2023浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义（十一）：密度（1）【word，含解析】

一、密度
（一）实验探究:物质的质量与体积的关系
提出问题:相同体积的铁块和铝块，铁块的质量大。当铁块的体积增大后，其质量会发生怎样的变化呢，物质的质量与体积之间有什么关系吗
猜想与假设:成正比、成反比或不成比例。
实验设计:①取体积不同的铁块和铝块若干，分别用天平测出它们的质量，并记人表中；②分别求出质量与体积的比值；③比较比值，得出结论，验证猜想。
进行实验:①取体积不同的铁块和铝块若干，分别用天平测出它们的质量，并记人表中；②用排水法分别测出铁块和铝块的体积；③分别求出质量与体积的比值，并记人表中。
数据记录与处理:
物质 实验序号 体积/厘米3 质量/克 单位体积物质的质量:质量/体积(克/厘米3)
铁块 1 10 79 7.9
铁块 2 20 158 7.9
铁块 3 30 237 7.9
铝块 4 10 27 2.7
铝块 5 20 54 2.7
铝块 6 30 81 2.7
结论:同种物质的质量与体积的比值是恒定的，不同物质的质量与体积的比值一般是不同的，这个比值反映了物质的一种特性。为了描述这特性，科学中引人了“密度"这概念。
（二）密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用字母ρ表示。密度是物质的一种特性。
（三）密度的公式
ρ=m/V公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
对于公式ρ=m/V,要从以下四个方面理解:
(1)同种物质，在一定状态下，密度是定值，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
(2)同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，m1/m2=V1/V2
(3)不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，m1/m2=ρ1/ρ2
(4)不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V1/V2=ρ2/ρ1
（四）密度的单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。密度的单位是千克/米3(kg/m3)(读作“千克每立方米”)或克/厘米3( g/cm3)(读作“克每立方厘米”),它们的关系是1克/厘米3= 1000千克/米3。
（五）物质密度表示的含义
水的密度为1克/厘米3表示的含义:每立方厘米水的质量是1克；质量为1克的水的体积是1立方厘米。
铁的密度为7.9 x 103千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是7.9x 103千克；质量为7.9x 103干克的铁的体积是1立方米.
二、密度的计算与应用
（一）由密度公式ρ=m/V,可求质量m=ρV,可求体积V=m/ρ
应用公式解题的步骤:
(1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)；
(2)分析求未知量所需的条件；
(3)选择适当的公式进行计算。
（二）应用
(1)物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
(2)求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
（三）与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0x103千克/米3，冰的密度为0.9x103千克/米3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ= m/V可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑。
【能力拓展】
利用密度公式进行计算时，各物理量的单位一定要统一，密度单位一般有两种表示方法:一种是克/厘米3，另一种是千克/米3了。
例：一个铝球的质量是54克，体积是30厘米3，这个球是空心的还是实心的 (ρ= 2.7克/厘米3)
分析:在解答时，可以先假设这个球是实心的，求出该球的密度、质量或体积，然后与实际物体进行比较即可求解。
方法一:比较密度法
假设这个铝球是实心的，由密度公式可得
ρ球=m/V=54克/30厘米3=1.8克/厘米3
