1.1 正数和负数 课件（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 正数和负数 课件（30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-11 17:21:07 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第一章 有理数
1.1 正数和负数
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
情景引入
观察上面两幅图片出现的数字，你有什么发现？
列出一些相同特征的数字：
情景引入1
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
情景引入2
数字最初是由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”。由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。
公元8世纪左右，印度数字(即阿拉伯数字)随着佛学东渐曾传入过中国，但并未被当时的中文书写系统所接纳。大约在公元13到14世纪之间，阿拉伯数字由伊斯兰教徒带入中国，亦未成功。明末清初，中国学者开始大量翻译西方的数学著作，但是书中的阿拉伯数字都被翻学译为汉字数字。阿拉伯数字在中国最早使用是在清光绪元年(1875年)，原始版本《笔算数学》对引进的阿拉伯数字作了介绍以及使用。
数字由来
知识点一 正负数的认识
知识精讲
（1）中国队在2022年北京冬奥会中获得9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，总计15枚奖牌；
（2）天气预报中出现的-5℃、-9℃、-6℃等数据
问题1：说一说情境引入1中出现个数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
知识精讲
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-5，-9，-6，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
概念归纳
注：
我们有时为了明确表达数字的意义，会在正数前面加上“+”，如+3，+2，+1.8%等；但在一般情况下，我们把“+”省略不写；
典型例题
典例精析
【例1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（ ）
A．0 B．-2% C． D．4.5
【详解】在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负号不能省略，
-2%是负数，和4.5是正数，0既不是正数也不是负数，
故选：B．
练一练
1．正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 _________，它们都比_______大；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小；
【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大，
故答案为：正数；0；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，它们都比0小，
故答案为：负数；0．
2．请把下列各数填在相应的集合内
＋4，－1，－||，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100%
正数集合：{ }
非负整数集合：{ }
【答案】正数集合：{ ＋4，－(－2)，2.5，π，100% }
非负整数集合：{ ＋4，－(－2)，0，100%}
【详解】试题分析：比0大的数叫正数，题目中比0大的数包括＋4，－(－2)，2.5，π，100%
非负整数，包括正整数和零，题目中只有＋4，－(－2)，0，100%符合
考点：实数的分类，正数，非负整数的概念
知识点二 用正负数表示具有相反意义的量
知识精讲
一辆汽车向北行驶了30km；
一辆汽车向南行驶了20km；
知识精讲
书店购进1000本书籍；
书店卖出800本书籍；
说明：南、北；购进、卖出都是具有相反意义的关系
你会用正数、负数来表示吗？
知识精讲
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
概念归纳
思考
典型例题
典例精析
【例2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+60m表示向东走60m，那么-80m表示（ ）
A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m
【分析】正数与负数即意义相反的两个数，+60m表示向东走60m，那么-80m则表示向西走80m．
【详解】+60m表示向东走60m，那么-80m则表示向西走80m．
故选：D
练一练
1．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为+10米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为___________米．
【详解】解：∵将高于海平面10米记作+10米，
∴海平面的高度记为0米，低于海平面25米记作-25米，
故答案为：-25．
2．（1）如果零5℃上记作+5℃，那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？
【详解】解：（1）零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作-3℃；
（2）-4m表示一个物体向西运动4m，
则+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m；
（3）仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出3.8t记作-3.8t．
知识点三 0的意义及正负数的实际应用
知识精讲
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
记为－155米
补充知识：
你知道地球上最深的地方在哪里吗？该如何用数字来表示呢？
知识精讲
0只表示没有吗
思考：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
你可以继续往下列举吗？
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
注：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
典型例题
典例精析
【例3】下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
①0是正数与负数的分界； ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】①0是正数与负数的分界，正确，
②0是整数，正确，
③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误，
④0还常用来表示某种量的基准，正确，
正确的有3个
故选C
【例4】班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作( )
A．+4cm B．-4cm C．+6cm D．-6cm
【详解】解：∵成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，
∴小亮跳出了246cm应记作-4cm，
故选：B．
练一练
