四川省内江市名校2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理）试题(无答案)

内江市名校2022-2023学年高二下学期6月月考
数学试题（理科）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．复数的虚部是（ ）
A．i B． C．i D．5
2．设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．已知函数的导函数为，若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知直线l的一个方向向量，且直线l过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y－z等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知函数，则的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
7．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
8．设分别是双曲线的左 右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．若在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
10．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ）
A． B．4 C． D．
11．已知是椭圆与抛物线的一个交点，定义.设定点，若直线与曲线恰有两个交点与，则周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
14． 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ．
15.已知函数，当时，恒有,则实数m的取值范围是___________
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点．当的外接圆和内切圆的半径之积的最大值取到时，的最大值为，则________．
三、解答题(共6个小题，共70分)
17． （1）已知双曲线：的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线：的焦点重合，求双曲线的标准方程；
(2）设：函数在区间上单调递减，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知函数在处取得极值2.
(1)求a，b的值：
(2)求函数在上的最值.
19．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，求证：.
20．如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
21．在中，点，的周长为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
22．已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.