由于1.8克/厘米3<2.7克/厘米3，所以该球是空心的。
方法二:比较质量法
假设这个铝球是实心的，则体积为30厘米3的实心铝球质量m=ρ球V=2.7克/厘米3x30厘米3=81克
由于81克>54克，所以该球是空心的。
方法三:比较体积法
假设这个铝球是实心的，则54克实心铝球的体积V=m/ρ铝=54克/2.7克/厘米3= 20厘米3
由于20厘米3<30厘米3，所以该球是空心的。
例1、关于物质的密度，下列说法中正确的是（　　）
A．密度不同的两个物体，质量也一定不同
B．氧气瓶中的氧气用掉一半，剩下氧气的质量变小，密度不变
C．一块冰全部熔化成水后，质量和密度都变大
D．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关
例2、在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（ ）
A．积雪的厚度和脚印的面积 B．积雪的厚度和脚印的深度
C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积
例3、在测量液体密度的实验中，小宁利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质最m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像，下列说法正确的是（　　）
A．量杯质量为40g B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3 D．该液体密度为2g/cm3
例4、建筑工地需要50m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为20kg。计算：
（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）桶的容积是 　 升。
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重5吨的卡车将所需的沙石运送到建筑工地，至少要运多少车？
1．根据对密度公式ρ=的理解，下列能正确反映同种物质的质量、体积、密度三者关系的是（ ）
A．B．C．D．
2.小翔在学习密度时写出了一些交流材料，其中不正确的是（　　）
A．不同物质在相同状态下，密度大小一般是不相等的
B．把某容器中的物质用去一部分后，剩余物质密度的大小都不会改变
C．同种物质组成的实心物体在相同状态时，质量与其体积成正比
D．质量相等的实心物体，体积较大的组成物质的密度较小
3．如图所示，甲、乙两种实心球材料不同但体积相等，此时游码归零，天平平衡。则甲乙两种材料的密度之比为（ ）
A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2
4.一只质量为50千克的医用氧气瓶，刚启用时瓶内氧气密度为ρ。使用半小时，氧气瓶的质量变为30千克，瓶内氧气的密度为，再使用一段时间，氧气瓶的质量变为18千克，此时瓶内的氧气密度应为（　　）
A． B． C． D．
5.以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元。…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（　　）
A．0.80×103kg/m3 B．0.75×103kg/m3
C．0.72×103kg/m3 D．0.70×103kg/m3
6.一种叫做ProFi的特殊材料，属于塑木复合材料，密度为1.16g／cm3，可以制成空心型材。
（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度________(填“大于”“等于”或“小于”)小块的密度；若每块塑木板材的面积为2m2，厚度为5cm。则每块板材的质量为________kg；(结果保留2位小数)
（2）现有一个密封的塑木板材，其中是空心的．经测量其体积为120cm3，质量为116g，则其空心部分的体积为________cm3。
7.丽水人民用优质糯米酿酒，历史悠久。米酒已成为农家过年过节常见的饮品。现代米酒多采用工厂化生产。某工厂生产的米酒一壶，商标上显示装有米酒5千克。小明从壶中倒出少量米酒，测得质量为34克，体积为40毫升。请回答：
（1）倒出部分与壶中部分米酒的密度是 　 　的（选填“相同”或“不同”）；
（2）该米酒的密度是多少？
（3）若该酒壶容积为5升，通过计算说明一壶米酒质量为5千克是否准确。
1．为了探究“温度和物质状态对同种物质密度的影响”，小应在一定的环境下将1g的冰加热，分别记录其温度和体积的数据，利用描点法得到了如图所示的图象。则下列说法中正确的是（　　）
