九年级数学上册试题 4.8 图形的位似-北师大版（含答案）

4.8 图形的位似
一、单选题
1．如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　）
A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 B．△ABC与是△A1B1C1相似图形
C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1
3．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝(　　)
A. B． C． D．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
9．在平面直角坐标系中，已知点和点，以为位似中心，相似比为，将缩小得到，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
10．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，与是位似图形，点和点是对应点，则内的点的对应点的坐标为（ ）
A. B． C． D．
二、填空题
12．已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
13．如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为___________．
14．如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．
15．已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，，则位似中心点的坐标是________．
16．四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是___________
18．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．
19．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．
20．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
21．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
三、解答题
22.如图， 相交于点，连结．
(1)求证: ；
(2)直接回答与是不是位似图形
(3)若，求的长．
23．如图，△ABC与△A B C 是位似图形，且相似比为.
（1）在图中画出位似中心；
（2）若，求的长.
24．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA．
25．如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．．
试说明与是位似图形；
求与的位似比．
26．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
27．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　．
28．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
29．与位似，且，画出位似中心，并写出与的位似比．
答案
一、单选题
D．D.A．A．C．D．B．B.B．C．B.
二、填空题
12．△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
13．
14．是
15.（，0）．
16.4：9．
17.（3，1）或（1，-1）．
18.4或2.
19．
20.（-2，0）．
21.1．
三、解答题
22.(1)证明:∵，
∴；
(2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；
(3)解:∵
∴
∵，
∴，
∴
∴．
23.解：（1）如解图，连接，交于点，则点即为位似中心；
（2）∵与是位似图形，且相似比为，，
∴
24.由题意可知：△ODE∽△OAB，△OEF∽△ABC，
∴OD：OA=OE：OB，OF：OC=OE：OB，
∴OD：OA=OF：OC，
∴OD·OC=OF·OA.
25.∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴与是位似图形；
∵与是位似图形，，
∴与的位似比为：．
26．解：⑴如图1.
（2）AA′=1，CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=1，OC′=2，得A′C′=,；
同理可得AC=．
∴四边形AA′C′C的周长=3+
27.（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
28.（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴,
∵△DAC∽△EBC
∴＝，∴＝，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝＝.
29.解：如图，点P为位似中心．
∵AB＝1，A′B′＝2，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．