高中数学北师大版必修第一册1.1.2 集合的表示 同步练习(含答案)

第2课时　集合的表示
课后训练巩固提升
1.设集合A={-1,1,2},B={x|x∈A,且(2-x) A},则B=(　　).
A.{-1} B.{2}
C.{-1,2} D.{1,2}
2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(　　).
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3.已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x=3n-1,n∈Z},且a∈M,b∈N,c∈P,若d=a-b+c,则(　　).
A.d∈M B.d∈N
C.d∈P D.d∈M且d∈N
4.若关于x的一元一次方程=1的解集是{-1},则k的值是(　　).
A. B.2 C.- D.0
5.已知集合A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为(　　).
A.4 B.5 C.6 D.7
6.集合{y|y=x,-1≤x≤1,x∈Z}用列举法表示是　　　　　.
7.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},用列举法表示集合C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
8.被3除余数等于1的自然数集合,用描述法可表示为　　　　　　　　.
9.用另一种方法表示下列集合.
(1){-3,-1,1,3,5};
(2){x∈Z||x|≤3};
(3){1,22,32,42,…};
(4)已知集合M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P;
(5)集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={y|y=x2-1,x∈A},写出集合B.
10.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使得m=a+b成立
(2)对于任意a∈A,b∈B是否一定存在m∈M,使得a+b=m 证明你的结论.
1.解析:当x=-1时,2-x=3 A;当x=1时,2-x=1∈A;当x=2时,2-2=0 A,所以B={-1,2}.
答案:C
2.解析:若a=0,则有1=0,显然不成立;若a≠0,则有a2-4a=0,解得a=0或a=4,所以a=4.
答案:A
3.解析:由题意,设a=3k,k∈Z,b=3y+1,y∈Z,c=3m-1,m∈Z,则d=3k-(3y+1)+3m-1=3(k-y+m)-2.令t=k-y+m,则t∈Z,且d=3t-2=3t-3+1=3(t-1)+1,t∈Z,则d∈N.
答案:B
4.解析:解=1,得x=3-2k.
又由题意,知x=-1是方程的解,所以-1=3-2k,
解得k=2.
答案:B
5.解析:∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;当x=2时,x-y=1,0,-1;当x=3时,x-y=2,1,0,故x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2},共有5个元素.
答案:B
6.解析:集合中的元素是y,而y又是通过x来表示的,满足条件的x有-1,0,1,将所有相应的y值一一写到大括号中,便得到用列举法表示的集合.
答案:{-1,0,1}
7.解析:由题意知,集合C中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),用列举法表示为{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}.
答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)}
8.解析:因为被3除余数等于1的自然数为x=3k+1,k∈N,所以其对应的集合用描述法可表示为{x|x=3k+1,k∈N}.
答案:{x|x=3k+1,k∈N}
9.解:(1){x|x=2k-1,k∈Z且-1≤k≤3}.
(2){-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(3){x|x=n2,n∈N+}.
(4)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.
(5)因为A={-2,-1,0,1,2},所以B={3,0,-1}.
10.解:(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),则m=a+b.
故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使得m=a+b成立.
(2)对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m,使得a+b=m.证明如下:
设a=3k+1,b=3t+2,k,t∈Z,则a+b=3(k+t)+3,k,t∈Z.
当k+t=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;
当k+t=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6 M,此时不存在m∈M,使a+b=m成立.
因此对任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使得a+b=m.
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