3.1.2等式的性质学案配套课件

课件30张PPT。3.1.2 等式的性质1.掌握等式的两条性质.(重点)
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.(重点、难点)1.3=3 3+2=3+__ m=n m+b=n+__.
2.3=3 3×2=3×__ m=n m×b=n×__.
3.3=3 = m=n = (b≠0).2b2b【思考】(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.
(2)通过观察2中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立.
(3)通过观察3中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立.
(4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？
提示：不能，因为0作除数没有意义.【总结】1.等式的性质1：
(1)语言叙述：等式两边加(或减)_________(或式子)，结果仍
相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_____.
2.等式的性质2：
(1)语言叙述：等式两边乘_________，或除以同一个______的
数，结果仍相等.
(2)式子表示：如果a=b,那么ac=___.
如果a=b,那么 = (c≠0).同一个数b±c同一个数不为0bc (打“√”或“×”)
(1)若a=b,则2a=b+a.( )
(2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( )
(3)若x=y+3,则3x=y+9.( )
(4)若5x=-10,则x=-2.( )
(5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.( )√√×√×知识点 1 等式的性质的应用
【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式.
(1)若2a+b=7,则2a=7____.
(2)若 则x=____.
【解题探究】(1)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.②若等式仍成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应减b.
③根据上述可知横线处应填:___.-b(2)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由 到x是乘2得到的.
②若等式成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应乘2.
③根据上述可知横线处应填：_____.2y-4【总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据.
2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子).
3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数.知识点 2 利用等式的性质解简单的一元一次方程
【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)3x-4＝7.
(2)
【思路点拨】先利用等式的性质1，将常数项移到等号的右
边，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1.【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，
化简，得3x＝11，
两边同除以3，得
(2)两边减3,得：
化简，得
两边同乘以 得x＝-6.【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.题组一：等式的性质的应用
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的性质1.2.下列等式变形正确的是( )
A.若 =0，则m=5 B.若 =3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若 则a=b
【解析】选D.选项A，等式两边同乘5，得m=0；选项B，等式两
边同乘3，得x=9；选项C，等式两边同除以-3，得3.如果x+8=10,那么x=10+_____.
【解析】等式两边都加-8，得x=10+(-8).
答案：(-8)【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5_______.
【解析】由左边知等式两边应同减3b，所以4a=5-3b.
答案：-3b4.如果 x=-2,那么 =-6.
【解析】由右边知等式两边应同乘3，所以x=-6.
答案：x
5.若x+2y=3,求3x+6y-1的值.
【解析】因为x+2y=3,
所以3x+6y=3(x+2y)=3×3=9,
所以3x+6y-1=8.6.将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a，再将两边都除以a-b变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原因吗？
【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的性质2.题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程
1.解方程 时，应在方程两边( )
A.同乘 B.同乘-5
C.同除以 D.同除以5
【解析】选B.方程两边应除以 即同乘-5.2.已知方程x+1=5，那么6x+1的值是( )
A.13 B.19 C.25 D.27
【解析】选C.方程两边都减1得，x=4，所以6x+1=6×4+1=25.3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是_____.
【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝2.
答案:x＝24.解方程 时，先两边都______，得 =______；
再两边同______，得x=______.
【解析】根据等式的性质1，方程两边都减3，得 再两
边同乘-3，得x=-3.
答案：减3 1 乘-3 -35.利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)2x-7=9. (2)
【解析】(1)两边都加7，得2x=16；再两边同除以2，得x=8.
检验：把x=8代入方程的左边，得2×8-7=9.方程的左右两边
相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
(2)两边都加2，得 再两边同乘-2，得x=-10.
检验：把x=-10代入方程的左边，得 方程的左
右两边相等，所以x=-10是方程 的解. 【变式训练】利用等式的性质解一元一次方程：
(1)x+1=2.
(2)
(3)5=x-4.
(4)5(y-1)=10.
(5)【解析】(1)x+1=2,方程两边减1，得x+1-1=2-1,x=1.
(2) 方程两边同乘-3，得
(3)5＝x-4,方程两边加4，得5+4=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.
(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得 化简，得
y-1=2,两边加1，得y-1+1=2+1,即y=3.
(5) 方程两边加3,得 化简,得
方程两边同乘-2，得 即a=-16.6.能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请
找出m的值；若不能，请说明理由.
【解析】能.若2m+3=7m-3，
两边都减去3，得2m=7m-6，
两边都减去7m，得2m-7m=-6，
即-5m＝-6，两边都除以-5，
得
所以，当 时，2m+3与7m-3的值相等.【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形.
提示：只有当a≠0时，等式两边才能同除以a.