青岛版九年级数学第三单元对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系练习题（含答案）

青岛版九年级数学第三单元对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系练习题
一．选择题（共6小题）
1．（2014 白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
　 A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
2．（2014 益阳）如图，在平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
　 A． 1 B． 1或5 C． 3 D． 5
（2） （4） （5） （6）
3．（2013 青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
　 A． r＜6 B． r=6 C． r＞6 D． r≥6
4．（2011 遵义）如图，AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）
　 A． DE=DO B． AB=AC C． CD=DB D． AC∥OD
5．（2014 泰安）如图，P为⊙O的直径 ( http: / / www.21cnjy.com )BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
6．（2008 泰州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）
　 A． 9 B． 10 C． 12 D． 14
（7） （8） （9） （10）
二．填空题（共4小题）
7．（2014 天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= _________ ．
8．（2014 南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 _________ ．（结果保留π）
9．（2014 成都）如图，AB是⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= _________ 度．
10．（2012 和平区三模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P=60°，OA=3，那么AB的长为 _________ ．
三．解答题（共6小题）
11．（2014 黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
12．（2014 广安）如图，AB ( http: / / www.21cnjy.com )为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：E是AC的中点；
（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．
13．（2014 毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
14．（2014 白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
15．（2014 聊城）如图，AB，AC分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
16．（2013 贺州）已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．
（1）求证：点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．
二．填空题（共4小题）
7．　80°　．8．　16π　．9．　40　度．10．3　．
三．解答题（共6小题）
11．解答： （1）证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，
∴ED=EC，∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴EB=EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵ED=EB，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
12．（1）证明：连AD，如图
∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线，
又∵DE与⊙O相切，
∴ED=EA，
∴∠EAD=∠EDA，
而∠C=90°﹣∠EAD，∠CDE=90°﹣∠EDA，
∴∠C=∠CDE，
∴ED=EC，
∴EA=EC，
即E为AC的中点；
（2）解：由（1）知，E为AC的中点，则AC=2AE=6．
∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB==．
连接AD，则∠ADC=90°，
∴∠ACB+∠CAD=90°，
∵∠CAD+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠ACB，
在Rt△ACD中，AD=AC sin∠ACB=6×=．
在Rt△ADF中，DF=AD sin∠DAF=AD sin∠ACB=×=，
∴DG=2DF=．
13．解答： （1）证明：∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠DCB=∠A；
（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；
解：连接DO，
∵DO=CO，
∴∠1=∠2，
∵DM=CM，
∴∠4=∠3，
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴直线DM与⊙O相切．
14．解答： （1）证明：连接OD，OE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=DC，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6．
15．解答： （1）证明：连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∵PC是⊙O的切线，AB=10，
∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，
∴OF===10，
∴BF=OF﹣OB=5，
16．解答： （1）证明：连结OM，如图，
∵直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M，
∴PM=PA，OM⊥MP，BA⊥AC，
∴∠OMP=90°，∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠B+∠C=90°，
而∠2=∠B，
∴∠1=∠C，
∴PC=PM，
∴PA=PC，
∴点P是线段AC的中点；
（2）解：由（1）∠PMC=∠C，
在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
∴sin∠C==，
即sin∠PMC=．