1.2.3 相反数 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第1章 有理数
1.2.3 相反数
第一单元
1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观)
2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；
3．掌握双重符号的化简；
4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．
01
03
04
02
05
考点解析
自学导航
迁移应用
合作探究
情境引入
06
小结梳理
有理数王国的公民“1”，有一天不小心掉进了一个魔瓶里. 谁知出来后竟变成胖乎乎的“0”，你说怪不怪？冷眼旁观的“2”说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道“1”的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成“0”呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
0
1
动手操作——体验数学活动充满探索
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
+3，-4， ，-5.5，-3，5.5，- ，+4.
4
4
认真观察，在数轴上，+4与-4所表示的点有什么相同与不同之处，像这样关系的两个数你还能找出多少对？
相同之处：它们在数轴上的位置到原点的距离相等.
不同之处：+4的点在原点的右边，-4的点在原点的左边.
数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______；与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是______.
2
2和-2
2
5和-5
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
2
5
2
5
像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a. 我们说这两点关于原点对称.
这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数是2；5的相反数是-5，-5的相反数是5.
一般地，a和-a互为相反数. 特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
当a=2.5时，-a=-2.5，2.5的相反数是-2.5；同时，-2.5的相反数是2.5.
2
5
2
5
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
结合数轴思考：
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是______.　　
0
0
求一个数的相反数
重点
例1.写出下列各数的相反数:
10，-12，-4.8，，-，2025，0，3a.
解:10的相反数是-10，-12的相反数是12，-4.8的相反数是4.8，的相反数是-，-的相反数是，2025的相反数是-2025，0的相反数是0，3a的相反数是-3a.
求一个数的相反数
重点
例1.写出下列各数的相反数:
10，-12，-4.8，，-，2025，0，3a.
1.判断下列说法是否正确：
(1)-3是相反数； ( ) (2)+3是相反数； ( )
(3)3是-3的相反数；( ) (4)-3与+3互为相反数.( )
2.写出下列各数的相反数：
6，-8，-3.9， ，-，100，0.
解：相反数依次是-6，8，3.9，- ，，-100，0.
3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？______.
原点
相反数的几何意义
重点
例2.如图,表示互为相反数的两个点是( )
A.点A和点C B.点A和点D C.点B和点C D.点B和点D
解析:点B和点C分别在原点的右侧和左侧，它们到原点的距离都是5个单位长度，所以点B和点C表示的数互为相反数.
C
如图,表示互为相反数的两个点是( )
A.点A与点B B.点A与点D C.点C与点B D.点C与点D
B
例3.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若P到N的距离小于P到M的距离，且点M，N表示的有理数互为相反数，则图中的点表示正数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：由M、N互为相反数，可确定原点O的位置如图所示．
由数轴知，图中表示正数的点有3个，是P，N，Q．
0
D
难点
相反数的几何意义
1.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．3
C
2.在数轴上，点A,B在原点O的同侧，分别表示数a，3，将点向左平移5个单位长度得到点C，若点C与点B所表示的数互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．0
A
1.设a表示一个数，-a一定是负数吗？
在这个数前加一个“－”号.
2.如何求一个数的相反数？
容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数. 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相反数. 例如，-(+5)=___，-(-5)=___，-0=___.
-5
5
0
你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？
-5和+5关于原点对称，它们互为相反数.
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
重点
多重符号化简
例4.化简下列各数:
(1)-(+5); (2)-(-6); (3)+(-4); (4)-[-(+1)];
(5)-[+(-2)]; (6)-[-(-5)].
解:(1)-(+5)=-5; (2)-(-6)=6; (3)+(-4)=-4;
(4)-[-(+1)]=1; (5)-[+(-2)]=2; (6)-[-(-5)]=-5.
【点睛】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡是“+”都去掉.
1.下列各对数中互为相反.数的是( )
A.-5与-(+5) B.+(-8)与-(+8)
C.-(-3)与-3 D.+1与-(-1)
2.当202前面有203个负号时,化简的结果为______.
C
-202
3.化简下列各数:
(1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)].
解:(1)+(-)=-; (2)-(+0.55)=-0.55;
(3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7.
难点
相反数与数轴相结合
例5.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点
的位置;
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点
相距20个单位长度,则a是______.
难点
相反数与数轴相结合
例5.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置;
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则a是______.
解:(1)表示数a的相反数的点的位置如图所示:
-10
1.已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，m2.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点.如果点B，F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____，点A表示的数是______.
3
-3
-6
0
3.数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A的距离是2个单位长度，则点B表示的数为___________.
-5或-9
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为-a和a，我们说这两个点关于原点对称.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
－a
a