1．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，若某个零件的直径为20.17mm，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）．
【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，
20-0.2=19.8,20+0.2=20.2
∴当直径尺寸在19.8—20.2mm之间都符合标准，
∵19.8＜20.17＜20.2
∴该零件符合标准，
故答案为：符合
2．如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10,m），这名运动员举高手臂时身长为2m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
【详解】（1）解：10+2=12（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为+12m，池底的深度为-5.4m；
（2）解：10+5.4=15.4（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为-15.4，水面的高度为-10m．
课堂练习
1．如果水位升高2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（ ）
A．2m B．-2m C．3m D．-3m
【详解】解：水位升高2m，记为+2m，
水位下降3m时水位变化记作-3m．
故选：D．
2．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
【详解】解：A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；
B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；
C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；
D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
3．给出某零件合格的直径范围：（单位：mm），则下列不符合要求的零件直径是（ ）
A．45.04mm B．45.02mm C．44.99mm D．44.97mm
【详解】解：合格零件的直径范围为：44.96mm—45.03mm，
∵45.04不在44.96mm—45.03mm的范围内，
∴不符合要求的零件直径是45.04mm，故A正确．
故选：A．
4．如果收入80元记作+80元，那么支出50元记作_____元．
【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出50元记作：-50元．
故答案为：-50．
5．根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最低温度是___________．
【详解】解：返回舱的最高温度为21℃+4℃=25℃，
最低温度为21℃-4℃=17℃，
故答案为：17℃．
6．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【详解】（1）最高分是80+12=92分；
（2）最低分是80-10=70分；
7．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于40分的记作正，少于40分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分（单位：分）为：+14，+9，-2，+5，-10，+1，-11
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
【详解】（1）解：40-2=38（分），
答：小芳周三的积分为38分；
（2）解：星期天的积分最少为40-11=29（分），
星期一的积分最多为40+14=54（分），；
（3）解：+14+9-2+5-10+1-11=6（分），
7×40+6=286（分），
答：小芳一周的积分为286分．
课堂总结
正数与负数
第一章 有理数
1.1 正数和负数
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
情景引入
观察上面两幅图片出现的数字，你有什么发现？
列出一些相同特征的数字：
情景引入1
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
情景引入2
数字最初是由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”。由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号组成。
公元8世纪左右，印度数字(即阿拉伯数字)随着佛学东渐曾传入过中国，但并未被当时的中文书写系统所接纳。大约在公元13到14世纪之间，阿拉伯数字由伊斯兰教徒带入中国，亦未成功。明末清初，中国学者开始大量翻译西方的数学著作，但是书中的阿拉伯数字都被翻学译为汉字数字。阿拉伯数字在中国最早使用是在清光绪元年(1875年)，原始版本《笔算数学》对引进的阿拉伯数字作了介绍以及使用。
数字由来
知识点一 正负数的认识
知识精讲
（1）中国队在2022年北京冬奥会中获得9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，总计15枚奖牌；
（2）天气预报中出现的-5℃、-9℃、-6℃等数据
问题1：说一说情境引入1中出现个数的含义.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
知识精讲
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-5，-9，-6，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
概念归纳
注：
我们有时为了明确表达数字的意义，会在正数前面加上“+”，如+3，+2，+1.8%等；但在一般情况下，我们把“+”省略不写；
典型例题
典例精析
【例1】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（ ）
A．0 B．-2% C． D．4.5
【详解】在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负号不能省略，
-2%是负数，和4.5是正数，0既不是正数也不是负数，
故选：B．
练一练
1．正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 _________，它们都比_______大；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小；
【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大，
故答案为：正数；0；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，它们都比0小，
故答案为：负数；0．
2．请把下列各数填在相应的集合内
＋4，－1，－||，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100%
正数集合：{ }
非负整数集合：{ }
【答案】正数集合：{ ＋4，－(－2)，2.5，π，100% }
非负整数集合：{ ＋4，－(－2)，0，100%}
【详解】试题分析：比0大的数叫正数，题目中比0大的数包括＋4，－(－2)，2.5，π，100%
非负整数，包括正整数和零，题目中只有＋4，－(－2)，0，100%符合
考点：实数的分类，正数，非负整数的概念
知识点二 用正负数表示具有相反意义的量
知识精讲
一辆汽车向北行驶了30km；
一辆汽车向南行驶了20km；
知识精讲
书店购进1000本书籍；
书店卖出800本书籍；
