山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含答案）

运城市2022-2023学年第二学期期末调研测试
高二数学试题
2023.7
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血等饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧2小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据：，）
A.2.9 B.3.0 C.0.9 D.1.0.
7.某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求戏曲与爵士舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目，则不同的演出安排方案共有（ ）
A.720种 B.3168种 C.1296种 D.5040种
8.已知函数，若对于任意，，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本共4小题，小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知实数，，满足且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.若函数的图像过点，则
B.函数的定义域为，则的定义域为
C.，若是奇函数，是偶函数，则
D.函数的零点所在区间可以是
11.直线与函数的图像相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ）
A.甲从必须经过到达的方法数共有9种
B.甲从到的方法数共有180种
C.甲、乙两人在处相遇的概率为
D.甲、乙两人相遇的概率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若满足，则______.
14.展开式中含项的系数是______.（请填具体数值）
15.某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对，，这3类试题的概率分别为，，，则学生甲答对了所选试题的概率为______.
16.定义在上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）在①是的必要不充分条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若选______，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取7件合格产品，测得数据如下：
尺寸 28 38 48 58 68 78 88
质量 14.9 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
质量与尺寸的比 0.532 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
（1）现从抽取的7件合格产品中任选4件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得到相关统计量的值如下表：
406 143.1 8797.8 26348 84.2 28.0 21.0 112.5
根据所给统计量，求关于的回归方程.
参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
19.（本小题满分12分）已知的定义域为，且，且.
（1）证明.是偶函数；
（2）求.
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求的最小值.
21.（本小题满分12分）某中学为宣传传统文化，特举行一次《诗词大赛》知识竞赛.规则如下：两人一组，每一轮竞赛中小组两人分别答两题.若小组答对题数不小于3，则获得“优秀小组”称号.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲同学和乙同学答对每道题的概率分别为，.
（1）若，，求在第一轮竞赛中，他们获得“优秀小组”称号的概率；
（2）若，且每轮竞赛结果互不影响.如果甲、乙同学想在此次竞赛活动中获得6次“优秀小组”称号，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
22.（本小题满分12分）已知，
（1）证明：关于对称；
（2）若的最小值为3
（i）求；
（ii）不等式恒成立，求的取值范围
运城市高二期末考试数学试题答案
1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C
9、BD 10、ACD 11、BCD 12、ACD
13、3 14、15 15、 16、
17.解（1）由题知，， 当时，，
则.
（2）选①，由题意可知，
则且“=”不能同时取到，解得，
综上所述，；
选②，由题意可知，
则，解得，
所以，；
选③，，则，解得，
所以，
18.解：（1）由表可知，抽取的7件合格产品中有3件优等品，所以的所有可能取值为0,1,2,3.
（2）
，
19. （1）证明：令，得，所以，.
令，得，所以，
所以是偶函数。
（2)令，得， ①
②
由①，②知，，
所以即，
所以，所以的周期是6.
由②式得，，所以，
同理，所以，
又由周期性和偶函数可得：
，，，
所以
所以.
20.解：（1）因为，
当时，不等式的解集为；
当时，的两根为，
当时，有，不等式的解集为；
当时，若，即时，不等式的解集；
若，即时，不等式的解集；
若，即时，不等式的解集；
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集；
当时，不等式的解集；
当时，不等式的解集。
（2）由题意，关于的方程有两个不等的正根，
由韦达定理知，解得
则，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，此时，符合条件，
综上，当且仅当时，取得最小值9.
21.解（1）甲答对1题，乙答对2题，其概率；
甲答对2题，乙答对1题，其概率；
甲答对2题，乙答对2题，其概率；
故所求概率；
（2）他们在每轮竞赛中获得“优秀小组”称号的概率为
因为，.所以;
所以，,.
令，，.
所以当时，．
设他们小组在轮竞赛中获得“优秀小组”称号的次数为，则~．
由得，所以理论上至少要进行12轮竞赛．
22.（1）证明：因为，
所以 ，
所以，所以关于对称.
（2）（ⅰ）任取，
，
所以在上单调递增，又关于对称，则在在上单调递减.
所以，
所以.
（单调性也可以用单调性的性质、复合函数的单调性判断、导数证明）
（ⅱ）不等式恒成立
等价于恒成立，
即恒成立，即
令，则，
令，
则，
因为，所以，
所以，
所以