课件21张PPT。第五章 二元一次方程组1.认识二元一次方程组累死我了!你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
真的？！ 它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!老牛的包裹数-小马的包裹数=2个老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 想一想1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. 练一练：2.如果方程 是二元一
次方程，那么m＝ ，n＝ .2-3 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意方程组各方程中同一字母必须代表同一对象. 议一议 的含义分别相同,因而 必须同时满足方程 和 ,把它们联立起来,得: 方程 和 中， 的含义相同吗？ 呢？请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方程组.判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练一练：是否否否否是 做一做 (1) 适合方程 吗?
呢? 呢?你还能找到
其他 的值适合方程 吗?(2) 适合方程 吗?
呢?(3)你能找到一组 值，同时适合
和 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如: 是方程 的一个解,记作 二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.是否为方程 的一个解?
是否为方程 的一个解? 练一练：答案：B，C，D1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ 练一练：6171110.52.二元一次方程 的解有： 练一练：C3.二元一次方程组 的解是（ ） 练一练：D4.以 为解的二元一次方程组是( ） 6.如果 是方程组 的解，
那么m＝_____，n＝ ________.
7.写出一个以 为解的二元一次方程为
____________________.5.二元一次方程 的正整数
解是___________________________ . 练一练：51(答案不唯一)谈谈本节课你的收获和体会小结：作业：习题5.1课件11张PPT。第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第1课时）回顾与思考还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童. 我们列出的二元一次方程组为:我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 想想以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题?解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列出的方程和方程组有何联系？
对你解二元一次方程组有何启示？ 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解由①得：y = 8－x. ③解得：x = 5.把x = 5代入③得：y = 3.所以原方程组的解为：例 解下列方程组： ⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?
⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？ 思考探索与归纳 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 小窍门1.教材随堂练习2.补充练习：用代入消元法解下列方程组 它们的解依次为： 练一练1.习题5.2
2.解答习题5.1第3题
3.预习下一课内容作业：谈谈你的收获.课件13张PPT。第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）.
怎样解下面的二元一次方程组?解：把②变形，得：把③代入①，得：.
所以方程组的解为:解得：把②变形得:可以直接代入①呀！ 还可以怎样解下面的二元一次方程组?解：由②得:解得：所以方程组的解为这个方程组有什么特征？可以怎样解？ 还能怎样解上面的二元一次方程组?( )( )( )左边右边解：根据等式的基本性质,
方程①+方程②得：解得：所以方程组的解为①
②++= 与 互为相反数，可以将两式相加消去y.
例 解下列二元一次方程组( )( )( )左边右边 观察这个方程有怎样的特征，类比上一题，你认为可以怎样解？解：②-①，得：解得：解得：所以方程组的解为①
②--=方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.用加减消元法解下列方程组：
过手训练 前面这些方程组有什么特点?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 思考某一个未知数的系数绝对值相同基本思路:主要步骤:加减消元特点: 思考例 解下列二元一次方程组 x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用加减消元法呢?解：①×3，得：6x+9y=36.③
②×2,得：6x+8y=34. ④
③－④，得：y=2.
将y=2代入①，得：x=3.
所以原方程组的解是(1)加减消元法解二元一次方程组的
基本思路是什么？
(2)加减消元法解二元一次方程组的
主要步骤有哪些？ 思考(1) 加减消元法解二元一次方程组
的基本思路仍然是“消元”.
(2) 加减消元法解二元一次方程组的
一般步骤是：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一个未知数的值，得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.用加减消元法解方程组： 过手训练1.教材随堂练习2.补充练习：C② ，求x,y的值. ①选择：二元一次方程组
的解是（ ）练一练1.课本习题5.3
2.阅读读一读
3.预习课本下一节1.解二元一次方程组的有两种解法：代入消元法和加减消元法.
这两种解法其实质都是消元，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件.3.用加减法解二元一次方程组的步骤.小结：作业：课件32张PPT。第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?3594二元一次方程组等量关系：xy2x4x解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得把y=12代入①，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.解：设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.一元一次方程你觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得答:羊值”金” 两,牛值”金” 两.井 以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？ 例2 古题今解题中有哪些等量关系?想一想 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？题目大意 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得：等量关系：解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得答：绳长48尺，井深11尺. 解得等量关系：（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.想一想闯关游戏1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x
枚，1元有y枚，列出方程为
_____________.第一关1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.B第二关 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？第二关 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).B第三关拓展资源1返回解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星期，根据题意得：解得答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、 z=36 已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。拓展资源2解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：解得（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：解得解得答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.小结与收获课件27张PPT。4. 应用二元一次方程组
——增收节支第五章 二元一次方程组同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入 增收节支问题例题做一做应用反思一、情景引入 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？一、情景引入：开商店 新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？
一、情景引入：购物
最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
一、情景引入：最优化决策
某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是__________万元;
若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元;
若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程___________________________.