说明：南、北；购进、卖出都是具有相反意义的关系
你会用正数、负数来表示吗？
知识精讲
从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
概念归纳
思考
典型例题
典例精析
【例2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+60m表示向东走60m，那么-80m表示（ ）
A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m
【分析】正数与负数即意义相反的两个数，+60m表示向东走60m，那么-80m则表示向西走80m．
【详解】+60m表示向东走60m，那么-80m则表示向西走80m．
故选：D
练一练
1．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为+10米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为___________米．
【详解】解：∵将高于海平面10米记作+10米，
∴海平面的高度记为0米，低于海平面25米记作-25米，
故答案为：-25．
2．（1）如果零5℃上记作+5℃，那么零下3℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？
（3）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？
【详解】解：（1）零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作-3℃；
（2）-4m表示一个物体向西运动4m，
则+2m表示向东运动2m，物体原地不动记为0m；
（3）仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出3.8t记作-3.8t．
知识点三 0的意义及正负数的实际应用
知识精讲
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8844.43米
155米
高度看作0
情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米
记为－155米
补充知识：
你知道地球上最深的地方在哪里吗？该如何用数字来表示呢？
知识精讲
0只表示没有吗
思考：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
……
你可以继续往下列举吗？
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
注：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
典型例题
典例精析
【例3】下列关于“0”的叙述，正确的有（ ）
①0是正数与负数的分界； ②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】①0是正数与负数的分界，正确，
②0是整数，正确，
③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误，
④0还常用来表示某种量的基准，正确，
正确的有3个
故选C
【例4】班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，则小亮跳出了246cm应记作( )
A．+4cm B．-4cm C．+6cm D．-6cm
【详解】解：∵成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做+3cm，
∴小亮跳出了246cm应记作-4cm，
故选：B．
练一练
1．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，若某个零件的直径为20.17mm，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）．
【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，
20-0.2=19.8,20+0.2=20.2
∴当直径尺寸在19.8—20.2mm之间都符合标准，
∵19.8＜20.17＜20.2
∴该零件符合标准，
故答案为：符合
2．如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10,m），这名运动员举高手臂时身长为2m，跳水池池深为5.4m（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
【详解】（1）解：10+2=12（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为+12m，池底的深度为-5.4m；
（2）解：10+5.4=15.4（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为-15.4，水面的高度为-10m．
课堂练习
1．如果水位升高2m记为+2m，那么水位下降3m可记为（ ）
A．2m B．-2m C．3m D．-3m
【详解】解：水位升高2m，记为+2m，
水位下降3m时水位变化记作-3m．
故选：D．
2．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米”
B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元
D．长3米与重10千克
【详解】解：A.海拔上升与下降是相反意义，故A选项正确，不符合题意；
B.温度计零上与零下是相反意义，故B选项正确，不符合题意；
C.盈利100与亏本25元相反意义，故C选项正确，不符合题意；
D.长3米与重10千克不是相反意义，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
3．给出某零件合格的直径范围：（单位：mm），则下列不符合要求的零件直径是（ ）
A．45.04mm B．45.02mm C．44.99mm D．44.97mm
【详解】解：合格零件的直径范围为：44.96mm—45.03mm，
∵45.04不在44.96mm—45.03mm的范围内，
∴不符合要求的零件直径是45.04mm，故A正确．
故选：A．
4．如果收入80元记作+80元，那么支出50元记作_____元．
【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出50元记作：-50元．
故答案为：-50．
5．根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最低温度是___________．
【详解】解：返回舱的最高温度为21℃+4℃=25℃，
最低温度为21℃-4℃=17℃，
故答案为：17℃．
6．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【详解】（1）最高分是80+12=92分；
（2）最低分是80-10=70分；
7．某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于40分的记作正，少于40分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分（单位：分）为：+14，+9，-2，+5，-10，+1，-11
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
【详解】（1）解：40-2=38（分），
答：小芳周三的积分为38分；
（2）解：星期天的积分最少为40-11=29（分），
星期一的积分最多为40+14=54（分），；
（3）解：+14+9-2+5-10+1-11=6（分），
7×40+6=286（分），
答：小芳一周的积分为286分．
课堂总结
正数与负数