九年级数学上册试题 一课一练4.1 成比例线段-北师大版（含答案）

4.1 成比例线段
一、单选题
1．如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　）
A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2
2．把一个矩形剪去一个尽可能大的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽（宽<长<2宽）的比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A． B． C． D．
4．在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　）
A．5km B．50km C．500km D．5000km
5．若四条不相等的线段a，b，c，d满足，则下列式子中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是(　　)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．3
7．下列结论不一定成立的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，（），那么
D．如果，那么
8．已知，那么（ ）
A．a是b 、c 的比例中项
B．c是a、b的比例中项
C．b是a、c的比例中项
D．以上都不对
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝3，BD＝1，则BC的值是（　　）
A．2 B． C．2 D．4
10．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c= ，d=2
二、填空题
11．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.
12．如图，点G为的重心，若，则__________.
13．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．
14．若，则________．
15.已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．
16．若， 则的值为______．
17．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝_____．
18．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
19．已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=_____．
20．若，则______.
21．在比例尺为1：400000的地图上，量得线段AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为_____km．
22．如果那么ad＝bc.如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么____．如果，那么.如果＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么___.
三、解答题
23.任意作一个等边三角形，它的高与边长的比是多少？
24．（1）已知线段（如图），请用直尺和圆规作上的一点，使．
（2）已知线段（如图），请用直尺和圆规作出线段的黄金分割点，其中．
25．已知a，b，c为的三边，且，.
(1)求a，b，c的值；(2)判断的形状.
26．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15
(1)求a、b、c的值；
(2)求4a-3b+c的值．
27．已知线段x，y.
(1)当时，求的值；(2)当时，求的值.
28已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．
29.已知，求的值．
30.如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗？
31.已知线段、、，且.
（1）求的值；
（2）若线段、、满足，求、、的值.
答案
一、单选题
D．A.A．B.D.C．D．C．C．C．
二、填空题
11． 8 ．
12．18
13．
14．
15.5:3.
16．或2
17.．
18..
19.4.
20..
21.96.
22．,
三、解答题
23.解：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AB=a，
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，
∴BD=AB=，
∴AD==，
∴ AD：AB=：= :2，
即它的高与边长的比是 :2.
24.解：（1）分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点作直线l，l与AB交于点C，以C为圆心，AC的长为半径作弧，在AB上方交直线l于点D，连接AD，以A为圆心，AD的长为半径作弧，交AB于点P
此时直线l垂直平分AB，AC=CD，AP=AD
∴AB=2AC，AP=AD=
∴AP：AB=
故点P即为所求
（2）作射线CD，以D为圆心，DC的长为半径作弧，交CD的延长线于点E，分别以C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，连接FD；同理作线段CD的中垂线l，直线l交CD于点G，以D为圆心，DG的长为半径作弧交FD于点H，连接CH，以H为圆心，DH为半径作弧，交CH于点P，以点C为圆心，CP的长为半径作弧，交CD于点Q，
设CD=2，由作图可知：DG==1，DH=DG=HP=1，DH⊥CD，CP=CQ
根据勾股定理可得CH=
∴CP=CH－HP=
∴CQ=
∴CQ：CD=
∴点Q即为所求．
25.解：（1）∵，
∴.
设，
则解得
又∵，
∴，解得.
∴，，.
(2)∵，
∴是直角三角形.
26.解:(1)设,
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20.
（2）∵a=10，b=15，c=20.
∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15
27.解：(1)由，得，
即，
解得，∴.
(2)由，得，
即，
解得或（不合题意，舍去），
∴.
28.设另一条线段长为x cm，有三种情况：
①1×2＝x，解得x＝；
②2×＝1·x，解得x＝2；
③1×＝2x，解得x＝，
29.解：设，
则，
所以.
30.解：因为△ABC是等边三角形，AD是高，
所以CD=AC =a，
所以h=AD= =a，
所以=，
所以这个比值对任意一个等边三角形都成立.
31.解；（1）设
则，，
∴
（2）∵
∴
解得
∴，，