A．在0°C时，冰块的密度比水大
B．当0°C时，在冰变成水的过程中质量变小
C．当水从0°C上升到4°C的过程中，其密度逐渐增大
D．研究结果表明：密度是物质的一种特性，不会随状态而发生改变
2.酒精的密度是0.8×103 kg/m3，关于该密度下列说法中正确的是（　　）
A．它读作0.8×103每立方米千克
B．它表示每立方米酒精的质量是0.8×103千克
C．0.8×103kg/m3大于0.8g/cm3
D．一桶酒精的密度大于一杯酒精的密度
3.厂家现有一批体积为1米3的实心水泥块，密度为2.5×103千克/米3，某工地需要100块这样的水泥块，要求厂家运到工地。厂家只有一辆国内限载量为8吨的货车，则要运完这批水泥块，需要运输的次数为（　　）
A．31次 B．32次 C．33次 D．34次
4.如图所示为新型材料“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，是一种多孔状、类似海绵结构的二氧化硅固体。这种材料密度仅约为3.6kg/m3。它看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。气凝胶对汽油等有机溶剂具有超快、超强的吸附力，它的吸收量是本身质量的250倍左右，最高可达900倍。“国际”空间站、美国“火星探路者”探测器上，都用到了气凝胶材料。
（1）从上述介绍中，请列举关于气凝胶的一点物理性质 　 　。
（2）若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，此现象 　 　（选填“能”或“不能”）说明分子间有空隙。
（3）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的体积是 　 　m3（取气凝胶的吸收量为本身质量的600倍）。
（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则只需气凝胶的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3）
答案及解析
例1、D
解：A、密度不同的两个物体，质量也可能相同，例如1kg的水和1kg的石块，故A错误；
B、将氧气瓶内的氧气用掉一半，则瓶内氧气的质量变为一半，但由于剩余的氧气又能充满氧气瓶，使氧气的体积不变，则剩下氧气的密度减小为原来的一半，故B错误；
C、一块冰熔化成水，它的状态发生了改变，因水的密度大于冰的密度，即密度变大，但它所含水的多少没有变化，即质量不变，故C错误；
D、密度是物质的一种特性；对于同种物质（状态不变），其密度一定，与物体的质量和体积无关，故D正确。
故选：D。
例2、B
【解析】
设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h1，冰的密度为ρ冰，
则由ρ=可得，脚印下积雪的质量 m雪=ρ雪V雪=ρ雪Sh
被挤压变为冰后的质量 m冰=ρ冰V冰=ρ冰S(h h1)
根据m雪=m冰得 ρ雪Sh=ρ冰S(h h1) ρ雪=ρ冰
可见，需要测量的物理量有积雪的厚度h、脚印的深度h1。
例3、B
【解析】由图像可解出图像与纵轴交于20g处，此时液体体积为0，则可知量杯质量为20g；
由图像可知，当液体体积为20cm3时，总质量为40g，则液体质量为20g，密度
则40cm3的该液体质量
故B正确，ACD错误。
例4、解：（1）桶中水的质量为m水＝20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，
由ρ＝可得，桶的容积为：
V＝V水＝＝＝2×10﹣2m3＝20dm3＝20L；
（2）桶中沙石的体积为：V0＝V＝2×10﹣2m3，桶中的沙石的质量m0＝52kg，
沙石的密度：ρ＝＝＝2.6×103kg/m3；
（3）由ρ＝可得，沙石的总质量：
m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×50m3＝1.3×105kg＝130t，
若用一辆载重5t的卡车将沙石运送到工地，假设运n车，
那么n＝＝＝26。
答：（1）20；（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；（3）一辆载重5t的卡车将沙石运送到工地，至少要运26车。
1．C
【解析】
AB．根据m=ρV可知，同种物质密度相等，那么它的质量与体积成正比，即二者图像是一条通过坐标原点的斜线，故A、B错误，故AB不符合题意；
