2021级第四学期期末考试
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DACDD CBAAA BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3 14．3 15． 16．ln2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）∵命题p：“，”，
故对恒成立； 2分
又在上的最大值为时，函数值为2， 4分
∴命题p为真命题时，实数m的取值范围是； 5分
∴命题p为假命题时，实数m的取值范围为． 6分
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，
当命题q为真命题时，=，解得或． 8分
∵命题“”为真命题，则命题p为真命题，且命题q为假命题， 9分
∴； 10分
综上所述：实数m的取值范围为． 12分
18．解：（1）若选择模型y=kax(k>0，a>1)，
则，解得，， 2分
故函数模型为， 3分
若选择模型，则，
解得，， 5分
故函数模型为． 6分
（2）把代入可得，， 7分
把代入可得，， 8分
∵，
∴选择函数模型更合适， 9分
令，可得，两边取对数可得，，
∴， 11分
故浮萍至少要到2023年2月底覆盖面积能超过8100m2． 12分
19．解：（1）∵f(x)图象与x轴的交点为( 2，0)和(1，0)，
∴函数f(x)的对称轴为， 2分
又f(x)在上不单调，
则满足， 4分
解得， 5分
即实数m的取值范围为． 6分
（2）∵g(x)=f(x)－2x在x=2处取得极值为0，
∴有两个相等的实根2， 7分
故解得． 8分
此时，
∴，对称轴为， 10分
∵，则， 11分
∴． 12分
20．解：（1）解： ， 1分
令，
当x变化时，的取值情况如下：
x 2 2
－ 0 + 0 －
减 极小值 增 极大值 减
，，又，，
根据零点存在定理，f(x)分别在，，上各有一个零点，
所以，函数f(x)的极大值为13，极小值为 19，且f(x)有三个零点．
（2）解：，令，
当时，，在上为增函数，
∴，满足题意；
当时，由得，得，
故在上是增函数，在上为减函数，
∴，得；
当时，由得，由，得，
故在上是增函数，在上为减函数，
∴，不合题意．
综上所述，a的取值范围是．
21．解：（1），
①当时，，则为上的增函数；
②当时，令，则，
∴当时，，当时，，
∴单调递增区间为上，单调递减区间为．
（2）由（1）知，方程的两个实根，即，
亦即，从而，
设，又，即，
要证，即证，只需证，即证，
即证，即证，
即证，即证，即证，
令，
设，
则在上单调递增，有，
于是，即有在上单调递增，
因此，即，
所以成立，即．
22．解：（1）由得，消去，
∴C的普通方程为； 2分
由，得，
令，，
∴直线的直角坐标方程为. 4分
（2）在中，令，，所以，
即C的极坐标方程为， 5分
联立，得， 6分
∴，所以， 7分
又，则，所以或或或，
解得或或或， 8分
由图可知，两交点位于第一、四象限，
∴或， 9分
∴． 10分
23．解：（1）当时，等价于， 1分
当时，，则， 2分
当时，，则， 3分
当时，，则， 4分
综上所述，不等式的解集为． 5分
（2）∵，
当且仅当等号成立，，即， 6分
∵，∴， 7分
∴， 8分
当且仅当，即，即，时，等号成立， 9分
∴的最小值为9． 10分秘密★启用前【考试时间：2023年7月7日14：10一16：10】
高中2021级第二学年末教学质量测试
文科数学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=2-i,则z·(2+)=
A.-5
B.4i
C.-41
D.5
2.集合A={(x,yy=x,x∈R},B={(x,y)y=x2,x∈R},则A∩B的元素个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
3.命题p:“x>1,x2-1>0”,则p为
A.Vx>1,x2-1≤0
B.Vx≤1，x2-1≤0
C.3x>1,x0-1≤0
D.x≤1，x-1≤0
4.下列函数中是偶函数，且在(-0,0)上为增函数的是
A.y=cos
B.ygx
C.y=xx
D.y=x2
5.要得到函数y=22x-1的图象，只需将指数函数y=4x的离象
A,向左平移1个单位
B.向右平移1个单位
C.向左平移，个单位
D.向右平移，个单位
6.定义在R上的奇函数x)的图象关于直线x-1对称，当x∈[0,1)时，f()=V,
则(3
A.
c.-2
D.
2
2
2
文科数学试题第1页（共4页）
7.若函数∫x)=ax2-2血x有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围为
A.a≤0
B.a>0
C.a>1
D.a>1或a<-1
8。函数)=X的大致图象为
9.若函数x)=x+上-a,则“≥2”是“函数存在零点”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.甲、乙、丙在九寨沟、峨眉山、青城山三个景点中各选择了一个景点旅游，每人去的
景点都不相同.已知①乙没有去九寨沟：②若甲去了峨眉山，则丙去了青城山：③若
丙没有去峨眉山，则甲去了峨眉山.下列说法正确的是
A.丙去了峨眉山
B.乙去了峨眉山
C.丙去了青城山
D.甲去了青城山
x,x<1
11.已知函数f(x)=
2hx+1,x≥，若f(@+f⑥=2，且0，则a+b的最小值为
A.2-2ln2
B.3-2ln2
C.4-2ln3
D.4-2n2
12.已知函数/=-血x+是-e,8)=方-2-2，若%e0,3-k小，
都有g(x2)≥∫()，则a的取值范围为
B.(0,-3
C.(-
D.(-o.-3
文科数学试题第2页（共4页）
