3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时课件

课件30张PPT。3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时1.会解有分数系数的一元一次方程.(重点)
2.熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程.(重点、难点)解有分数系数的一元一次方程
【思考】1.方程 的系数有什么特点？
提示：_________.
2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方
程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程.
提示：方程两边同乘____________________，变形后的方程
为____________.都是分数各分母的最小公倍数63x+2x+66=6x3.解上面变形后的方程有哪些步骤？
提示：_____、___________、__________.
【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去
____、去括号、____、合并_______、系数_______.移项合并同类项系数化为1分母移项同类项化为1 (打“√”或“×”)
(1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.( )
(2)解方程 去分母时，两边同乘6最合适.( )
(3)方程 去分母得4(x+1)= 20x.( )
(4)方程 去分母得2(y-21)+7=10y.( )
(5)方程 去分母得15-x-2=18x.( )×√×××知识点 1 解有分数系数的一元一次方程
【例1】解方程：(1)
(2)
【思路点拨】(1)去分母→去括号→移项→合并同类项→系数
化为1.
(2)利用分数的基本性质把分母(或分子)中的小数化为整数→
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.【自主解答】(1)去分母(方程两边同乘以12)，得
3(3y+12)=24-4(5y-7)，
去括号，得9y+36=24-20y+28，
移项，得9y+20y=24+28-36，
合并同类项，得29y=16，
系数化为1，得(2)原方程可化为
去分母(方程两边同乘以6)，
得20x-3(17-20x)=6,
去括号，得20x-51+60x=6,
移项，得20x+60x=6+51,
合并同类项，得80x=57,
系数化为1，得【总结提升】解方程时去分母的四点注意
方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他变形.去分母时应注意：
1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个分母.2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项.
3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).
4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母.知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题
【例2】(2012·河北中考改编)如
图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条
是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.
某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.
返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少
用了 求市区公路的长.【解题探究】1.由AB∶AD∶DC=10∶5∶2，若设AB的长为
10x km，应如何用未知数表示出AD和DC.
提示：AD=5x km,DC=2x km.
2.本题中的相等关系是什么？
提示：返回时比去时少用了 即去时所用时间-返回时间3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？
提示：去时所用的时间为 返回时所用的时间为
4.根据2，3可列出方程为 .
5.解4中所列的方程可得____.
6.市区公路的长为_________(km).x=110×1=10【总结提升】行程问题中的三个重要量
路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量.其中一个量在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相等关系.题组一：解有分数系数的一元一次方程
1.方程 去分母正确的是( )
A.2x=1-(x-1) B.2x=4-x-1
C.2x=4-(x-1) D.4x=4-2(x-1)
【解析】选C.选项A中的1漏乘了4；选项B中的x-1应加括号；
选项D是由 乘8，1乘4得到的，方程两边每一项乘的
数不同.2.解方程 去分母时，两边同乘以( )
A.72 B.36 C.18 D.12
【解析】选C.去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，
故需乘18.3.当x=_______时，
【解析】去分母，得2x-1=3x，移项，得2x-3x=1,
合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.
答案：-14.若2(a-6)与 互为相反数，则a=_______.
【解析】由题意， 去分母，得：4(a-6)+a-
1=0；去括号，得4a-24+a-1=0；移项，得4a+a=24+1，合并同
类项，得5a=25,系数化为1，得a=5.
答案：55.解方程：
【解析】(1)去分母，得x+8=-3x,
移项，得x+3x=-8,
合并同类项，得4x=-8,
系数化为1，得x=-2.
(2)去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6,
去括号，得4x-2=3x+6+6,
移项，得4x-3x=6+6+2,
合并同类项，得x=14.【归纳整合】解一元一次方程的步骤
(1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.题组二：有分数系数的一元一次方程应用题
1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的 第二天读了剩
下的 这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为( )
A.12 B.18 C.24 D.36
【解析】选A.设全书有x页,则 即
去分母得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项
得-4x=-216,系数化为1，得x=54，所以2.根据以下对话(如图)，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本【解析】选D.设一支笔的价格为x元，
则一本笔记本的价格为 元，
由已知条件可得
所以x=1.2,
所以3.一批货物用载重1.5吨的汽车运送，比用载重4吨的大卡车运
送要多运5次才能运完，设这批货物x吨，则可列方程为____.
【解析】用载重1.5吨的汽车运送需 次，用载重4吨的大卡
车运送需 次，所以
答案：4.抄写一篇文章，每分钟可抄30个字，当抄了 的时候，抄写
速度提高到每分钟45个字，结果提前20分钟抄完，求这篇文章
的字数.
【解析】设这篇文章的 有x个字，则
解得x=1 800，所以
答：这篇文章的字数为3 000字.【一题多解】设这篇文章有x个字，则 方程变形
为 解得x=3 000.
答：这篇文章的字数为3 000字.5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根
据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.
【解析】设这个班共有学生x人，则
解得x=56.
答：这个班共有56人.【想一想错在哪？】解方程：
提示：去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的要
加括号.