CD．密度是物质本身的一种性质，在数值上等于质量和体积的比值，但是与质量和体积无关，只与物质的种类和状态有关。同种物质的密度肯定相同，因此密度随体积变化的图线应该是一条平行于横轴的直线，故C正确，符合题意；D错误；故D不符合题意。
2.B
解：A、密度是物质的一种特性，不同物质在相同状态下，密度大小一般是不相等的。此说法是正确的，故A正确。
B、如果是气体在密闭容器内，体积始终不变，质量减小了，密度肯定会变小，故B错。
C、根据密度公式ρ＝可知，在同种物质组成的实心物体在相同状态、温度不变时，密度是保持不变的，故质量与其体积成正比。故C正确。
D、根据密度公式ρ＝可知，质量相等，体积较大的物质的密度就较小。故D正确。
故选：B。
3．C
【解析】
天平左右两侧的质量相等，所以
2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V ρ甲V=2ρ乙V ρ甲∶ρ乙=2∶1
4.C
解：根据m总＝m瓶+m气和m＝ρV得：
50kg＝m瓶+ρV ①，
30kg＝m瓶+ρV ②，
①②联立解得：m瓶＝10kg，
原来氧气的质量m气＝ρV＝40kg ③；
当氧气瓶的质量为18kg时，其中氧气的质量为：m'气＝18kg﹣10kg＝8kg；
则：ρ'V＝8kg ④；
③÷④得到：；
即：。
故选：C。
5.C
解：由题意可知，90号汽油每吨降低125元时每升降低0.09元，
则0.09元对应汽油的质量：
m＝×1000kg＝0.72kg，
1L汽油的体积：V＝1L＝1×10﹣3m3，
90号汽油的密度：ρ＝＝＝0.72×103kg/m3。
故选：C。
6.（1）等于；116 （2）20
【解析】（1）密度是物质本身的一种性质，与物质的种类和状态有关；根据公式计算木板的密度；
（2）首先根据计算出板材的实心体积，然后根据V空=V-V实计算出空心体积。
【解答】（1）把一个板材切割为大小不同的两块，大块的密度等于小块的密度；
每块板材的质量为：m=ρV=1.16×103kg/m3×（2m2×0.05m）=116kg；
（2）板材实心的体积为：；
空心的体积为：V空=V-V实=120cm3-100cm3=20cm3。
7.解：（1）密度是物体的一种特性，只与物体的种类、状态和温度有关，故倒出部分与壶中部分米酒的密度是相同的；
（2）该米酒的密度ρ＝＝＝0.85g/cm3＝0.85×103kg/m3；
（3）一壶米酒质量m′＝ρV′＝0.85×103kg/m3×5×10﹣3m3＝4.25kg，故一壶米酒质量为5千克不准确。
故答案为：（1）相同；（2）该米酒的密度是0.85×103kg/m3；（3）一壶米酒质量为5千克不准确。
1．C
【解析】
A．由图像可知，在0°C时，冰块的体积大于水的体积，质量不变，利用密度公式可知，冰的密度小于水的密度，故A错误；
B．质量是物质本身的一种属性，与形状、状态、空间位置无关，所以0°C时，在冰变成水的过程中质量不变，故B错误；
C．由图像可知，水从0°C上升到4°C时，其体积变小，利用密度公式可知，水的质量不变，体积减小，则密度增大，故C正确；
2.B
解：A、酒精的密度是0.8×103 kg/m3，读作0.8×103千克每立方米，故A错误；
B、其物理意义是：表示每立方米酒精的质量是0.8×103千克，故B正确；
C、根据密度单位的换算关系可知，0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，故C错误；
D、密度是物质的特性，与物质的质量和体积无关，故一桶酒精的密度等于一杯酒精的密度，故D错误。
故选：B。
3.D
解：由ρ＝，
则一块水泥块的质量：m＝ρV＝2.5×103kg/m3×1m3＝2.5×103kg＝2.5t，
一次运的块数：n＝＝3.2块，一次能运3块；
运完的次数：n＝≈33.3，需要34次。
故选：D。
4.解：（1）“气凝胶”，它作为世界最轻的固体，这种材料密度仅约为3.6kg/m3，密度小；
（2）若将气凝胶压缩至很小体积之后它能迅速复原，是物体的宏观运动，此现象不能说明分子间有空隙；
（3）若某海域发生10.8t的原油泄漏事故，
则理论上一次性吸收这些原油需要气凝胶的质量m＝＝18kg，
需要气凝胶的体积V＝＝＝5m3；
（4）某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造（质量为1.58×103t），
飞机的体积V飞机＝＝＝200m3，
若采用气凝胶代替钢材来制造一架同样大小的飞机，
则只需气凝胶的质量m′＝ρ气凝胶V飞机＝3.6kg/m3×200m3＝720kg。
故答案为：（1）密度小；（2）不能；（3）5；（4）只需气凝胶的质量为720kg
2023浙教版科学小升初暑期“快人一步”培优讲义（十一）
密度（1）