本是4900元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。甲、乙两种药品成本的年平均下降率分别是多少？哪种药品成本的年平均下降率较大？
六、课堂检测：
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ( http: / / www.21cnjy.com )，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为__ _____万kg，第三年的产量为___ ____万kg，三年总产量为____ ___万kg．
2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,
则列方程
3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
4、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价率是多少？
归纳总结：平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）前的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。课 题 21．1 一元二次方程学案(1) 编号 1
课 型 新授课 学习内容 课本P1-3 周数 第一周
主备人 戴兰玉 审核人 九年级组 姓名
一、学习目标：
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
二、重点难点：1．重点：一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点：通过提出问题， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
三、学习过程 （自学课本，1页到4页，完成下列问题）
（一）自主学习 【做一做】根据题意列出方程：
（1）、一个正方形的面积的2倍等于50，设这个正方形的边长为X，列方程得
（2）、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，设一个数为X，列方程得
（3）、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的宽为X，列方程得
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
总结与归纳：
1、只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： , (a,b,c为常数， ），其中 是
二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
练习（一）
1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、当a_______时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。
3、方程3x2 -2x+1=0的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为_________．
（二）例题分析（自学课本P3例题）
例：将方程3x（x -1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
（三）方程的根：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 。
练习：方程x（x-1）=0的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
巩固练习：
1、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、例：将方程3x（x -1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项
四、课堂小测
1．一元二次方程的一般形式是______ ____．
2．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______;一次项系数为_________，常数项为_________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
4、方程3x（x-1）=5（x+2）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．-3，-8，-6 B．3，-8，18 C．3，-8，-10 D．-3，8，10
5、方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项、一次项和常数项分别为（ ）．
A．2x2，3x，-6 B．2x2，-3x，18 C．2x2，-3x，6 D．2x2，3x，6
6、如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
7、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
8、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值
9、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值课 题 21.2.3因式分解法学案 --提公因式法 编号 5
课 型 新授课 学习内容 课本P12-14 周数 第二周
主备人 戴兰玉 审核人 九年级组 姓名
学习目标
掌握用提公因式法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──提公因式法解一元二次方程。
重难点关键 1．重点：用提公因式法解一元二次方程．
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
学习过程：一、课前预习复习与思考
1、（1）3x2+6x=0（用配方法） （2）2x2+x=0（用公式法）
2、对于上面的两道题，聪明的你还有没有其它的解法？想一想哦！
（1）3x2+6x=0 （2）2x2+x=0
3、归纳：因式分解法解一元二次方程：先因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解使方程化为 等于0的形式，再使这 ，从而实现降次。
如果，那么或，这是因式分解法的根据。
注意：①一元二次方程右边化为0；②左边化成两个一次式的乘积
二、堂上练习：提公因式法解下列方程，小组讨论解决疑难问题
（1） （2） （3）
（4） （5）（2x-1）2=2x-1 （6）
三、总结反思，巩固提高
1．方程的根是
2、方程的根为 ；方程（x-1）2=x-1的根是_____ ___．
3、如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么n-m的值为（ ）．
A．- B．-1 C． D．1
4、提公因式法解方程：
(1) (2) x2-(5－x)x=0 （3）x（x-2）+x-2=0
(4)（x-2）2-（2x-4）=0 （5）（x-2）2 = 2x-4
四、课堂小测：
1、一元二次方程的根是____ ______；方程的解是____ ______。
2、提公因式法解下列方程：
(1) (2) (3)
（4） （5）
(6)
课 题 21.2.3因式分解法学案 --套公式法 编号 6
课 型 新授课 学习内容 课本P12-14 周数 第二周
主备人 戴兰玉 审核人 九年级组 姓名
学习目标
掌握套公式法解一元二次方程．
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──套公式法解一元二次方程。
重难点关键 1．重点：套公式法解一元二次方程．
2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
学习过程：一、课前预习复习与思考
1、用提公因式法解下列一元二次方程：
（1） (2) (3)
平方差公式：
2、复习公式：因式分解公式 完全平方和公式：
完全平方差公式：
二、堂上练习：解下列方程
（1） （3） （3）
（4）x2-12x+36=0 （5） （6）
三、总结反思，巩固提高
1、把方程x（2x+1）=5 ( http: / / www.21cnjy.com )+3x整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ,一次项是 ，常数项是 。
2、解方程最适当方法是（ ）
A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
3、已知2是关于X的方程的一个根，则的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4、若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）
