1.3 探索三角形全等的条件（第1课时） 课件（32张PPT）

第1章 · 全等三角形
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时　边角边(SAS)
学习目标
1.经历探索三角形全等的过程，体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想；
2.理解判定三角形全等的“边角边”条件，并能初步应用“ 边角边”判定两个三角形是否全等.
生活情景
如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．
C
A
B
C
A
B
小明至少需要提供几组数据给玻璃店老板，配出来的玻璃才能和原来相同呢？
温故知新
A
B
C
D
E
F
根据上一节的学习，我们知道，
如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等.
如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
新知探索
A
B
C
D
E
F
反过来，根据全等三角形的定义，
小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．
小红提出了质疑：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
探索交流
探索1：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
（2）只有一个角相等时
（1）只有一条边相等时
3cm
3cm
45?
45?
3cm
45?
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探索交流
探索2：只有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
5cm
5cm
3cm
3cm
两个三角形不一定全等
探索交流
探索2：只有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（2）三角形的两角对应相等时
45?
30?
45?
30?
两个三角形不一定全等
探索交流
探索2：只有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时
3cm
3cm
30?
30?
两个三角形不一定全等
结论：只有两个条件相等不能保证两个三角形全等.
探索交流
探索3：有三个条件对应相等时
一角和两边
两边和夹角
两边和其中一边的对角
两角和一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三角
三边
探索交流
我的三角尺与老师的三角尺
45?
30?
105?
45?
30?
105?
45?
30?
105?
三角相等的两个三角形不一定全等
探索交流
探索3：有三个条件对应相等时
×
一角和两边
两边和夹角
两边和其中一边的对角
两角和一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三角
三边
？
操作1：如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班同学剪下的直角三角形全等？说说你的想法.小组验证.
操作观察
操作观察
4
45°
2
A
B
C
4
30°
2
E
D
F
4
45°
2
P
N
M
操作2：如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？动手试一试.
（实验手册附录D）
操作3：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝α，AB＝a，AC＝b．
操作观察
1你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？你有什么发现？
作法：
1．作∠MAN ＝α．
2．在射线AM、AN上分别作线段
AB＝a，AC＝b ．
3．连接BC，
△ABC就是所求作的三角形．
α
b
a
小组交流验证.
操作观察
B
A
C
D
结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
操作4：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△????????????.固定住长木棍，转动短木棍，得到△????????????.这个实验说明了什么？
?
归纳总结
以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边角边”或“SAS”)
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
符号语言：
∵在△ABC和△DEF中，
????????＝????????,?∠????＝∠????,?????????＝????????.
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）．
?
必须是两边“夹角”
探索交流
探索3：有三个条件对应相等时
×
一角和两边
两边和夹角
两边和其中一边的对角
两角和一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
三角
三边
√
×
新知应用
例 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC．
D
A
B
C
证明：在△ABC和△ADC中，
????????＝?????????（已知）,?∠????????????＝∠?????????????（已知）,?????????＝????????（公共边）.
　 ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．
?
注意图形中的隐含条件“公共边”.
按照三角形前后顺序，对应顶点放在对应位置.
新知应用
例 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC．
D
B
C
A
（1）DC ＝BC吗？
（2）CA平分∠DCB吗？
（3）本例包含哪一种图形变换？
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
新知巩固
1.在下列三角形中,哪两个三角形全等?
40°
4
4
30°
4
4
4
5
30°
4
5
30°
4
6
40°
4
6
40°
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
解:全等的三角形有：⑴和⑷， ⑶和⑸.
新知巩固
2.如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由.
A
E
D
C
B
你还能得到哪些相等的线段？说明理由.
注意图形中的隐含条件“公共角”.
新知巩固
变式：若条件改为AB=AC，CD=BE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由.
A
E
D
C
B
新知归纳
①对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系；
②顺序:“SAS”基本事实反映的是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.若角为其中一边的对角，则不能保证两个三角形全等.
注意点：
两边一角对应相等
两边夹角对应相等
（边角边）
两边一对角对应相等
（边边角）
×
√
再次强调！
新知归纳
课堂小结
边角边
内容
注意点
当堂检测
1．下面各条件中，不能使△ABC≌△DEF的条件是(　　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
A
C
B
D
F
E
当堂检测
2．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(　　　)
A．AB＝DC
B．OB＝OC
C．∠A＝∠D
D．∠AOB＝∠DOC
B
A
D
C
B
O
1
当堂检测
3.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则△ABD≌_________,判定依据是__________.
A
C
D
B
E
2
△ACE
SAS
当堂检测
4．如图，AB＝AD，AC＝AE，如果增加一个条件_____________，那么就可以根据“SAS”证明△ABC≌△ADE.
A
E
D
C
B
∠BAC＝∠DAE
5．如图，AD＝CB，∠1=∠2， 求证：△ADC≌△CBA．
A
D
B
C
1
2
证明：
????????＝????????，∠????＝∠?????,?????????＝?????????.
?
∴△ADC≌△CBA(SAS)．
在△ADC与△CBA中，
当堂检测
解：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．
6.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
当堂检测