(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y二、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值=
去年总产值×(1+20%）二、探索活动分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元，
今年的总支出=（1—10%）y万元。
由题意得:
解得答：去年的总收入为2000万元，总支出
为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？二、探索活动 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
二、探索活动分析关键:找出等量关系.0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 ． ３５单位４０单位相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２ × ３的表格来分析看）
二、探索活动：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 ． 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，
根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量
关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 ． 解得：x=２８y=３０ ． 学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。三、解决问题关键:找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，今年寄宿学生＋今年走读学生＝
３１００ ×（１＋４.４％）．题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２ × ３的表格来分析
三、解决问题分析三、解决问题活动规则：
四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．四、开放活动 小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？五、解决问题上衣成本＋裤子成本＝５００元，上衣利润＋裤子利润＝１５７元．五、解决问题分析关键:找出等量关系.解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元： 新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。
你能帮助他吗？五、解决问题（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价
为y元,根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。五、解决问题解得:
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
五、解决问题（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元).∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。五、解决问题六、学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题 方程（组） 解答
抽象 检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．再 见！课件23张PPT。第五章 二元一次方程组5. 应用二元一次方程组
——里程碑上的数１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：
２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：
知识回顾１０x＋ y
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
你能回答吗？
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：知识回顾１００ａ＋ｂ
１０００ａ＋ｂ你能回答吗？ 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？里程碑上的数回到情景再现 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００ 是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００ 十位与个位数字与１２：００所看到的
正好颠倒了；
１４：００ 比１２：００时看到的两位数中间多了个０．里程碑上的数１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．里程碑上的数分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，
那么xy１０ x ＋ yyx１０ y ＋ xx０y１００ x ＋ y相等关系：１. １２：００看到的数，两个数字之和是７
２. 路程差相等
相等关系：
１．１２：００看到的数，两个数字之和是７： x ＋ y ＝７
２．路程差：
１２：００－１３：００：（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１３：００－１４：００： （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
路程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：
x ＋ y ＝７
２．路程差：
１２：００－１３：００：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１３：００－１４：００：
（１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
路程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
解方程组
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
整理得
解得
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
学法小结：
１．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚．
２．借助方程组解决实际问题．用代入消元法比较简单情景再现下面我们接着研究数字问题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：x
yyx
１００x＋ y１０ y ＋x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.xy１００ x ＋ yyx１０ y ＋ x填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时
看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字
是 快乐套餐１填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字
是 快乐套餐分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么18１快乐套餐 选一选
小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了30分 .已知小颖在上坡时的平均速度是 6千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；
Ｂ．1.8，3；
Ｃ．1.6，3.2．２快乐套餐 选一选： ２快乐套餐３ 列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季度的进、出口额分别是多少？方法１方法２ 列方程 ＣＮＩ公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？快乐套餐３返回快乐套餐３ 列方程 某公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？返回 现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．我来学编题
所谓化归方法，就是将一个问题Ａ进行变形，使其归结为另一已能解决的问题Ｂ，既然问题Ｂ已可解决，那么Ａ也就解决了．
化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采用．比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，所以利用热电转换公式，高温也可以测量了．这是将测温问题化归为测电问题．
亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决实际问题吗？读一读化 归
作业：
1. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．
2. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
3. 请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例．课件16张PPT。第五章 二元一次方程组6. 二元一次方程与一次函数想一想：2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在
一次函数y=-x+5的图象上吗？二元一次方程与一次函数无数个都是都在是这个方程的解吗？想一想：３ ．在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？二元一次方程与一次函数４ ．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
一．二元一次方程与一次函数的图象关系１．解方程组答案：2．上述方程移项变形转化为一次函数
y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系
内分别作出这两个函数的图象．
5
4
3
2
1
-1
-2
y=-x+5的图象： 在图象上取两点（0,5)，(5,0)． y=2x-1的图象：
在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)．(2,3)答案：
3
2
1
-1
-2
３．方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系?方程组 的
解 对应两直线
的交点坐标（2,3）２．两条直线的交点坐标是对应的方程
组的解.二．二元一次方程组与对应的两条相交直线的关系１．方程组的解是对应的两条直线的交
点坐标.三．二元一次方程组与对应的平行直线的关系在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和
y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？
方程组
解的情况如何？你发现了什么？1.两直线
当 平行于 时， ；反之也成立。
2.方程组 当 时，
方程组无解；反之也成立。补充练习：1．已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点
是（1，2），求方程组 ２．有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5
吗？一次函数与的图象之间有什么关系？３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.答案：４．如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？答案： ３
-１2-3xy0课堂小结：二元一次方程和一次函数图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。作 业：课件12张PPT。第五章 二元一次方程组8. 三元一次方程组1.创设情景，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中， 和 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
（linear equation with three unknowns） 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns）
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.2.类比学习，探究新知我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）3.理解巩固用你学到的方法解方程：观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？4.实际应用某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入①得到关于y的一元一次方程. 所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.5.课堂小结(1)三元一次方程组的概念；
(2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路.6.布置作业1.课本习题5.9
2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.课件17张PPT。第五章 二元一次方程组 回顾与思考1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．（1）写出方程2x-3y=11的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）（2）用合适的方法解方程组 （3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的 ．二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解． 二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．2．知识点梳理（2）二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组．三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元一次方程组．2．知识点梳理（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．2．知识点梳理（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．（5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ． （6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．例1 求方程2x+y=7的正整数解．例2 如图，求直线和直线的交点坐标．例3 如果关于x，y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值． 例4如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，a+2b，2b+c，a+c．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？ 课堂反馈练习1．如果函数与交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是___________．的图象的 课堂反馈练习2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．求购进篮球和排球各多少个？ 课堂小结 1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?4．你还有哪些疑问?作 业作 业：课本复习题