A. B. C. D.
5、若，则_____________。
6．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a-b）2+4ab的值为 ．
7、解下列方程：
（1）25y2-16=0 （2） （3）3(x-5)2=2(5-x)
（4） （5）
（6） (7)
（8） (9) (10)课 题 21.2.2 《公式法》学案 编号 4
课 型 新授课 学习内容 课本P9-12 周数 第一周
主备人 戴兰玉 审核人 九年级组 姓名
学习目标：
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
学习过程： 一、自主学习：
(一)复习提问
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程： （1） x2-7x-18=0 （2）
3、你能用配方法解方程吗？请尝试解
（二）归纳总结：
1、一元二次方程的根由方程的_________确定。当__________时，它的根是_____________，这个式子叫做一元二次方程的_____________，利用它解一元二次方程的方法叫做______________。
2、一元二次方程：
当 ____时，方程有实数根______________________________；
当___ ________时，方程有实数根______________________________；
当_____ ______时，方程没有实数根。
（三）、注意点：
1、公式法是解一元二次方程的一般方法.
2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。
3、一元二次方程
当 时，方程有实数根:
；
当 时,方程有实数根：；
当时，方程没有实数根。
（四）、自我尝试：
1、一元二次方程的求根公式是______ _________。
2、用公式法解方程：
(1) (2)
3、 不解方程，用判别式判断下列方程实数根的情况：
(1) (2) (3)
四、课堂检测：
1、方程的根是（ ）
A. B.
C. D. 没有实数根
2、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
3、用公式法解下列方程：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
4、对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是
A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,才有两实根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实根 D.当b2-4ac=0时,方程无实根课 题 21.3 实际问题与一元二次方程(3) 编号 10
课 型 新授课 学习内容 课本P19-22 周数 第三周
主备人 戴兰玉 班别 姓名
学习目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
学习过程：
一、自主学习: （一）复习巩固：
1、商品利润的关系式：（1）利润= －进价； 利润= ×利润率
（2）利润率= ； （3） 售价=进价×（1+利润率）
二、例题选讲
例1：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 ( http: / / www.21cnjy.com )个队之间都要比赛一场。根据场地和时间的条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
练习一：
（1）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
（2）参加足球赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
例2：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年 ( http: / / www.21cnjy.com )卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
练习二：
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈 ( http: / / www.21cnjy.com )利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
三、课堂检测：
1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
2．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人。
3．足球世界杯预选赛实行主客场的循环 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
4.某商店经销一种销售成本为每千克40 ( http: / / www.21cnjy.com )元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）销售单价为每千克多少元时，月销售利润为8000元？一元二次方程的根与系数的关系（学案）
学习目标：（1）掌握一元二 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。
重点：一元二次方程根与系数的关系。
难点：运用韦达定理解决问题。
学习过程：
一、课前预习：
自学课本内容，请大家完成下面的表格：
方程 x x
x
2、观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：
（1）已知方程x的根是x和x，则= ；=
（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；=
3、猜想：如果方程的根是x和x，则= ；=
4、猜想：如果方程的根是x和x，则= ；=
5、如果方程的根是x和x，那么 = ；=
二、堂上演示及练习：
1、例题演示：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根 , 的和与积：
（1）、 （2）、 （3）、
2、已知方程的两个根为、，求的值.
三、应用新知
1、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。
2、已知方程的根是x和x，求下列式子的值：
（1） + （2）
四、信息反馈。（自主练习）
1、已知方程的两个根分别是x和x，则= ,=
2、如果方程2的两个根分别是x和x，则= ，=
3、已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值 。
4、已知方程的两个根分别是2与3，则 ，
5、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：
（1）（x+2）（x+2） （2）
