九年级数学上册 第三章 《概率的进一步认识》单元综合练习-北师大版（含答案）

《概率的进一步认识》单元综合练习
一、单选题
1．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着汉字“三”，“帆”，除文字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其文字后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其文字，那么两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是（ ）．
A． B． C． D．
2．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次下面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能下面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．某班级有个女同学，个男同学，班上每个同学的名字都写在一张小纸条上放入一个盒子搅匀如果老师随机地从盒子中取出张纸条，则下列命题中正确的是（ ）
A．抽到男同学名字的可能性是
B．抽到女同学名字的可能性是
C．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性
D．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性
5．一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（　　）
A．24个 B．20个 C．16个 D．30个
7．从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球( )个
A． B． C． D．
8． 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）
A．2个 B．不足3个 C．3个 D．4个或4个以上
9．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
11．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是( )
A． B． C． D．
12．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为局胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）
A． B． C． D．
14．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．
17．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是______．
18．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”，若，则的取值范围是____________．
19．把某班学生的学号都写到卡片上，若抽到男生学号的概率是，则该班男生与女生的比是________．
20．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
21．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有_____个．
22．在永辉超市的一次抽奖活动中，在一个不透明的纸质箱中，规定抽中红球为一等奖．装有黑球25个，白球15个，红球6个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出个球，要使中一等奖的概率为，需要往这个口袋再放人同种红球__________个．
23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在内部的概率是________.
24．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
25．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是__．
26．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________．
27．经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
三、解答题
28．一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，2个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黄球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
29.某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a(厨余)、b(可回收)、c(其他)三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C．粗心的小亮将分类好的两袋垃圾(可回收、其他)随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率．
30．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.
(1)求袋子中白球的个数；
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.
31．小明和小丽做游戏:一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
32．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
33．国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
答案
一、单选题
A.D．A．D．C．A．B．D．C．A.C.D.A．C．C．
二、填空题
16.．
17. ．
18.＜＜．
19.．
20.2．
21.24．
22.4．
23. ．
24.．
25．
26.．
27.
三、解答题
28.（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有5种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是黄球”（记为事件）的结果有2种，
所以．
（2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：
红 红 白 黄 黄
红 红红 红白 红黄 红黄
红 红红 红白 红黄 红黄
白 白红 白红 白黄 白黄
黄 黄红 黄红 黄白 黄黄
黄 黄红 黄红 黄白 黄黄
共有20中等可能的结果，其中2个都是红球有2种
∴．
29.树状图如下：
总共有6种可能情况，投放正确只有一种；
∴小亮投放正确的概率为：.
30.解：（1）设袋子中白球有个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
P（两次都摸到相同颜色的小球）．
31.解：不公平，
理由：设小正方形边长为1，
∴正方形的面积为9，阴影部分的面积为1＋×1×1×4＝3，
∴，
∴小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为1 ，
∵＞，
∴不公平．
32.（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为
；
（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有6种，故概率为
；
（3）根据题意，画树形图如图所示．
由树形图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44；其中恰好是4的位数的共有4种：12，24，32，44，所以P（4的倍数）=．
33.解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）
故答案为：40；320；
（2）补全条形统计图如下：
（3）树状图如下所示
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．